浙江省嘉興市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

浙江省嘉興市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程的解是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，點D在BC上一點，下列條件中，能使△ABC與△DAC相似的是（）

A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD?BC D．AC2＝CD?CB3．已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程的一個根，則第三邊長是（）A．5 B．5或11 C．6 D．114．如圖所示是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)5．如圖，邊長為的正六邊形內(nèi)接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．65° D．70°7．若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，3），則2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．188．如圖，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．9．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，則下列各式中，正確的是（）A．； B．； C．； D．以上都不對；10．不解方程，則一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．以上都不對11．在△ABC中，D是AB中點，E是AC中點，若△ADE的面積是3，則△ABC的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．1212．二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是圓O的弦，AB＝20，點C是圓O上的一個動點，且∠ACB＝45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN的最大值是_____．14．比較大?。篲____1．（填“＞”、“=”或“＜”）15．為了解某校九年級學(xué)生每天的睡眠時間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______小時．睡眠時間（小時）6789學(xué)生人數(shù)864216．如圖，過上一點作的切線，與直徑的延長線交于點，若，則的度數(shù)為__________．17．已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是______．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC和△ADE中，，點B、D、E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE．20．（8分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計：今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢．（1）問：今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？21．（8分）閱讀材料：材料2若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根為x2，x2則x2+x2＝﹣，x2x2＝．材料2已知實數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣2＝0，n2﹣n﹣2＝0，且m≠n，求的值．解：由題知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料2得m+n＝2，mn＝﹣2，所以＝﹣2．根據(jù)上述材料解決以下問題：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x﹣2＝0的兩個根為x2，x2，則x2+x2＝，x2x2＝．（2）類比探究：已知實數(shù)m，n滿足7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（2）思維拓展：已知實數(shù)s、t分別滿足29s2+99s+2＝0，t2+99t+29＝0，且st≠2．求的值．22．（10分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點均在格點上，將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．請作出△A1B1C1，寫出各頂點的坐標(biāo)，并計算△A1B1C1的面積．23．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價為每箱40元，廠家要求售價在40～70元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱．現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實惠，那么每箱售價為多少元？24．（10分）關(guān)于的一元二次方程（1）若方程的一個根為1，求方程的另一個根和的值（2）求證：不論取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．25．（12分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)26．已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為A(1，﹣4)，且經(jīng)過點B(3，0)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】按照系數(shù)化1、開平方的步驟求解即可.【題目詳解】系數(shù)化1，得開平方，得故答案為B.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的求解,熟練掌握,即可解題.2、D【解題分析】根據(jù)相似三角形的判定即可．【題目詳解】△ABC與△DAC有一個公共角，即∠ACB=∠DCA，要使△ABC與△DAC相似，則還需一組角對應(yīng)相等，或這組相等角的兩邊對應(yīng)成比例即可，觀察四個選項可知，選項D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵．3、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分為兩種情況：①當(dāng)x=11時，此時不符合三角形的三邊關(guān)系定理；②當(dāng)x=1時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出答案．【題目詳解】解：x2-16x+11=0，

（x-11）（x-1）=0，

x-11=0，x-1=0，

解得：x1=11，x2=1，

①當(dāng)x=11時，

∵4+7=11，

∴此時不符合三角形的三邊關(guān)系定理，

∴11不是三角形的第三邊；

②當(dāng)x=1時，三角形的三邊是4、7、1，

∵此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，

∴第三邊長是1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：求出的第三邊的長，一定要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，即a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)平行投影的特點和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）．故選C．考點：平行投影．5、B【分析】根據(jù)已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據(jù)扇形的面積公式（）求解即可.【題目詳解】解：正六邊形內(nèi)接于，，，是等邊三角形，，扇形的面積，故選：．【題目點撥】本題考查的知識點求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵6、B【解題分析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故選B．7、A【解題分析】∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.8、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個選項是正確的．【題目詳解】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．考點：動點問題的函數(shù)圖象9、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出各個三角函數(shù)值，即可得出答案．【題目詳解】如圖：

由勾股定理得：AB=，

所以cosB=，sinB=，所以只有選項C正確；

故選：C．【題目點撥】此題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)?值判斷根的情況【題目詳解】解：a=2b=3c=-4∴有兩個不相等的實數(shù)根故本題答案為：C【題目點撥】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號11、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【題目詳解】解：∵D是AB中點，E是AC中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的面積問題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】分析：據(jù)二次函數(shù)的頂點式，可直接得出其頂點坐標(biāo)；解：∵二次函數(shù)的解析式為：y=-（x-1）2+3，∴其圖象的頂點坐標(biāo)是：（1，3）；故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】連接OA、OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，則OA＝AB＝1，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MN＝AC，然后利用AC為直徑時，AC的值最大可確定MN的最大值．【題目詳解】解：連接OA、OB，如圖，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴OA＝AB＝×1＝1，∵點M、N分別是AB、BC的中點，∴MN＝AC，當(dāng)AC為直徑時，AC的值最大，∴MN的最大值為1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了三角形中位線性質(zhì)．14、＞．【解題分析】先求出1=，再比較即可．【題目詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為＞．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．15、1【解題分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個數(shù)的平均數(shù)，∴這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．16、26°【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得∠COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案．【題目詳解】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°，

故答案為：26°．【題目點撥】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過連接半徑構(gòu)造直角三角形求出∠COD的度數(shù)．17、【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【題目詳解】∵二次根式有意義；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值為；故答案為.【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．18、（3，﹣2）【解題分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【題目詳解】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)位置關(guān)系，難度較?。⒔獯痤}（共78分）19、證明見解析；【分析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由可得，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．【題目詳解】∵在△ABC和△ADE中，,∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）今年年初豬肉的價格為每千克50元；（2）豬肉的售價應(yīng)該下降3元．【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元，根據(jù)今年7月20日豬肉的價格今年年初豬肉的價格上漲率），即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元，依題意，得：，解得：．答：今年年初豬肉的價格為每千克50元．（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，依題意，得：，整理，得：，解得：，．讓顧客得到實惠，．答：豬肉的售價應(yīng)該下降3元．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21、（2）-2，-；（2）﹣；（2）﹣．【分析】（2）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）把m、n可看作方程7x2﹣7x﹣2＝0，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝2，mn＝﹣，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2＝mn（m+n），然后利用整體的方法計算；（2）先把t2+99t+29＝0變形為29?（）2+99?+2＝0，則把實數(shù)s和可看作方程29x2+99x+2＝0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到s+＝﹣，s?＝，然后變形為s+4?+，再利用整體代入的方法計算．【題目詳解】解：（2）x2+x2＝﹣＝﹣2，x2x2＝﹣；故答案為﹣2；﹣；（2）∵7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣2＝0，∴m+n＝2，mn＝﹣，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×2＝﹣；（2）把t2+99t+29＝0變形為29?（）2+99?+2＝0，實數(shù)s和可看作方程29x2+99x+2＝0的兩根，∴s+＝﹣，s?＝，∴＝s+4?+＝﹣+4×＝﹣．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x2，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x2+x2＝﹣，x2x2＝．也考查了解一元二次方程．22、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面積＝×2×2＝2．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝2，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1；然后寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)，利用三角形面積公式計算△A1B1C1的面積．【題目詳解】解：（1）移項，得x2﹣4x＝﹣2，配方，得x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，所以x﹣2＝±所以原方程的解為x1＝2+，x2＝2﹣；（2）如圖，△A1B1C1為所作；A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面積＝×2×2＝2．【題目點撥】本題主要考察作圖-旋轉(zhuǎn)變換、三角形的面積公式和解方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.23、當(dāng)每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元.【解題分析】試題分析：本題可設(shè)每箱牛奶售價為x元，則每箱贏利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根據(jù)每箱的盈利×銷售的箱數(shù)=銷售這種牛奶的盈利，據(jù)此即可列出方程，求出