運籌學(xué)教程ppt課件八生滅服務(wù)系統(tǒng)

第八章生滅服務(wù)系統(tǒng)MM/n系統(tǒng)魚與熊掌兼得?第八章生滅服務(wù)系統(tǒng)18MM/損失制811MM/損失制,無限源(MM/n:o/m/FIFO)令從顧客源來的顧客到達(dá)率為禮,每臺的服務(wù)率為H則有=j=0,1,…,n1;λ2=0,=j產(chǎn)=01,…,n將,代入生滅方程,得PoA1…H-14由∑n;=1得PD=-0pill!P式中p=稱為業(yè)務(wù)量(traffic),是無量綱量;表示單位時間內(nèi)要求系統(tǒng)提供的服務(wù)時間;和μ的單位必須一致;由于紀(jì)念Erlang,用愛爾蘭作單位(Erl)8MM/損失制2系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量系統(tǒng)的質(zhì)量用顧客的損失率來度量,有兩種度量方法按時間計算的損失率pn,即單位時間內(nèi)服務(wù)臺全被占用的時間按顧客計算的損失率B,即單位時間內(nèi)損失的顧客數(shù)與到達(dá)顧客數(shù)之比在本系統(tǒng)中有B=Pn=En(p),稱為愛爾蘭損失公式水=0/k!B=4a-Pu=En(p)不是所有系統(tǒng)都有B=Pn的性質(zhì)工程上經(jīng)常是已知p,給定B,求所需最少的服務(wù)臺n求n一般有三種方法:迭代計算,查圖,查表系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量3求所需服務(wù)臺的方法、查圖,如書上P186頁2、選代計算無法由E()給出n的逆函數(shù),因此采用逐次試算的方沽注意,E()有較簡單的遞推公式pEn-(pE0(p)=1n+pEn-(P)選代直到首次滿足En(p)≤B,則n即為所求、工程上經(jīng)常采用查表的方法愛爾蘭表最左邊一列為服務(wù)臺數(shù)n,最上面一行為服務(wù)質(zhì)量的不同等級,即B愛爾蘭表中元素的值為p,表示服務(wù)臺數(shù)為n,服務(wù)質(zhì)量為B時,系統(tǒng)最大所能承擔(dān)的業(yè)務(wù)量;工程上經(jīng)常用A表示p,A是加入話務(wù)量求所需服務(wù)臺的方法4愛爾蘭損失表00050.010.050.10.20.0050.0100.0530.1110.2500.4290.1050.1530.3810.5951.00014490.3490.4550.8991.271193026330701086915252.045294538911.132|1.3612.2182.8814.01051891.62219092.9603.7585.1096.5142.1572.5013.7384.666623078578|2.73031284.5435.5977.3699.2133.333378353706.5468.52210.5791039614.4616.2167.511968511953n=3,B=0,01,查表得=0.455已知n和如何求B,線性內(nèi)插法;例:n=3,p=25由表可知B落在0.2-0.3之間,若假設(shè)在這區(qū)間所承擔(dān)的業(yè)務(wù)量與B成線性關(guān)系,則有線性內(nèi)插公式B25=0.2+(0.3-0.2)(2.5-1930)(2633-1.930)=0.281愛爾蘭損失表5例1MM損失制無限源系統(tǒng),已知n=3,4=5人/小時,平均服務(wù)時長30分鐘/人,試求:(1)系統(tǒng)中沒有顧客的概率;(2)只有一個服務(wù)臺被占用的概率;(3)系統(tǒng)的損失率解:由題意可知=60/30=2人小時,所以p=Mx=2.Erl(1)p=(14+2+2.52/2+253/3:)1=0.108(2)p1=PD0=2.5×0.108=0.273)B=E32.5)=P0p33:=0.108×2.604=0.28例2兩市話局間的忙時平均呼叫次數(shù)為240,每次通話平均時長為5分鐘,規(guī)定兩局間中繼線的服務(wù)等級為B≤0.01,問:(1應(yīng)配備多少條中繼線?(2)中繼線群的利用率為多少?解:中繼線群上的加入話務(wù)量為p=240×5/60=20Erl,(1)查186頁圖,H=30條;(2)查愛爾蘭表可知:n=30,B=0.01時可承擔(dān)A=20.337,B=0.005時可承擔(dān)A=19.034,因此,E30(20)=0.0050.005×(20-19.034)/(20.337-19034)=.008707中繼線群利用率=p(1-B)M=201-0.008707)/30=0.6608626例1MM損失制無限源系統(tǒng),已知n=3,4=5人/小時,平均服6服務(wù)臺利用率與服務(wù)臺數(shù)量的關(guān)系n圖當(dāng)給定n和B后,系統(tǒng)所能承擔(dān)的業(yè)務(wù)量p可以通過愛爾蘭公式求出,從而可計算出服務(wù)臺利用率刀;若保持B不變,不斷增加服務(wù)臺數(shù)n,η也會發(fā)生變化,就可以得到n-n圖如下;通過觀察,有幾點結(jié)論80↑(%)B=0151、B不變時,η隨n增加說明大電路群效率高2、n不變時,η隨B增加B=0.0150說明效率與質(zhì)量是矛盾的;(高效路由)403、η具有邊際遞減規(guī)律204、η越大,系統(tǒng)抗過負(fù)荷能力越差2468101214161820n服務(wù)臺利用率與服務(wù)臺數(shù)量的關(guān)系n圖7系統(tǒng)過負(fù)荷特性a-B圖過負(fù)荷是指系統(tǒng)加入的業(yè)B務(wù)量A',超過給定服務(wù)質(zhì)量H=150.008所能承擔(dān)的業(yè)務(wù)量A過負(fù)荷用過載業(yè)務(wù)量與標(biāo)0.006準(zhǔn)應(yīng)承擔(dān)的業(yè)務(wù)量的比值來表示,即0.004c=(A’-A)A=△4/A40.002En(A=B,En(A)=B由圖可見,在同樣標(biāo)準(zhǔn)的510152025a%0服務(wù)質(zhì)量和同樣的過負(fù)荷率下,大系統(tǒng)的質(zhì)量劣化嚴(yán)重;說明效率與可靠性是矛盾的系統(tǒng)過負(fù)荷特性a-B圖8例3某服務(wù)部門把顧客分為兩組,分別組成兩個單獨的服務(wù)系統(tǒng)各系統(tǒng)的到達(dá)率分別為A1=4人小時,A2=8人小時,每人的平均占用時長都為6分鐘;給定損失率為B≤0.01,試求:(1)分組服務(wù)時每組應(yīng)配備的服務(wù)臺數(shù);(2)合并為一個服務(wù)系統(tǒng)時,各種條件不變,應(yīng)配備的服務(wù)臺數(shù);(3)比較兩種組織方式的服務(wù)臺利用率。解:(1)分組時:P1=4×0,1=04Erl,P2=8×0.1=0.8Erl查愛爾蘭表,得m1=3臺,n2=4臺,共需7臺。B1=0.005+0.005×(0.40.349)/(0.455-0.349)=0.0074B2=0.005+0.005×(0.8-0.701)(0.869-0.701)=0.007957=[1(1-B1)+2(1-B2)]/n1+H2)=0.17(2)合組時:p=12×0.1=1,2Erl查愛爾蘭表,得n=5臺,節(jié)省了2臺B=0.005+0.005×(12-1132)/(1.361-1132)=0.006485T=p1-B)M=0.238例3某服務(wù)部門把顧客分為兩組,分別組成兩個單獨的服務(wù)系統(tǒng)982,1MM/損失制,有限源(M/M/n:Nm/FIFO)例交換機內(nèi)部有n條繩路,N條入中繼線,N>n;每條入中繼線上的呼叫到達(dá)強度為%且為波松分布,通話時長為負(fù)指數(shù)分布(參數(shù)為μ),問入中繼線上呼叫的損失率為多少上述例子就是一個MM損失制,有限源系統(tǒng)。當(dāng)已經(jīng)接受繩路服務(wù)的中繼線在通話中,該中繼線上就不會有新的呼叫。因此,整個系統(tǒng)的呼叫到達(dá)率是與系統(tǒng)中被服務(wù)的中繼線數(shù)相關(guān)的。這就是有限源系統(tǒng)的特點顯然,系統(tǒng)在各狀態(tài)下的到達(dá)率和離去率分別為λ=(N-j%j=0,1,…,n-1,λ,=0,兩=jj=1,…,n將,凸代入生滅方程,得1)…(N-j+1)yPjgpo82,1MM/損失制,有限源(M/M/n:Nm/FIFO)10運籌學(xué)教程ppt課件八生滅服務(wù)系統(tǒng)11運籌學(xué)教程ppt課件八生滅服務(wù)系統(tǒng)12運籌學(xué)教程ppt課件八生滅服務(wù)系統(tǒng)13運籌學(xué)教程