安徽省黃山市森村鄉(xiāng)黃備中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省黃山市森村鄉(xiāng)黃備中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，數(shù)列，滿足當(dāng)時，的值域是，且，則（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C略2.否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，正確的反設(shè)為

（

）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)

參考答案：D3.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為（）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略4.若，則下列不等式正確的是（ ）A.

B. C. D. 參考答案：B5.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．6.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，另一個端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運(yùn)動所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：連結(jié)FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，

7.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓C的方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A8.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知兩個正數(shù)a，b滿足，則的最小值是A.23 B.24 C.25 D.26參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)a，b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值是25．本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.參考答案：（1,1），（-1,1）12.已知，過點(diǎn)作一直線與曲線相交且僅有一個公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點(diǎn)作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角為__________參考答案：13.已知復(fù)數(shù)z滿足：(1－i)z=4+2i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為

.參考答案：3∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為3．

14.若有極值，則的取值范圍是 .參考答案：a<-1或a>2

略15.某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最少（即表面積最?。瑒t飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示）▲

．參考答案：設(shè)飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：，故，圓柱的表面積：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.

16._________________參考答案：略17.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，為右焦點(diǎn)，圓，P為橢圓C上一點(diǎn)，且P位于第一象限，過點(diǎn)P作PT與圓O相切于點(diǎn)T，使得點(diǎn)F，T在OP的兩側(cè).（Ⅰ）求橢圓C的焦距及離心率；（Ⅱ）求四邊形OFPT面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以，故橢圓的焦距為，離心率．（Ⅱ）設(shè)（，），則，故． 所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.19.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，

在圖中以X表示.（1）如果,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差其中為的平均數(shù)）參考答案：解：（1）

…2分

從甲乙兩組各抽取一名同學(xué)的樣本空間為：(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9個。

………………8分其中甲乙兩數(shù)之和為19的有三組：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）?！?0分所以，兩名同學(xué)的植樹總數(shù)為19的概率為P=。

……12分20.如圖，已知等腰直角三角形，其中∠=90o，．點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿著邊折起到△位置，使⊥，連結(jié)、．（1）求證：⊥；（2）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：解：（1）∵點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)，∴.

∴∠=90o.

∴.∴,

------------2分∵,∴⊥平面.

-------------------------4分

∵平面,

∴.

-----6分（2）法1：取的中點(diǎn)，連結(jié)、．∵,

∴.

∵,

∴平面.∵平面,

∴.

∵

∴平面.∵平面,

∴.∴∠是二面角的平面角.

------------------10分在Rt△中,，在Rt△中,，.

--------------13分∴二面角的平面角的余弦值是.

---------------14分略21.如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).

試題解析：(1)令中點(diǎn)為，連接，AF

1分點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，,.四邊形為平行四邊形.

2分,平面,

平面

3分（2）在梯形中,過點(diǎn)作于,在中，,.又在中，,,,.

4分面面,面面,,面,面,

,

5分,平面,平面平面,

6分平面,平面平面

7分（3）作于R，作于S，連結(jié)QS由于QR∥PD，∴

8分∴∠QSR就是二面角的平面角

10分∵面面，且二面角為∴∠QSR=

∴SR=QR設(shè)SR=QR=x，則RC=2x，DR=，

∵QR∥PD

∴∴

12分考點(diǎn)：空間直線與平面的平行于垂直位置關(guān)系的判定定理等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】空間直線與平面的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)一直是立體幾何中的常見題型.本題以一個四棱錐為背景.考