分式運(yùn)算的常見應(yīng)用技巧PPT

分式運(yùn)算的常見應(yīng)用技巧名師點(diǎn)金有關(guān)分式化簡求值的方法：一般是先運(yùn)用分式運(yùn)算法則把分式化簡為最簡分式或整式，然后將已知的數(shù)值代入求值．技巧：(1)如果所給的字母的取值比較復(fù)雜或是以條件等式的

形式給出時(shí)，一般考慮用整體代入法；(2)當(dāng)給的是幾個(gè)量的比值時(shí)，采用設(shè)參數(shù)法或倒數(shù)法

等．1題型按常規(guī)運(yùn)算法則化簡1.解：原式解：原式＝(x－4)2－x(x＋4)

＝－12x＋16.2按常規(guī)化簡求值題型2.【中考·鹽城】先化簡，再求值：其中a＝4.解：原式＝＝＝

當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝＝4.3分式化簡的技巧題型3．計(jì)算：技巧1先分解，再化簡解：原式＝

＝4．化簡：技巧2先用運(yùn)算律，再化簡解：原式＝1·(x2－1)－·(x2－1)

＝(x2－1)－x(x＋1)

＝－1－x.5．計(jì)算：技巧3先分組再通分解：原式＝＝＝＝＝多個(gè)分式相加減時(shí)，要先觀察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先加減；如果有同分子的，也可以把同分子的先加減．方法總結(jié)：解：由知x≠0，所以＝3，12．【中考·齊齊哈爾】先化簡，再求值：即x＋＝3.(2)若x滿足不等式組且x為整數(shù)時(shí)，∴不等式組的解集為－1<x<1，即整數(shù)x＝0，則A＝－先排序，再通分(逐項(xiàng)通分)12．【中考·齊齊哈爾】先化簡，再求值：(1)化簡A；所以＝32－2＝7.即x＋＝3.一般是先運(yùn)用分式運(yùn)算法則把分式化簡為最簡分式或整式，然后將已知的數(shù)值代入求值．技巧：分式運(yùn)算的常見應(yīng)用技巧(2)若x滿足不等式組且x為整數(shù)時(shí)，13．已知abc≠0且a＋b＋c＝0，利用解題先排序，再通分(逐項(xiàng)通分)當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝＝4.6．計(jì)算：技巧4先約分，再通分解：原式＝＝＝直接通分，極其煩瑣．通過觀察，發(fā)現(xiàn)各個(gè)分式并非最簡分式，可先化簡，化簡后再計(jì)算會簡便許多．點(diǎn)撥：7．計(jì)算：技巧5先排序，再通分(逐項(xiàng)通分)解：原式＝＝＝此題若采用各項(xiàng)一起通分后再相加的方法，計(jì)算量較大，可逐項(xiàng)通分達(dá)到解題的目的．點(diǎn)撥：同類變式8．計(jì)算：技巧6先分式分離，后通分同類變式9．計(jì)算：技巧7利用解題＝(x－4)2－x(x＋4)10．計(jì)算：(3m－2n)＋－(3m－2n)2＝(x－4)2－x(x＋4)(2)當(dāng)給的是幾個(gè)量的比值時(shí)，采用設(shè)參數(shù)法或倒數(shù)法利用解題原式＝1·(x2－1)－·(x2－1)(2)若x滿足不等式組且x為整數(shù)時(shí)，已知：，求的值．由①得：x<1，由②得：x>－1，＝當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝＝4.12．【中考·齊齊哈爾】先化簡，再求值：當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝＝4.＝－12x＋16.先排序，再通分(逐項(xiàng)通分)＝－12x＋16.10．計(jì)算：(3m－2n)＋－(3m－2n)2同類變式10．計(jì)算：(3m－2n)＋－(3m－2n)2

＋技巧8先換元，再化簡4分式求值的技巧11．【中考·畢節(jié)】已知A＝(x－3)(1)化簡A；(2)若x滿足不等式組

且x為整數(shù)時(shí)，

求A的值．題型技巧9條件法求值解：(1)A＝＝＝＝(2)由①得：x<1，由②得：x>－1，∴不等式組的解集為－1<x<1，即整數(shù)x＝0，

則A＝－12．【中考·齊齊哈爾】先化簡，再求值：其中x2＋2x－15＝0.技巧10整體法求值解：原式＝＝＝＝

＝∵x2＋2x－15＝0，∴x2＋2x＝15.∴原式＝本題考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是掌握分式的基本運(yùn)算．先按照分式計(jì)算的順序(先算乘除，再算加減)化簡分式．再根據(jù)題目的需要，靈活運(yùn)用條件x2＋2x－15＝0轉(zhuǎn)化整體代入求值．點(diǎn)撥：同類變式13．已知abc≠0且a＋b＋c＝0，

求

的值．

技巧11補(bǔ)項(xiàng)法求值同類變式14．閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：由知x≠0，所以

＝3，即x＋＝3.技巧12倒數(shù)法求值所以