數字圖像處理第十章

1第十章二值圖像處理2第十章

二值圖像處理圖像經分割之后，通常所獲得的是二值圖像。在理想情況下，希望該二值圖像中的兩個值準確地代表“目標”及“背景”兩個問題。但實際中，往往所檢測到的“目標”只是“候補目標”，原因是：為了保證沒有丟失目標，在圖像分割時，允許有若干個“假目標”出現。經過圖像分割之后，所提取的是多個目標。因此需要對所獲得的二值圖像進行處理，實現對目標的分析。以下假設在二值圖像中，目標像素點的值為1，背景像素點的值為0。

310.1

二值圖像中的基本概念10.1.1四連接與八連接如右圖，標記為0的位置為當前點像素，其周圍的八個像素點分別標記為1-8，這八個像素稱為當前像素點的八近鄰，而其中標記為1，3，5，7的四個像素是當前像素點的四近鄰。四近鄰與八近鄰

410.1

二值圖像中的基本概念10.1.1四連接與八連接若當前點像素值為1，其四近鄰像素中至少有一個點像素值為1，即認為兩點間存在通路，稱為四連接。同樣，如果其八近鄰像素中至少有一個點的像素值為1，稱為八連接。510.1

二值圖像中的基本概念10.1.1四連接與八連接在搜索邊界輪廓時，如圖8.2所示，四連接的路徑（見圖8.2(a))與八連接的路徑（見圖8.2(b))各不相同。換句話說，圖8.2(c)中的兩點之間的關系在八連接的意義下是連通的，而在四連接意義下是不連通的。

將相互連接在一起的像素值全部為1的像素點的集合稱為一個連通域。如右圖（b）所示，在四連接意義下是三個連通域，在八連接意義下是一個連通域。610.1

二值圖像中的基本概念10.1.2內部點與邊界點在每個連通域中，與背景相鄰接的點稱為邊界點，與背景不相鄰接的點稱為內部點。下圖所示是在四連接與八連接定義下的內部點與邊界點的示意圖。從下圖(b)可以看到，在四連接定義下，內部點是“在當前點的八近鄰像素點中，沒有值為0的點”，而在八連接定義下，內部點是“在當前點的四近鄰像素點中，沒有值為0的點”。

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二值圖像中的基本概念10.1.3連接數與交叉數連接數是指在沿著當前點的近鄰（四近鄰或者是八近鄰）像素所構成的邊界軌跡上移動時，通過的像素值為1的點的個數。下圖所示的6種不同的典型連接方式。

810.1

二值圖像中的基本概念10.1.3連接數與交叉數下表列出了連接數與當前像素點屬性之間的關系。交叉數是表征當前點像素的八個近鄰像素中，從像素值為1的點到像素值為0的點的變化次數。

910.1

二值圖像中的基本概念10.1.4歐拉數在對二值圖像進行分析時，常常會有如下圖所示的兩種不同形式的連通域。把沒有孔的連通域稱為單連通，至少含有一個孔的連通域稱為多連通。歐拉數就是用以表征連通域屬性的值。定義歐拉數為二值圖像中連通域的個數減去孔的個數。

1010.1

二值圖像中的基本概念10.1.5鏈碼鏈碼是對線寬為一個像素的細線的軌跡進行描述的編碼；鏈碼方法是對其坐標序列進行方向編碼的方法。采用鏈碼方法可以對細線的走向進行清晰的描述與分析。右圖給出了八個方向的編碼定義，根據這個方向碼的定義，即可求出一條細線的鏈碼。在計算細線的鏈碼時，從選定的某個端點出發(fā)，按著逆時針方向搜索下一個細線上的點，并根據與前一個點的方向位置，對這一點進行編碼，直到終點。

1110.1

二值圖像中的基本概念10.1.5鏈碼以右圖為例，進行該細線的鏈碼計算（為方便觀察，圖中未標注數值的像素點上的值為0）。如果以實線框中的像素為起點，虛線框中的像素為終點，則可得到該線的鏈碼為：1，0，7，6，5，5，5，6，0，0，0，0

1210.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量在圖像處理與分析技術中，許多場合下對所拍攝的圖像進行二值化處理，然后對所分割出的目標區(qū)域進行幾何特征的測量。本節(jié)介紹以下幾個最基本的二值圖像中的幾何特征量及其計算方法：1.面積2.周長3.質心4.圓形度5.矩形度6.長寬比1310.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量1.面積在二值圖像中，面積是對二值化處理之后的連通域的大小進行度量的幾何特征量。面積定義為連通域中像素的總數。設二值圖像目標物的像素值為1，則面積的計算公式如下：其中：S為需要進行度量的連通域；f（x，y）為像素值。如右圖所示的連通域的面積為：3+5+5+5+3=21

1410.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量2.周長周長是指包圍某個連通域的邊界輪廓線的長度。因為在輪廓線上有垂直、水平方向的移動，也有斜對角方向上的移動，如果只是簡單地對輪廓線上像素值進行累計計算，則會使垂直、水平方向上的長度夸大，為此將這兩種方向上的像素分類進行計算，可以得到一個合理的周長定義。周長的計算公式定義如下：其中：Ne為邊界線上方向碼（鏈碼定義中的方向碼）為偶數的像素個數；No為邊界線上方向碼為奇數的像素個數。

1510.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量2.周長如右圖所示的連通域的周長為：

1610.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量3.質心質心原本意思是物體的質量中心。在二值圖像中，采用質心的概念，可以對連通域的幾何中心進行描述。為了借用質心的概念，假設二值圖像的每個像素的“質量”是完全相同的。在此前提下，質心的計算公式定義如下：其中，S表示連通域；NS為連通域中像素的個數；（xm，ym）為質心點的坐標。

1710.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量3.質心例如，右圖所示連通域的質心為因此，該連通域的質心為（xm，ym）=（4，4）。

1810.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量4.圓形度二值圖像中的各個連通域的形狀通常是不規(guī)則的。為了進行圖像分析，經常采用該連通域與標準形狀的近似度量來描述其形狀。圓形度是某連通域與圓形相似程度的量。根據圓周長與圓面積的計算公式，定義圓形度的計算公式如下：其中，AS為連通域S的面積；LS為連通域S的周長。

1910.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量4.圓形度前面已經計算得到右圖所示圓形連通域的面積為AS=21，周長為LS=13.66，則其圓形度為右下圖中矩形與菱形連通域的圓形度為：2010.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量4.圓形度如上例，圓形連通域的圓形度為1.41，對下面右圖所示的矩形與菱形連通域的圓形度進行標準化處理后，有：2110.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量4.圓形度值得注意的是，理論上圓形度的值不大于1。前述結果是因為該圖像的分辨率太低，換句話說，連通域的面積太小，導致在計算面積與周長時都有一定量化偏差所導致的。但前例中給出的三個不同形狀的連通域的圓形度的值來比較，仍舊還是圓形連通域的圓形度最大。在這里提醒讀者注意在進行圖像分析或圖像測量時，遇到類似的情況，可以以相同分辨率圓形連通域的圓形度為標準，對所分析或測量的連通域的圓形度進行標準化處理。2210.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量4.圓形度對于圓形目標，圓形度取最大值，目標形狀越復雜，圓形度值越小。因此圓形度可作為目標形狀的復雜度或者粗糙程度的一種度量。2310.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量5.矩形度與圓形度類似，矩形度是描述連通域與矩形相似的程度的量。矩形度的計算公式定義如下：其中，AS為連通域S的面積；AR是包圍該連通域的最小矩形的面積。對于矩形目標，矩形度取最大值1，對細長而彎曲的目標，則矩形度的值變得很小。2410.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量5.矩形度如下圖，圓形連通域的面積為AS=21，包圍該連通域的最小矩形面積為AR=5x5=25，則矩形度為ρR=21/25=0.84。對菱形連通域，前面已經計算得到其面積為AS=13，包圍該連通域的最小矩形面積AR=5x5=25，則矩形度ρR=13/25=0.52。2510.1

二值圖像中的基本概念10.1.6幾何特征的測量6.長寬比長寬比是將細長目標與近似矩形或圓形目標進行區(qū)分時采用的形狀度量。長寬比的計算公式定義如下：其中，WA是包圍連通域的最小矩形的寬度；LA是包圍連通域的最小矩形的長度。前圖中矩形連通域的長寬比ρWL=5/5=1。2610.2腐蝕與膨脹二值圖像中的一種主要處理是對所提取的目標圖形進行形態(tài)分析。而形態(tài)處理中最基本的是腐蝕與膨脹。腐蝕與膨脹是兩個互為對偶的運算。腐蝕處理的作用是將目標圖形收縮，而膨脹處理的作用是將目標圖形擴大。為了實現腐蝕與膨脹，數學形態(tài)學提出了結構元素的概念。所謂結構元素是指具有某種確定形狀的基本結構元素，例如，一定大小的矩形、圓或者菱形等。腐蝕處理可以表示成用結構元素對圖像進行探測，找出圖像中可以放下該結構元素的區(qū)域。膨脹處理可以理解成是對圖像的補集進行腐蝕處理。

2710.2腐蝕與膨脹腐蝕與膨脹屬非線性邏輯模板非線性邏輯模板不能用簡潔的數學形式表達。它實際上是對鄰域內的象素分布模式進行分類后，根據不同的模式而給出不同處理。下面給出的各種算法都是針對二值圖象的。處理中均使用3X3的模板（結構元素），并假定圖中背景象素灰度值為0，景物象素值為1。有三種典型的非線性邏輯模板：①腐蝕②膨脹③抽取輪廓

2810.2腐蝕與膨脹10.2.1腐蝕腐蝕處理是將圖象輪廓向內收縮的一種處理方式。腐蝕處理的算法如下所述：1.若模板中