北師大版七年級數(shù)學上冊 （整式）整式及其加減教學課件

導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)整式第三章整式及其加減七年級數(shù)學上（BS）教學課件

學習目標1.通過具體實例理解單項式、多項式、整式的概念.2.理解單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)等概念.（重點、難點）導入新課情境引入

這兩個式子都是代數(shù)式，那么不同的代數(shù)式之間又有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？

某學校的操場如圖所示，由一個長方形和兩個半圓組成.

(2)整個操場的面積是多少？(1)兩個半圓的面積是多少？講授新課單項式的相關(guān)概念一用含有字母的式子填空1.棱長為a的正方形的表面積為____;體積為_

__.3.一輛汽車的速度是vkm/h,它t小時的行駛路程為

km.2.鉛筆的單價為x元,圓珠筆的單價是鉛筆的單價2.5倍,圓珠筆的單價是

元.vt2.5x6a2a34.一個圓的半徑是rcm，它周長是

cm.2πr思考：

6a2，a3，2.5x，vt，2πr

以上各式中運算有什么共同特點？

上面各式的運算中數(shù)字和字母之間，字母與字母之間的運算都是乘法運算(都是表示字母與數(shù)字、字母與字母的積).

這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.例如:像-2,a,-b,等是單項式.注意:像

,,等不是單項式.為什么？概念學習練一練下列式子中哪些是單項式?√√√√√√1.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.3.單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個或多個.4.可以含有除以數(shù)的運算，不能含有除以字母的運算．

判斷單項式的方法方法總結(jié)思考：單項式中的數(shù)字和字母各有何意義呢?a26系數(shù)次數(shù)__15=-ab系數(shù)定義：單項式中數(shù)與字母相乘,通常把數(shù)字因數(shù)

叫做系數(shù);所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).二次次數(shù)典例精析1.每包書有12冊,n包書有_____冊；2.底邊長為a,高為h的三角形的面積是_____；3.一個長方體的長和寬都是2a,高為h,它的體積_______;4.一臺電視機原價為a元,現(xiàn)按原價的九折出售,這臺電視機現(xiàn)在的售價為____；5.一個長方形的長為0.9,寬為a,面積是____.

例2

用單項式填空,并指出它們的系數(shù)和次數(shù).12n0.9a0.9a同一個式子可以表示不同的含義一次二次三次一次一次練一練

判斷下列說法是否正確：①－7xy2的系數(shù)是7；（）②－x2y3與x3沒有系數(shù)；（）③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；（）④－a3的系數(shù)是－1；（）⑤－32x2y3的次數(shù)是7；（）⑥πr2h的系數(shù)是.（）×××××√π是系數(shù)的一部分－32是系數(shù)勿遺漏a的指數(shù)1任何單項式都有系數(shù)

1.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)．若一個單項式只含有字母因數(shù)，那么它的系數(shù)就是1或－1；若單項式是單獨一個數(shù)，則系數(shù)就是它本身．2.單項式的次數(shù)應(yīng)是該單項式中所有字母的指數(shù)和，與系數(shù)的指數(shù)沒關(guān)系，如24x2y3的次數(shù)是5，而不是9；單獨一個數(shù)的次數(shù)是0.3.不要把π當成字母．歸納總結(jié)多項式的相關(guān)概念二1.溫度由toc下降5oc后是

oc.2.買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要

元.3.如圖三角尺的面積為

.4.如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是

㎡.（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列問題3x+5y+2zx2+2x+18t-5

它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關(guān)系？議一議單項式單項式+上述幾個式子都是兩個或者多個單項式相加的形式.多項式有關(guān)概念1.幾個單項式的和叫做多項式2.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項3.不含字母的項叫做常數(shù)項4.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.多項式：常數(shù)項次數(shù)概念學習例3

下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系數(shù)和次數(shù)，是多項式的指出項和次數(shù)：x32t313213063解析142要點歸納：(1)多項式的各項應(yīng)包括它前面的符號(3)要確定一個多項式的次數(shù)，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的(4)一個多項式的最高次項可以不唯一(2)多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項均有系數(shù)，每一項的系數(shù)也包括前面的符號例4

已知－5xm＋104xm－4xmy2是關(guān)于x、y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式.解：由題意得m＋2＝6，解得m＝4，

∴此多項式是－5x4＋104x4－4x4y2.變式

若關(guān)于x的多項式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次項和一次項，求m、n的值.解：∵關(guān)于x的多項式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項和一次項，∴m＝0，n－1＝0，則m＝0，n＝1.做一做1.多項式x2+y－z是單項式___，___，___的和，它是___次___項式.2.多項式3m3－2m－5+m2的常數(shù)項是____，二次項是_____，二次項的系數(shù)是_____.x2y－z二三－5m21多項式的應(yīng)用三例5

如圖所示，用式子表示圓環(huán)的面積．當cm，

cm時，求圓環(huán)的面積（?。?/p>

解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是．這個圓環(huán)的面積是cm2．當cm，cm時，圓環(huán)的面積（單位：cm2）是例6小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑分別相同）．（1）窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少？abab（2）你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？都是多項式，次數(shù)都是2次做一做（2）

，

分別表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，則梯形面積＝

，當

＝2cm，＝4cm，

＝5cm時，＝

cm2．（1），分別表示長方形的長和寬，則長方形的周長＝

，面積＝

，當＝2cm，

＝3cm時，＝

cm，＝

cm2；當堂練習1.下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．

2.判斷正誤：（1）多項式-x2y+2x2-y的次數(shù)2．（）（2）多項式-

-a+3a2的一次項系數(shù)是1．（）（3）-x-y-z是三次三項式．（）3.一個關(guān)于字母x的二次三項式的二次項系數(shù)為４，一次項系數(shù)為１，常數(shù)項為7，則這個二次三項式為＿＿＿．×××4x2+x+74.如圖，某居民小區(qū)有一塊寬為2a米，長為b米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準備在此空地的四個頂點處各修建一個半徑為a米的扇形花臺，在花臺內(nèi)種花，其余種草.如果建造花臺及種花費用每平方米為100元，種草費用每平方米為50元.那么美化這塊空地共需多少元？解：花臺面積和為πa2平方米，草地面積為（2ab－πa2）平方米.所以需資金為[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.課堂小結(jié)次數(shù):所有字母的指數(shù)的和.系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù).（其中不含字母的項叫做常數(shù)項）次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).整式項：式中的每個單項式叫多項式的項.第三章整式及其加減整式

學習目標1．經(jīng)歷用代數(shù)式表示具體情境中數(shù)量關(guān)系的過程，理解字母表示數(shù)的意義。

2．了解單項式、多項式、整式及有關(guān)的概念，能求出整式的次數(shù)。

從代數(shù)式說起用+、－、×、÷、乘方把數(shù)字與字母連結(jié)所成的式子,叫做代數(shù)式。

代數(shù)的基本思想是用代數(shù)式表示問題的結(jié)果。用字母表示數(shù)試用代數(shù)式表示下圖中有關(guān)的圖形的面積：

小芳房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成(它們的半徑相同)。

(1)裝飾物所占的面積是多少?(2)窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少?(窗框面積忽略不計)ba(1)裝飾物所占的面積:(2)窗戶中能射進陽光的部分的面積：做一做(1)如圖所示，一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草地面積是多少？(2)當水結(jié)冰時，其體積大約會比原來增加

，xm3的水結(jié)成冰后體積是多少？abcc(4)某件商品的成本為a元，按成本價提高

15%后標價，又以8折銷售，這件商品的售價為多少元？

（3）如圖，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a,b,c.這箱子漏在外面的表面積是多少？abc都是由數(shù)與字母的乘積組成的，這樣的代數(shù)式叫做單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項式的次數(shù)。單項式

是圓周率的代號，不是單項式概念中的字母。

注意

單項式概念中的字母具有可任意取值的含義。單項式系數(shù)次數(shù)332164當單項式的系數(shù)為1或–1時，這個“1”應(yīng)省略不寫。

注意

試一試多項式、整式幾個單項式的和叫做多項式.單項式和多項式統(tǒng)稱整式.一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。多項式中的每一個單項式，叫做多項式的項。例如有

項、次數(shù)是

；22是

項

次式。31

注意

*單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；**單獨一個非零數(shù)(常數(shù)項)的次數(shù)是0。小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成(半徑分別相同)·(1)窗戶中能射進陽