2020-2021學(xué)年寧夏吳忠市青銅峽高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年寧夏吳忠市青銅峽高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.

I.如果直線ar+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，那么實(shí)數(shù)。等于()

39

A.-6B.-3C?qD.—

23

2.以點(diǎn)P(2,-3)為圓心，并且與y軸相切的圓的方程是()

A.(x+2)2+(y-3)2=4B.(九+2)2+(y-3)2=9

C.(冗-2)2+(/3)2=4D.(X-2)2+(y+3)2=9

3.若。、b、cGR,a>b,則下列不等式成立的是()

A.—<—B.a2>b2

ab

a、b

C.-2/-2D.a\c\>b\c\

c+1c+1

4.若三點(diǎn)A(3,1),8(-2,0),C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)人等于()

A.2B.3C.9D.-9

5.設(shè)向量￡（1,2），b=（2,-3）-向量入Z+E與Z+3E平行，則實(shí)數(shù)人等于（）

A.3B.—C.-3D.」

33

'x+l>0

6.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，x-y<0，則z=x-/y的最小值是（）

2x+3y-1=CO

311

A.-2B.--C.--D.—

2210

7.設(shè)等差數(shù)列｛如｝的前〃項(xiàng)和為S〃，若S2=3,54=10,則S6=（）

A.21B.22C.11D.12

8.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

9.在△A8C中，已知。=2次x）sC,那么這個三角形一定是（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

10.設(shè)｛〃〃｝是等比數(shù)列，且0+〃2+。3=1,。2+。3+44=2,則。6+。7+。8=（）

A.12B.24C.30D.32

11.已知兩點(diǎn)A(-1,3),B(3,1),當(dāng)C在坐標(biāo)軸上，若NACB=90°,則這樣的點(diǎn)

C的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

12.已知關(guān)于元的不等式加2+嬴+。>0(〃WO)的解集是｛X|-1VXV2｝,則不等式

<0的解集是()

A.｛x|-l<x<，｝B.｛小<-1或x>/｝

C.｛x|-y<x<1)D.僅k〈一|或》>1｝

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)

的橫線上.

13.已知向量m)-b=(3,-1)，且彳_1_5，則機(jī)等于-

14.函數(shù)f(x)=9xU-(x>0)的最小值是___.

4x

15.直線2x-y-2=0與x軸的交點(diǎn)是M,若該直線繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線/,則

直線I的斜率是.

1

16.已知數(shù)列｛?！埃?，"1=1,an+\=—J—,則｛飆｝的通項(xiàng)公式.

1+2an

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.已知直線/經(jīng)過點(diǎn)P(2,3).

(1)若A(1,1)在直線/上，求/的方程；

(2)若直線/與直線2x-3y+l=0垂直，求/的方程.

18.已知圓心為￡的圓經(jīng)過三點(diǎn)A(2,0),8(4,0),C(0,2),

(1)求此圓的方程和點(diǎn)E坐標(biāo)：

(2)求直線3x-4y-2=0被圓E所截得的弦長，

19.已知公差為"的等差數(shù)列｛?。那?項(xiàng)和是S",且“2+45=12,$5=25.

(1)求數(shù)列｛〃”｝的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列｛d｝滿足：5=2,b=b,+2%(〃22),求數(shù)列｛d｝的通項(xiàng)公式.

20.已知x,y都是正數(shù)，且x+y=l.

(1)求工+9的最小值；

xy

(2)求工B的最小值.

xy

21.在aABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,a=3,b-c=2,B=120°.

(1)求6,c的值；

(2)若8。是△ABC的角平分線，求線段AO的長.

22.已知斜率為k(k卉-，)的直線/過點(diǎn)B(-2,0),圓A：(x+1)2+(y-2)2=20與

/交于M,N兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)是Q.

(1)若％=1,求。坐標(biāo)；

(2)若直線小x+2y+7=0與直線/交點(diǎn)是P,那么而?前是否為定值？如果是，求出

定值；如果不是，說明理由.

參考答案

一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分).

1.如果直線ox+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，那么實(shí)數(shù)a等于()

32

A.-6B.-3C.上D.—

23

解：?直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，

它們的斜率相等，???￡=3，6.

故選：A.

2.以點(diǎn)P(2,-3)為圓心，并且與y軸相切的圓的方程是()

A.(x+2)2+(y-3)2=4B.(x+2)2+(y-3)2=9

C.(x-2)2+(y+3)2=4D.(x-2)2+(y+3)2=9

解：設(shè)圓的方程為(x-2)2+(y+3)2—r2,

；圓與y軸相切，，半徑r等于圓心尸到y(tǒng)軸的距離，即r=2

因此，圓的方程為(x-2)2+(y+3)『4,

故選：C.

3.若a、b、c€R,a>b,則下列不等式成立的是()

A.—<—B.0>護(hù)

ab

a、b

C.-~QD.a\c\>h\c\

1+1c+1

解：對于A,取。=1,h=-l9即知不成立，故錯；

對于3,取〃=1,b=-\,即知不成立，故錯；

對于。，取。=0,即知不成立，故錯；

對于C由于。2+1>(),由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對；

故選：C.

4.若三點(diǎn)A(3,1),B(-2,t),C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于()

A.2B.3C.9D.-9

解：???三點(diǎn)A(3,1),8(-2,A),C(8,11)在同一直線上，

:?kAC=kAB,即解得力=-9.

8-3-2-3

故選：D.

5.設(shè)向量a=(l,2)，b=(2,-3)，向量入Z+E與Z+W平行，則實(shí)數(shù)人等于()

C.-3

解：向量￡(1,2)，b=(2,-3)，

所以Xa+b=(入+2,2入-3),a+3b=。，-7),

又因?yàn)橄蛄咳隯+E與Z+3E平行，

所以-7(入+2)-7(2A-3)=0,

解得人=《.

故選：B.

'x+l>0

6.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件<x-y^O,則z=x-斗的最小值是()

2x+3y-1=CO

211

A.-2B.--C.--D.—

2210

解：由約束條件作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)2=1-尹為y=2x-2z,由圖可知，當(dāng)直線y=2x-2z過A時,

直線在)，軸上的截距最大，z有最小值為-1

故選：B.

Z=XR

2x-3y-l=0

x-l=0

7.設(shè)等差數(shù)列｛?！ǎ那啊?xiàng)和為S〃，若S2=3,S4=10,則S6=()

B.22D.12

解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S2,54-52,S6-S4成等差數(shù)列,

A2X(10-3)=3+56-10,

解得$6=21.

故選：A.

8.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對的邊的長分別為8與5,

設(shè)長為7的邊所對的角為。，則最大角與最小角的和是180°-6,

有余弦定理可得，cos0=f：立乎二,

2X5X82

易得6=60°,

則最大角與最小角的和是180。-0=120°,

故選：B.

9.在△ABC中，已知〃=28cosC,那么這個三角形一定是（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

2-222-22

解：:=28cosC=2bX-k--2—=W---k---￡_

2aba

.\a2=a2+b2-c2.*.b2=c2

因?yàn)?。，。為三角形的邊長?,?b=c

1?△ABC是等腰三角形.

故選：C.

10.設(shè)｛〃〃｝是等比數(shù)列，且41+。2+。3=1,〃2+。3+。4=2,則〃6+。7+。8=（）

A.12B.24C.30D.32

解：｛Z｝是等比數(shù)列，且。|+。2+。3=1,

貝（J。2+〃3+。4=0（。1+。2+。3），即q=2,

.??。6+。7+。8=夕5（。1+〃2+々3）=25X1=32,

故選：D.

11.已知兩點(diǎn)A（-1,3）,^（3,1）,當(dāng)C在坐標(biāo)軸上，若NAQ5=90°,則這樣的點(diǎn)

。的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

解：IAB|=V（3+1）2+（l-3）2=2V5（作48c的外接圓，

，=旄，當(dāng)A8C為等腰直角三角形時候，C。為48邊上的高等于r=旄，

而原點(diǎn)。到AB距離為仙+2^=而=「，而根據(jù)外接圓定義，點(diǎn)C必落在圓。上,

根據(jù)圖示，可以判斷符合條件的C分別為E,F,0三點(diǎn)，即C點(diǎn)有三個.

如圖：

12.已知關(guān)于天的不等式ar2+bx+c>0(〃W0)的解集是{x|-1VxV2},則不等式,小+加汁〃

V0的解集是()

A.B.{小<-1或x>^-}

C.{x|-y<X<1)D.白卜〈-1或》>1}

解：根據(jù)題意，因?yàn)椴坏仁揭?+法+°>()的解集為⑶-1<工<2},

所以-1和2是方程ax2+bx+c=O的兩根且〃V0,

則有4a,分析可得：b=-a,c=-2a,

—=-1X2

a

22

不等式cx+bx+a<0即-2ax-ax+a<Of(aVO),

：.2J^+X-1>O,二(2x-1)(x+1)>0,

解得：或x<-1,

故不等式的解集是{x|xv-1或x>/},

故選:B.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)

的橫線上.

13.已知向量m)，b=(3,-1)>且；J_E，則相等于

解：..響量￡(m-l,m)，b=(3,-1)>且；J_E，用=3(%-1)+(-1)”=

0,

求得機(jī)=搟，

故答案為：.

14.函數(shù)f(x)=9x+L(x>0)的最小值是3

4x

【解答】解；由x>0,得f(x)=9x+322\/9x?工=3,當(dāng)且僅當(dāng)9x=1i即

4xV4x4xb

時等號成立，

所以函數(shù)f(x)=9x+](x>0)的最小值為3.

4x

故答案為：3.

15.直線2x-y-2=0與x軸的交點(diǎn)是M,若該直線繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線/,則

直線I的斜率是-3.

解：直線2x-y-2=0的斜率為2,它與x軸的交點(diǎn)是M(l,0)，設(shè)它的傾斜角為仇

則tan0=2,若該直線繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線/,則直線/的傾斜角為8+45°,

故直線/的斜率為tan(6+45°_tan6+1_

1-tanQ

故答案為：-3.

1

16.已知數(shù)列｛。〃｝中，0=1,^+I=—T，則｛〃〃｝的通項(xiàng)公式=—T~—

1+2an―2n-l―

_a

n9

解：由題顯得citi+\=-.----,則-2a,i+ian=afl+i-an

1+2an

兩邊除以?！?1?斯得，~~~一~=2

an+lan

數(shù)列｛工｝是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列,

an

A—=1+(H-1)X2=2n-1,

an

則c1,，

2n-l

故答案為：,

2n-l

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.已知直線/經(jīng)過點(diǎn)P(2,3).

(1)若A(1,1)在直線/上，求/的方程;

(2)若直線/與直線2x-3y+l=0垂直，求/的方程.

解：(1)?.?直線/經(jīng)過點(diǎn)尸(2,3),若A(1,1)在直線/上,

則由兩點(diǎn)式求得直線的方程為興=封，即2x-y-l=0.

3-12-1

⑵若直線/與直線2%-3/1=0垂直，則直線/的斜率為-梳，?.?直線/經(jīng)過點(diǎn)P(2,

3),

故直線/的方程為y-3=-搟(x-2),即3x+2y-12=0.

18.已知圓心為E的圓經(jīng)過三點(diǎn)A(2,0),B(4,0),C(0,2),

(1)求此圓的方程和點(diǎn)E坐標(biāo)；

(2)求直線3x-4y-2=0被圓E所截得的弦長，

解：(1)VA(2,0),8(4,0),C(0,2),

：.AB的垂直平分線方程為x=3,AC的垂直平分線方程為y=x,

聯(lián)立('工，解得后(3,3),

\y=x

則圓的半徑為r=]EAI='(3-2)2+(3-0)

...所求圓的方程為(x-3)2+(y-3)2=10；

|9-12-2I

(2)圓心E到直線3x-4y-2=0的距離d=,呼(.)2=

則直線3x-4y-2=0被圓E所截得的弦長為2后五=6.

19.已知公差為d的等差數(shù)列｛分｝的前"項(xiàng)和是S,”且02+4=12,Ss=25.

(1)求數(shù)列｛金｝的通項(xiàng)公式；

⑵數(shù)列"滿足："=2,bn=b.+2%(心2)，求數(shù)列阿的通項(xiàng)公式.

2a1+5d=12

解:(1)由42+45=12,S5=25,得<

5aj+10d=25

a,=1

解得《1

d=2

...斯=1+2*(n-1)—2n-1；

(2)當(dāng)〃>2時，b=b,+2%，

MnMn-1J

則bn-bki=22nT(心2),又加=2,

:?b”=bi+(bi-bi)+(歷-與)+...+(bn-bn-1)

=4”)

=2+23+25+...+22〃=y(4n-l),

1-4o

61=2適合上式,

則％4(4—1).

o

20.已知x,y都是正數(shù)，且x+y=l.

(1)求L2的最小值;

xy

(2)求工二?的最小值.

xy

14

解：(1)由無>0,y>0,x+y=l,得&一=(x+y)(

xy

當(dāng)且僅當(dāng)x=5,時等號成立，所以』+'?的最小值為9.

33xy

(2)工+三=也+三=1+工+三，又x>0,)>0,所以X+三》21叵G=2,

xyxyxyxyVxy

所以工■+三》1+2=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=2，y=2■時等號成立，

xy2-2

所以2+三的最小值為3.

xy

21.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,a=3,b-c=2,8=120°.

(1)求6,c的值；

(2)若8。是△ABC的角平分線，求線段A。的長.

解：(1)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為〃，b,c,〃=3,h-c=2,B

=120°.

利用余弦定理：b1=d2-+c1-laccsB,

整理得：(2+c)2=32+^-2accosl20°,

解得c=5.

故6=7,c=5.

(2)由(1)得：a=3,b=l,c=5,

b2上22

由余弦定理得:b+c-a13

2bc