廣東省湛江市白沙中學高二數學文月考試題含解析

廣東省湛江市白沙中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設平面與平面相交于直線,直線在平面內,直線在平面內,且,則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分不必要條件參考答案：A2.已知單調函數的定義域為，當時，，且對任意的實數,等式成立。若數列中，，=（），則的值為（

）4020

參考答案：D略3.如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D4.已知集合，，則A． B． C．

D．參考答案：A根據題意得，,所以.故選A.5.從一批產品中取出三件產品，設A＝“三件產品全不是次品”，B＝“三件產品全是次品”，C＝“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是

()．A．A與C互斥

B．B與C互斥C．任何兩個均互斥

D．任何兩個均不互斥參考答案：B6.實數滿足不等式組則目標函數當且僅當時取最大值，則的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C7.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8.某產品40件，其中有次品數3件，現從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462

B．0.1538

C．0.9962

D．0.8538參考答案：A9.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知點P（x，y）是平面區(qū)域內的動點，點A（1，﹣1），O為坐標原點，設|﹣|（λ∈R）的最小值為M，若M≤恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數形結合；不等式的解法及應用．【分析】分m＞0，m=0，m＜0三種情況作可行域，然后分析使|﹣|取最小值時的P點在可行域內的位置，由M≤得到m的取值范圍．【解答】解：直線x=m（y﹣4）恒過定點（0，4），當m＞0時，由約束條件作可行域如圖，|﹣|的最小值為M=0，滿足M≤；當m=0時，直線x=m（y﹣4）與y軸重合，平面區(qū)域為圖中y軸右側的陰影區(qū)域，|﹣|的最小值為M=0，滿足M≤；當m＜0時，由約束條件作可行域如圖陰影部分，當P點與B重合時，|﹣|（λ∈R）的最小值M=，聯立，解得B（）．，由，解得：m．∴．綜上，實數m的取值范圍是[﹣，+∞）．故選：C．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法及分類討論的數學思想方法，關鍵是對題意的理解，是難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）=

．參考答案：﹣21+24i【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案為：﹣21+24i．12.若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是

．參考答案：13.離心率為的雙曲線的漸近線方程為_______________.參考答案：∵雙曲線的離心率為，即，令，則，故而可得，雙曲線的漸近線方程為，即，故答案為.

14.一條光線從A（5，3）發(fā)出，經x軸反射，通過點B（-1，4），則反射光線所在直線方程為

.參考答案：7x+6y-17=015.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__________．參考答案：方程表示焦點在軸上的橢圓，∴，解得．16.若在R上可導,,則=____________.參考答案：-817.在等腰直角三角形ABC中，在斜線段AB上任取一點M，則AM的長小于AC的長的概率是_______________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是4×3個，滿足條件的事件是方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b，可以列舉出所有的滿足條件的事件，根據古典概型概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，設事件A為“方程a2+2ax+b2=0有實根”．當a＞0，b＞0時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b．基本事件共12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為．20.（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡.（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.參考答案：（1）解：設點坐標為，則，……………2分整理得……………4分所以點的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點）…6分18(2)證明：設在中，由正弦定理得……①……………8分在中，由正弦定理得即………②………10分①②兩式相比得.……………12分略21.（共12分）4個同學坐一排看電影，且一排有6個座位。（1）此4人中甲、乙中間恰有1人且無空位的坐法有多少？（2）所有空位不相鄰的坐法有多少？參考答案：（1）48

（2）240略22.（12分）某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．P（K2＞k0）0.100.05

0.010.005k02.7063.841

6.6357.879

附：K2=

參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用2×2列聯表中的數據計算觀測值x2，對照表中數據即可得出結論；（2）利用列舉法求出從這5名學生中任取3人的基本事件數，計算對應的概率即可．【解答】解：（1）將2×2列聯表中的數據代入公式，計算得x2==≈4.762，因為4.762＞3.841，所以有95%的把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異；（2）這5名數學系學生中，2名喜歡甜品的記為A、B，其余3名不喜歡甜品的學生記為c、d、e，則從這5名學生中任取3人的結果所