濰坊市中考數(shù)學(xué)試題及答案(解析版)

PAGE6-2013年濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分.）1.實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于（）.A.2B.C.D.答案：C．考點(diǎn)：算術(shù)平方根。點(diǎn)評(píng)：理解算術(shù)平方根的意義，把二次根式化成最簡(jiǎn)形式是解答本題的關(guān)鍵.2.下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.A.B.C.D.答案：A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的特征。點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。．3.2012年，我國(guó)財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)支出實(shí)現(xiàn)了占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比例達(dá)4%的目標(biāo).其中在促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展方面，安排義務(wù)教育教育經(jīng)費(fèi)保障教育機(jī)制改革資金達(dá)865.4億元.數(shù)據(jù)“865.4億元”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）元.A.B.C.D.答案：C．考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法的表示。點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖是常用的一種圓頂螺桿，它的俯視圖正確的是（）.答案：B.考點(diǎn):根據(jù)實(shí)物原型畫出三視圖。點(diǎn)評(píng):本題考查了俯視圖的知識(shí)，注意俯視圖是從上往下看得到的視圖．5.在某?！拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的（）.A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)答案：D．考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)量數(shù)的含義.點(diǎn)評(píng):本題要求學(xué)生結(jié)合具體情境辨析不同的集中量數(shù)各自的意義和作用,從而選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量為給定的題意提供所需的集中量數(shù),進(jìn)而為現(xiàn)實(shí)問題的解決提供理論支撐.與單純考查統(tǒng)計(jì)量數(shù)的計(jì)算相比較,這樣更能考查出學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)程度.6.設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)＜＜時(shí)，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：A．考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的位置.點(diǎn)評(píng)：由反比例函數(shù)y隨x增大而增大，可知k＜0，而一次函數(shù)在k＜0，b＜0時(shí)，經(jīng)過二三四象限，從而可得答案.7.用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時(shí)間的關(guān)系的大致圖象是（）.答案：C．考點(diǎn):變量間的關(guān)系，函數(shù)及其圖象.點(diǎn)評(píng)：容器上粗下細(xì)，杯子里水面的高度上升應(yīng)是先快后慢。8.如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1:5,則CD的長(zhǎng)為（）.A.B.C.D.答案：D．考點(diǎn):垂徑定理與勾股定理.點(diǎn)評(píng)：連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決.9.一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近.同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（）.A.海里/小時(shí)B.30海里/小時(shí)C.海里/小時(shí)D.海里/小時(shí)答案：D．考點(diǎn):方向角，直角三角形的判定和勾股定理.點(diǎn)評(píng);理解方向角的含義，證明出三角形ABC是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.10.已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是（）.A.當(dāng)時(shí)，方程無解B.當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D.當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解答案：C．考點(diǎn):分類思想，一元一次方程與一元二次方程根的情況.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一元一次方程在一次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)有唯一解，而一元二次方程根的情況由根的判別式確定.11.為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）.A.B.C.D.答案B．考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：弄清題意，找出相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.22.（本題滿分11分）如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,旋轉(zhuǎn)角為.（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；（2）如圖2，為的中點(diǎn)，且0°＜＜90°，求證：；（3）小長(zhǎng)方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由.答案：(1)∵DC//EF,∴∠DCD′=∠CD′E=∠CD′E=α.∴sinα=,∴α=30°(2)∵G為BC中點(diǎn)，∴GC=CE′=CE=1，∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α,∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α,∴∠D′CG=∠DCE′又∵CD′=CD,∴△GCD′≌△E′CD,∴GD′=E′D(3)能.α=135°或α=315°考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)、解直角三角形、全等三角形的判定點(diǎn)評(píng)：本題依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從簡(jiǎn)單特殊的問題入手，將問題向一般進(jìn)行拓展、變式，通過操作、觀察、計(jì)算、猜想等獲得結(jié)論.此類問題綜合性較強(qiáng)，要完成本題學(xué)生需要有較強(qiáng)的類比、遷移、分析、變形應(yīng)用、綜合、推理和探究能力．23.（本題滿分12分）為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場(chǎng).在Rt△內(nèi)修建矩形水池，使頂點(diǎn)在斜邊上，分別在直角邊上；又分別以為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中，.設(shè)米，米.（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積等于兩彎新月面積的？答案：（1）在Rt△ABC中，由題意得AC=米，BC=36米，∠ABC=30°,所以又AD+DE+BE=AB,所以（0＜x＜8）.(2)矩形DEFG的面積所以當(dāng)x=9時(shí)，矩形DEFG的面積最大，最大面積為平方米.（3）記AC為直徑的半圓\、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，∴S1+S2-S=S3-S△ABC,故S=S△ABC所以兩彎新月的面積S=(平方米)由，即,解得，符合題意，所以當(dāng)米時(shí)，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的.考點(diǎn)：考查了解直角三角形，二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法。點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的實(shí)際問題。解題的關(guān)鍵是對(duì)于實(shí)際問題能夠靈活地構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用其相關(guān)性質(zhì)加以解答．24.（本題滿分13分）如圖，拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，且,點(diǎn)在拋物線上，直線是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若直線平分四邊形的面積，求的值.（3）把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線與直線交于兩點(diǎn)，問在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得不論取何值，直線與總是關(guān)于軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案：（1）因?yàn)閽佄锞€關(guān)于直線x=1對(duì)稱，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由點(diǎn)D(2，1.5)在拋物線上，所以，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,從而c=1.5,所以.（2）由（1）知，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB,令kx-2=1.5,得l與CD的交點(diǎn)F()，令kx-2=0，得l與x軸的交點(diǎn)E()，根據(jù)S四邊形OEFC=S四邊形EBDF得：OE+CF=DF+BE,即：（3）由（1）知所以把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為假設(shè)在y軸上存在一點(diǎn)P(0，t)，t＞0，使直線PM與PN關(guān)于y軸對(duì)稱，過點(diǎn)M、N分別向y軸作垂線MM1、NN1，垂足分別為M1、N1，因?yàn)椤螹PO=∠NPO,所以Rt△MPM1∽R(shí)t△NPN1,所以,………………(1)不妨設(shè)M(xM,yM)在點(diǎn)N(xN,yN)的左側(cè)，因?yàn)镻點(diǎn)在y軸正半軸上，則（1）式變?yōu)?又yM=kxM-2,yN=kxN-2,所以（t+2）(xM+xN)=2kxMxN,……(2)把y=kx-2(k≠0)代入中，整理得x2+2kx-4=0,所以xM+xN=-2k,xMxN=-4,代入（2）得t=2,符合條件，故在y軸上存在一點(diǎn)P（0,2），使直線PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱.考點(diǎn)：本題是一道與二次函數(shù)相關(guān)的壓軸題，綜合考