青島版八年級數(shù)學(xué)下冊 （算術(shù)平方根）教學(xué)課件

算術(shù)平方根

情境導(dǎo)入一

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小青想裁出一塊正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽。正方形畫布的邊長如下，你可以幫小青計(jì)算畫布的面積嗎？正方形的邊長/dm2

1346x正方形的面積/dm2

191636上面的問題，實(shí)際上是已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方情境導(dǎo)入二

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小寧想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？請你說一說解決問題的思路．（1）若正方形的面積如下，請?zhí)畋恚海?）你能指出表格5個問題的共同特點(diǎn)嗎？（3）與情境導(dǎo)入一的運(yùn)算有什么關(guān)系？正方形的面積/dm2

191636正方形的邊長/dm2

探索新知都是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).互為逆運(yùn)算例如，由于

,5是25的算術(shù)平方根，即

．也就是說，若，則．

一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即

，那么這個正數(shù)

叫做

的算術(shù)平方根．的算術(shù)平方根記為，讀作“根號”,叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，形成概念P40歸納：的雙重非負(fù)性（1）被開方數(shù)a是_______數(shù)（2）算術(shù)平方根是_____數(shù)概念辨析非負(fù)非負(fù)思考1.負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？2.算術(shù)平方根是什么數(shù)？例1下列各式是否有意義，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）無意義；（4）無意義．（3）有意義；（2）有意義；例題講解被開方數(shù)必須非負(fù)數(shù)例2求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）；（2）；（3）．

解：（1）因?yàn)?，所?00的算術(shù)平方根是10．

即．例題講解

解：（2）因?yàn)?，所?/p>

的算術(shù)平方根是

．

即．

例題解析例2求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）；（2）；（3）．

解：（3）因?yàn)椋?.0001的算術(shù)平方根是0.01．

即．例題解析例2求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）；（2）；（3）．說出下列各式的意義，并求出各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．練習(xí)1深入思考借助上面兩題，思考被開方數(shù)的大小與對應(yīng)的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系呢？將例1、練習(xí)1題各式進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大這個規(guī)律對所有非負(fù)數(shù)都成立深入思考借助上面兩題，思考被開方數(shù)的大小與對應(yīng)的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系呢？被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大練習(xí)2比較下列各組數(shù)的大?。?）和（2）和8能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？探究展示探究結(jié)果能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？拼成的這個面積為2dm2

的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？探究?解:設(shè)大正方形的邊長為xdm，

得．

所以大正方形的邊長為dm．有多大呢？像2這樣不能表示成一個有理數(shù)的平方的數(shù)，其算術(shù)平方根就用的形式表示！有多大?無限不循環(huán)小數(shù)探究逼近法：利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根如都是無限不循環(huán)小數(shù)練習(xí)練習(xí)6.估計(jì)的值是在（）A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間知識與技能（1）什么是算術(shù)平方根？

如何求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？（2）的雙重非負(fù)性課堂小結(jié)數(shù)學(xué)思想方法（1）從特殊到一般的方法（2）轉(zhuǎn)化化歸法（3）逼近法特殊的平行四邊形第1課時

1.什么叫平行四邊形？2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？①邊：②角：③對角線：ABCD

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。對邊平行且相等對角相等且鄰角互補(bǔ)互相平分1.理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形之間的關(guān)系。2.探索并能夠證明矩形的性質(zhì)定理。3.探索并證明性質(zhì)定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。閱讀課文，思考以下問題：1.什么叫矩形？2.矩形有哪些性質(zhì)定理和推論？α矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。αα1.矩形是一個特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)。矩形有哪些性質(zhì)呢？ABCD矩形是軸對稱圖形2.矩形還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個角都是直角。證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠C=∠A=90°，

∠D=∠BAD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠D=∠B=180°-∠A

=180°-90°=90°

即矩形的四個角都是直角。ABCD已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，且∠A=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°猜想2：矩形的對角線相等已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對角線相等。矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等從角上看：從對角線上看：ABCDABCD數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BDOCBAD證明：延長BO至D，使OD=BO，連結(jié)AD、DC?！逜O=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形。∵∠ABC=90°∴平行四邊形ABCD是矩形∴AC=BD已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線。求證：BO=

AC？∴BO=BD=AC直角三角形的性質(zhì)定理2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

CBAO例1：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC的長。解：1.判斷下列命題是否是真命題？（1）平行四邊形的兩條對角線的長度相等。（2）矩形相鄰的兩個角的度數(shù)相等。（3）矩形的兩條對角線互相平分。（4）矩形的對角線平分它的一組對角。假命題真命題真命題假命題2.已知：如圖，過矩形ABCD的頂