多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計(jì)

第六章平行四邊形多邊形的內(nèi)角和與外角和（二）寧夏賀蘭縣第二中學(xué)郝維騫一、學(xué)情分析在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了多邊形的內(nèi)角和公式，對(duì)如何探究?jī)?nèi)角和的問題有了一定的認(rèn)識(shí)和手段，加之八年級(jí)學(xué)生的好奇心、求知欲強(qiáng)，互相評(píng)價(jià)、互相提問的積極性較高．并且在八年級(jí)上冊(cè)學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的外角和，三角形屬于多邊形框架下的一種簡(jiǎn)單情況，學(xué)生至少有測(cè)量計(jì)算、撕角拼角、推理說明三種方法得到三角形外角和。因此對(duì)于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備已經(jīng)成熟，類比與遷移條件也已完善，同時(shí)學(xué)生也具備了參加探索活動(dòng)的熱情，所以將這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探索活動(dòng)課．二、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)多邊形相關(guān)知識(shí)的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)，由于學(xué)生對(duì)三角形的外角和比較熟悉，所以在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容上特地結(jié)合本班學(xué)生的具體情況對(duì)教材中的各環(huán)節(jié)略做了調(diào)整與改動(dòng)，目的是為了突出對(duì)“探索、猜想、歸納”這一學(xué)習(xí)過程中“探索”的突出，利用已有三角形外角和知識(shí)為參照對(duì)象類比、合作遷移學(xué)習(xí)．借助幾何畫板動(dòng)態(tài)展示多邊形在保持形狀不變的情況下圖形由大變小“退化”成一個(gè)點(diǎn)的過程中，多邊形的外角和“退化”成一個(gè)圓周角，更具直觀性的向?qū)W生展示多邊形的外角和是360°，與邊數(shù)無關(guān)的幾何事實(shí).教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索多邊形的外角和的過程,理解并能應(yīng)用多邊形外角和解決簡(jiǎn)單問題；2、培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡(jiǎn)單的推理能力．3、讓學(xué)生從合作探究學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功的喜悅和成就感，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，和質(zhì)疑態(tài)度．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：多邊形外角和定理的探索和簡(jiǎn)單應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并用極限的數(shù)學(xué)思想幫助理解問題．教學(xué)準(zhǔn)備電子白板、多媒體課件、三角尺、幾何畫板、硬卡紙等.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課分成7個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：實(shí)驗(yàn)探究；第三環(huán)節(jié)：成果展示；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：思維拓展；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入問題一：多邊形內(nèi)角和？（1）n邊行的內(nèi)角和等于(n-2)·180°。（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080度,這是八形？（3）上節(jié)課探究了多邊形的內(nèi)角和定理并加以了證明，對(duì)于一個(gè)多邊形除了研究它的內(nèi)角和，還研究多邊形外角和。問題二：學(xué)過哪個(gè)圖形的外角與外角和？三角形的外角定義：三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角；三角形的外角和定義：在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)三角形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)三角形的外角和；三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°。目的：利用已有知識(shí)，設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的興趣和積極性，同時(shí)給學(xué)生一定的疑問自由。第二環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)探究學(xué)生活動(dòng)一類比三角形外角定義用自己的語言描述多邊形外角與外角和的定義并與同桌相互表達(dá)、給對(duì)方修改；目的：培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)對(duì)未知知識(shí)的類比歸納能力和合作意識(shí)與質(zhì)疑態(tài)度。并為下一學(xué)生活動(dòng)作出鋪墊。學(xué)生活動(dòng)二動(dòng)手畫一個(gè)多邊形，可以是四邊形，五邊形，也可以是六邊形......在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角,按順時(shí)針（或逆時(shí)針）將它們畫出。并觀察任意一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？目的：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，提高學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生的課堂參與度。所設(shè)置問題為了給下EBCD12EBCD12345A如右圖為以五邊形為例的示意圖————>學(xué)生活動(dòng)三以日常的學(xué)習(xí)小組為單位，類比探究三角形外角和的方法完成如下實(shí)驗(yàn)：多邊形外角和探究實(shí)驗(yàn)表圖形方法外角和與邊的關(guān)系結(jié)論四邊形□度量計(jì)算□撕角拼角□推理說明□其它□五邊形□六邊形□七邊形□八邊形□其它□并展示本組成果度量計(jì)算可能存在誤差、比對(duì)多個(gè)結(jié)果可歸納出正確結(jié)論；撕角拼角更為直觀；推理說明利用每個(gè)頂點(diǎn)處的平角之和減去多邊形的內(nèi)角和得到的便是多邊形的外角和，該方法更具有說服力。目的：鼓勵(lì)學(xué)生分組合作以多種方式對(duì)多個(gè)多邊形的外角和進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力與分享意識(shí)。第三環(huán)節(jié)成果展示1．定理：多邊形的外角和都等于360°。2．多邊形的外角和的值與邊數(shù)無關(guān)。第四環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)1、例題示范：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？如果這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角等于多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和為（n-2）·180°，外角和為360°。則根據(jù)題意，得（n-2）·180°=3×360°解得n=8所以這個(gè)多邊形是八邊形。3×360°÷8=135°所以這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于135°。2、新知應(yīng)用（1）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)多邊形是幾邊形？能確定它的每個(gè)外角的度數(shù)嗎？（2）若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)相差1，則它們的內(nèi)角和、外角和分別相差多少？目的：趁熱打鐵，綜合運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和解決較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。加深對(duì)多邊形內(nèi)角和與外角和的理解。第五環(huán)節(jié)思維拓展如下圖是幾個(gè)多邊形在由大變小過程中外角的動(dòng)態(tài)變化情況，你能受到什么啟發(fā)？該環(huán)節(jié)圖片在幾何畫板上展示。目的：利用幾何畫板展示動(dòng)態(tài)圖像，當(dāng)圖形形狀不變時(shí)將圖形不斷縮小，極限時(shí)，多邊形的外角即將共頂點(diǎn)，組成一個(gè)圓周角為360°，可以幫助學(xué)生理解“多邊形的外角和都等于360°”。第六環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)1、多邊形外角定義；2、多邊形外角和定義；3、多邊形外角和定理；4、解決簡(jiǎn)單問題。該環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學(xué)生的見解，老師提前的預(yù)設(shè)不影響學(xué)生的回答。第七環(huán)節(jié)課堂作業(yè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).四、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)突出對(duì)多邊形的外角和公式的探究過程，探究過程既有類比前一課時(shí)的方法，又有類比三角形外角和的探究方式，同時(shí)承接多邊形內(nèi)角和的新方法；既是新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，又是舊