安徽省滁州市博士中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省滁州市博士中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，CA＝4，CB＝3，M是斜邊AB的中點(diǎn)，則的值為（

）

A.；

B.；

C.；

D.；參考答案：D2.若雙曲線的漸近線與拋物線x2=4y的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為2，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的準(zhǔn)線方程與雙曲線的漸近線方程，結(jié)合三角形的面積，推出雙曲線的離心率即可．【解答】解：拋物線x2=4y的準(zhǔn)線：y=﹣1，雙曲線的漸近線與拋物線x2=4y的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為2，可得漸近線上的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，﹣1）．雙曲線的漸近線方程為：bx+ay=0，可得2b﹣a=0，可得4c2﹣4a2=a2，解得e=．故選：A．3.函數(shù)與的圖象關(guān)于（

）A．x軸對(duì)稱

B．y軸對(duì)稱

C．原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線y=x對(duì)稱參考答案：C略4.集合，從集合中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和等于的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.年，我校從國(guó)外引進(jìn)一套新型教學(xué)設(shè)備，已知該設(shè)備的最佳使用年限是年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)用+年均保養(yǎng)費(fèi)）．設(shè)買該裝備總費(fèi)用為元，前年總保養(yǎng)費(fèi)用滿足．則這種設(shè)備最佳使用年限為A．年

B．年

C．年

D．年參考答案：B6.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D7.設(shè)是兩條不重合的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，∥，∥，則∥

②⊥，⊥，則∥

③若⊥，⊥，則∥

④若⊥，，則⊥，其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B略8.定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，且，則的值為（

）A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：答案：B9.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則過點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，

轉(zhuǎn)化為點(diǎn)，即，過點(diǎn)且平行于軸的直線為，在化為極坐標(biāo)為，選A.10.．已知數(shù)列

的值為

A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，P為以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑的圓弧上一點(diǎn)，若，則以下說法正確的是：

（請(qǐng)將所有正確的命題序號(hào)填上）①若點(diǎn)E和A重合，點(diǎn)P和B重合，則；②若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P是圓弧的中點(diǎn)；③若點(diǎn)E和B重合，且點(diǎn)P為靠近D點(diǎn)的圓弧的三等分點(diǎn)，則；④若點(diǎn)E與B重合，點(diǎn)P為上任一點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分。參考答案：①④12.某農(nóng)科院在3×3的9塊試驗(yàn)田中選出3塊種植某品種水稻進(jìn)行試驗(yàn)，則每行每列都有一塊試驗(yàn)田種植水稻的概率為

；

參考答案：略13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是__________．參考答案：略14.已知，則f[f（4）]=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（4）==﹣2，從而f[f（4）]=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴f（4）==﹣2，f[f（4）]=f（﹣2）=2﹣2=．故答案為：．15.經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為

參考答案：答案：或

16.(幾何證明選講)如圖,中，直徑和弦互相垂直，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)與圓交于，若，則__________.參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，sinA=，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】利用正弦定理、比例的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a=1，sinA=，∴=3．則==3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、比例的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（，）．（1）的值；（2）函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在[0,]上的最大值和最小值．

參考答案：解：（1）由，得∴，于是（2）由，得又∵，∴由得：所以

略19.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若向量，，且.（1）求角B；（2）若，且，求邊a，c.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）利用向量垂直可知數(shù)量積等于零，從而得到，利用正弦定理可整理為，從而可求得，根據(jù)求得；（2）利用構(gòu)造方程求得，利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）

，又向量，，故由正弦定理得：又

又

（2）由（1）知

，即：，解得：在中，由余弦定理得：又，故，即：又，解得：或【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到向量模長(zhǎng)的求解和垂直關(guān)系的應(yīng)用、正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、三角形內(nèi)角和的應(yīng)用、余弦定理解三角形，屬于中檔題.20.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)，，

當(dāng)時(shí)，，且，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

(Ⅱ)

．21.已知函數(shù)，⑴當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑶函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：

解：⑴當(dāng)時(shí)，

，又切線方程為：即：

…………4分

⑵令，

得

…………5分1

當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞減；

…………7分2

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

此時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

…………9分

⑶由⑵可知1

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減所以此時(shí)無最小值

…………10分2

當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)在單調(diào)遞減此時(shí)也無最小值

…………12分

若，即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

時(shí)，

又

因此，若，即，則

…………14分

若，即，則無最小值

綜上所述：

…………15分