2020-2021學年山東省青島市高二（上）10月月考數(shù)學試卷 (二)人教A版

2020-2021學年山東省青島市高二(上)10月月考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.若直線％、=2%+1與/2：(3m+1)萬一2y+5=0平行，則m=()

A.lB.-lC.2D.-2

2.過4(2,6),8(1,-6)兩點的直線的斜率為()

AT2B.-行4D.12

,3gD.亞亙

3.已知△ABC三個頂點的坐標分別為4(2,6),5(1,-6),C(5,2),M為BC的中點，則

中線4M所在直線的方程為()——?—

7.已知P,A,B,C四點滿足04=(1,1,-3),PB=(2,—L1)，PC=(3Am),且P,

A.IOx4-y-26=0B.8x+y-22=0C.8x4-y-26=0D.lOx—y-34=0

A,B,C四點共面，則m=()

—>T—?—?T——

4.在長方體4BCD中，設4B=a,AD=b,AAj=c,且[a]=2,貝lj

(a+h)-(a-c)=()

8,已知在四面體48CD中，AB=CD=V10,AC=BD=V13,AD=BC=M為

A.lB.2C.3D.4棱48的中點，DN=^DC,連接MN,則點力到MN所在直線的距離的平方為()

5.直四棱柱ABC。-ABiQDi的各棱長均為2,且/BAD=泉則|屁J=()

A.2V3B.V10C.4D.3V3

6.如圖，在正方體ABCD-LBiGDt中，AB=4,若點P在側面BCGB](不含邊界)

內(nèi)運動，AP±BDV且點P到底面4BCD的距離為3,則異面直線BD與4P所成角的余

弦值是()

二、多選題

以下關于向量的說法中正確的是(

A.若將所有空間單位向量的起點放在同一點，則終點圍成一個圓

已知直線I的方向向量m=(1,-2,3),平面a的法向量九=(t,￡+1,-1),若Z〃a,則

B.若a=b,則|a|=\b\t=.

TTTTTT

C.若a與b共線，b與c共線，則a與c共線

已知直線孑+/=1與工軸和y軸分別交于4,B兩點，。為坐標原點，則A40B的面積

26

-)>—?—>—>

D.右a=-b且b=-c,則Q=c為.

設4(1,1),8(3,5),C(5,3),0(0,-7),￡(2,-3),F(8,-6),若直線，分別與△ABC及

在四面體488中，E,尸分別是BC,8。上的點，且詈=胃=2,則辦一公+△DEF各恰有一個交點，則直線/的斜率的最小值為.

后=()

如圖，已知四棱柱A8C0-4當0d的底面41與6。1為平行四邊形，E為棱48的中

54T8T5T

A.-EFB.-EFC-CDD.-CD點，AF=\AD,AG=2GAlf4cl與平面EFG交于點M,貝吟言=.

2393

已知直線Z與函數(shù)y=log2》的圖象有兩個交點P(a，b),Q(c,d),且PQ的中點在％軸上,

則下列說法正確的是()

A」的斜率大于0B.ac=1

Ca+c=l口1在％軸的截距大于1

在三棱錐P-ABC中，以下說法正確的有()

A.若2勵=旋+筋，則誦=3訪

四、解答題

B.若以品=0,PAAB=0,則曲?五=0

在①它的傾斜角比直線y=V3x-1的傾斜角小寺，②與直線％+y-1=0垂直，

若分別為的中點，則

C.P4=PB=PC=2,AB=AC=BC=2VLM,NP4BC③在y軸上的截距為-1,這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問

題：已知直線2過點(2,1),且,求直線[的方程.

\MN\=2

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

D.若丁為△ABC的重心，則2而+於=豳+無

如圖，在多面體力8。-&8停1中，平面441%81平面公%G，四邊形"拉潭是菱形,

三、填空題

AAJ[CC],AAT=2CCr=4,￡AA1B1=.C1A1=C1B1=V5.

第3頁共34頁第4頁共34頁

c,

(1)若點G是4B1的中點,證明:CG〃平面4181c1；(1)證明：CDLB\D；

(2)求點G到平面4BC的距離.(2)若BC=V5,求二面角B-QD-BI的余弦值.

如圖，圓柱上、下底面圓的圓心分別為0,a，該圓柱的軸截面為正方形，三棱柱

如圖，三棱錐P-4BC中的三條棱4P,AB,4c兩兩互相垂直，^PBA=7O.點D滿足

48。-4tBic的三條側棱均為圓柱的母線，且4B=AC=等。點P在軸0。1上運

PB=4PD.

動.

(1)證明：PB1平面4CD：

(1)證明：不論P在何處，總有BCJ.P41；

(2)若4P=4C,求異面直線CD與48所成角的余弦值.

(2)當點P為。。1的中點時，求PB】與平面41PB所成角的正弦值.

如圖，在三棱柱4BC-4B1*中，B]%±平面441%C,D是4公的中點，A4CD是邊

長為1的等邊三角形.

如圖，已知菱形4BCD的邊長為1JB4D巧，將菱形4BCD沿著4D翻折到4EFD的位

置,連接CF,BE,CE.

E

C

(1)證明：BE〃平面FCD.

(2)在翻折的過程中，能否使得BE與平面ECD所成的角的正弦值為誓？若能，求出

二面角B-4D-E的大??；若不能，請說明理由.

第7頁共34頁◎第8頁共34頁

【解答】

解：由中點坐標公式得M(3,-2),

參考答案與試題解析

所以必M=-8，

所以AM的方程為y+2=—8(%-3),

2020-2021學年山東省青島市高二(上)10月月考數(shù)學試卷即8x+y-22=0.

故選

一、選擇題B.

4.

1.

【答案】【答案】

AD

【考點】【考點】

兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系空間向量的數(shù)量積運算

【解析】【解析】

無無

【解答】【解答】

解：根據(jù)題意得，甯=2,、—>>*—>—>—>

解：在長方體中，a'b=b-c=c-a=0,

解得771=1.

所以94-b)-(a-c)

故選4

2.

=a2+a-b—a-c—b-c=22+0—0—0=4.

【答案】

故選D.

D

5.

【考點】

斜率的計算公式【答案】

【解析】C

【考點】

【解答】空間向量的數(shù)乘運算

向量的模

解：斜率女=紀為=12.

2—1

【解析】

故選。.

無

3.【解答】

【答案】—>—>—?->

解：

BACi=AB+AO+441，

【考點】

又有=且各棱長均為2,

直線的一般式方程

直線的兩點式方程—?—?.—?—?—?—?

所以A8A0=2x2x5=2,AAlAB=0,AA1-AD=0,

中點坐標公式

22

所以。22

【解析】A=AB+AD-^-AA14-2AB-AD+2AAt-AB+2AAX-AD

無=4+44-4+4=16,

—>C

從而|=4.【考點】

故選c.共線向量與共面向量

6.【解析】

【答案】

【解答】

D

【考點】解：因為P,A,B,C四點共面，所以的，PB,無共面,

用空間向量求直線間的夾角、距離

【解析】

所以PC=xPA+yPB

【解答】=-3)+y(2,-l,l)=(3,4,m),

解：以。為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系。-xyz,x+2y=3,

x-y=4,

!-3x+y=m,

解得"拳y=-m=-y.

故選C.

8.

【答案】

B

【考點】

則4(4,0,0),8(4,4,0),。(0,0,0),0式0,0,4),空間向量的夾角與距離求解公式

由條件設P(%,4,3),0<x<4,點、線、面間的距離計算

-*~?-?【解析】

則AP=(%-4,4,3),BDi=(-4,-4,4),BD=(-4,-4,0).

無

因為

AP180],【解答】

—?—>解：如圖，

所以AP-BDX=(%-4,4,3)?(—4,-4,4)=0,

解得工=3,

所以cos〈訪,前〉=呼竺

\BD\\AP\

_(-4,-4,0)X(-l,4,3)_3g

一WlS一--26-,

所以所求余弦值為啜.

故選D.

將四面體4BC0補成長方體4ECF-HBGD,建立空間直角坐標系H-xyz,

7.

由已知AB=CD=再，AC=BD=V13,AD=BC=V5,

【答案】可得4H=1,BH=3,DH=2,

第11頁共34頁第12頁共34頁

所以△8EF?△8C0,所以

所以A（O,O,1）,M仔,0,3,N（1竭），

T2T

EF=^CDt

則疝=（一；,2,一），=

從而外-M：AD=FF+（^AD-AC^=EF+CD=EF+|EF=jEF：

取；=易=（*詞,

或"-AC+A0=EF+CD=^CD+CD=^CD.

T誦6/1

3而二加卜/-4),故選40.

【答案】

A,B,D

所以”a-u=^,

【考點】

所以點A到MN所在直線的距離的平方為:2-0@2=4（急）2=魯對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)的零點

故選B.

中點坐標公式

二、多選題

【答案】【解析】

B,D

【考點】【解答】

命題的真假判斷與應用解：如圖，

向量的共線定理

單位向量

【解析】

【解答】

解：對于4符合條件的終點圍成的圖形是一個球面;

—?—?根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可知4。正確；

對于C,如果b=0,結論不成立；B,D顯然正確.

又b=loga,d=logc,且PQ的中點在#軸上,

故選80.22

【答案】所以b+d=O,S|Jlog2a+log2c=0,

A,D所以ac=l,所以B正確；

【考點】因為a+cN2底=2,所以C錯誤.

相似三角形的性質(zhì)故選480.

向量加減混合運算及其幾何意義【答案】

【解析】B,D

【考點】

平面向量數(shù)量積的運算

【解答】

向量加減混合運算及其幾何意義

解：在ABCD中,

數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系

因為這=空=2,

ECFD

向量的?！窘獯稹?/p>

【解析】解：因為”/a,所以前_LTT,

所以。+

【解答】￡—21)-3=0,

解得亡=-5.

解：對于4因為疝所以晶=2訪，故4錯誤;故答案為：—5.

【答案】

對于B,因為防元■=(),PAAB=O,6

【考點】

所以P414C,PA1AB,

三角形的面積公式

所以P4J■平面4BC,所以P4_LBC,PABC=0,故B正確；直線的截距式方程

—>—?-?【解析】

對于C,因為MN=PN-PM

1TT1—11TT【解答】

=+PC)-”4=；(PB+PC-P4),

解：當工=0時，y=6；當y=0時，x=2,

且PA=PB=PC=2,AB=AC=BC=2&,所以|0*=2,\OB\=6,

所以PA,PB,PC兩兩垂直，

所以S“OB=；X|O川x|OB|=6.

—>--?T―>

故|MN|=^\PB+PC-PA\

故答案為：6.

【答案】

=；J/^2+而2+無2=遍,故C錯誤；

-3

對于D,因為7為A4BC的重心，【考點】

斜率的計算公式

所以法+耘+元=6,

【解析】

畫出兩個三角形的圖形可知CF連線的斜率上=藝=-3,是最小值.所以《斜率的最

所以ZPr+TTl+TB+TC=2PT,5—8

小值為一3.

2PT+TB+TC=2PT-TA,【解答】

—?—?—?—?—>—?解：畫出兩個三角形的圖形，如圖所示，

即(PT+TB)+(PT+TC)=2PT+AT,

所以2訪+於=贏+而，故D正確.

故選BD.

三、填空題

【答案】

-5

【考點】

數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系

【解析】

第15頁共34頁◎第16頁共34頁

0

【解答】

—>—>

解：設4M=/L4Ci，(0<A<l),

由已知4cl=AB+AD+AAr=2AE+3AF+；AG.

—?—?T12T

所以4M=2AAE+32.AF+—AG.

2

可知CF連線的斜率1=言=-3,是最小值.

因為M,E,F,G四點共面.

所以，斜率的最小值為-

3.所以22+32+”=1,

故答案為：—3.2

【答案】

解得;l=看.

2

13故答案為：套.

【考點】

共線向量與共面向量四、解答題

空間向量的加減法【答案】

解：方案一：選①.

【解析】

因為直線y=V5x-1的斜率為6,所以直線y=V3x-1的傾斜角為*

如圖，設4薪=4一品/(0<4V1),由已知A'=向疝疝i=2^1+3旗+

所以直線I的傾斜角為卜春=%

|京.所以AG=2無6+3高1t+:北.因為M,E,F,G四點共面.所以22+3/1+

所以直線1的斜率k=tan-=1,

7=1,解得；l=g4

所以直線，的方程為>一1=工-2,即x-y-l=0.

方案二：選②.

設直線/的斜率為匕

因為直線(與直線x+y-1=0垂直，所以小(-1)=一1,所以k=l.

所以直線/的方程為y-l=x-2,即％—y—1=0.

方案三：選③.

設直線的I斜率A,則直線Z的方程為y-l=Mx-2).

令％=0,得y=—2k+l,

所以l—2k=—1,解得k=1.所以401平面4B1C1.

所以直線[的方程為y-l=x-2,即％-y-1=0.因為C14=GB1=e,

【考點】所以G0J.4181，

直線的斜截式方程即。6，A1B1,。4兩兩垂直.

直線的點斜式方程TT

以。為原點，oq,OBt,。4的方向分別為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標系

兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系

0-xyz,

直線的傾斜角

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：方案一：選①.

因為直線y=百工一1的斜率為百，所以直線y=V3x-1的傾斜角為緊

所以直線1的傾斜角為？一套=%

所以直線]的斜率k=tan-=1.

4所以40=Bi0=2,AO=2V3,.0=〃6-必。2=1,

所以直線，的方程為y-l=x-2,即x-y-l=0.所以0(0,0,0),4式0,—2,0),4(0,0,26),8(0,4,275),6(1,0,0).

方案二：選②.

因為C；C=\A^A=1X(0,2,273)=(0,tV3),

設直線I的斜率為k,

因為直線，與直線x+y-1=0垂直，所以々(-1)=-1,所以k=l.所以C(L1,?

所以直線I的方程為y—l=%—2,即x-y—l=0.設平面CAB的法向量為藍=(x,y,z),

方案三：選③.

設直線的，斜率匕則直線，的方程為y-l=k(x-2).—>—>

又因為CA=(-1,-1,V3),CB=(-1,3,75),

令元=0,得y=-2k+l,

所以l-2k=-1,解得k=l.n-CA=-x-y+\[3z=0，

所以直線，的方程為y-l=x-2,即％-y-l=0.T-「