北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （分式方程）分式與分式方程教學(xué)課件

分式方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握分式方程的概念，可以判別分式方程；2.可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列分式方程.

3情境引入

甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快列車(chē)少用9h，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的2.8倍.（1）這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系呢？列車(chē)的速度×行駛時(shí)間=1400,等量關(guān)系：高鐵列車(chē)行駛時(shí)間=特快列車(chē)的行駛時(shí)間﹣9,高鐵列車(chē)的平均速度=特快列車(chē)平均速度×2.8.

4情境引入

甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快列車(chē)少用9h，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的2.8倍.（2）如果設(shè)特快列車(chē)的平均行駛速度為xkm/h,那么x滿(mǎn)足怎樣的方程？高鐵列車(chē)平均速度：2.8x高鐵列車(chē)行駛時(shí)間=特快列車(chē)的行駛時(shí)間﹣9特快列車(chē)行駛時(shí)間：高鐵列車(chē)行駛時(shí)間：

情境引入

甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快列車(chē)少用9h，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的2.8倍.（3）如果設(shè)高鐵列車(chē)從甲地到乙地需yh，那么y滿(mǎn)足怎樣的方程？特快列車(chē)行駛時(shí)間：(y+9)h高鐵列車(chē)的平均速度=特快列車(chē)平均速度×2.8特快列車(chē)行駛速度：高鐵列車(chē)行駛速度：

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額正好相等，如果設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x人，那么x滿(mǎn)足怎樣的方程？做一做捐款總額捐款人數(shù)人均捐款額第一次4800元

x第二次5000元x+20探究新知觀察：下列方程有什么共同特點(diǎn)？分母中都含有未知數(shù)概念分母中含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程.特征：①等式;

②分母中含有未知數(shù).例下列關(guān)于x的式子中哪些是分式方程?為什么?

√√××√概念鞏固×分式方程和整式方程有什么區(qū)別？

一元一次方程

二元一次方程整式方程區(qū)別：分母中是否含有未知數(shù)

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的水流速度為多少？例題講解v順＝v靜＋v水流

v逆＝v靜－v水流.

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的水流速度為多少？例題講解分析：設(shè)水流速度為v千米/時(shí).路程km速度km/h時(shí)間h順?biāo)嫠?0060例題講解等量關(guān)系：順流航行100千米的時(shí)間=逆流航行60千米的時(shí)間解：設(shè)水流速度為v千米/時(shí).歸納列分式方程的步驟設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系審清題意列分式方程1.有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥12000kg和14000kg，已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少1500kg.如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg,那么x滿(mǎn)足怎樣的分式方程？問(wèn)題解決總產(chǎn)量（kg）單位面積產(chǎn)量（kg/公頃）面積（公頃）試驗(yàn)田1試驗(yàn)田21200014000xx+1500分析：?jiǎn)挝幻娣e產(chǎn)量×面積=總產(chǎn)量問(wèn)題解決等量關(guān)系：第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積總產(chǎn)量kg單位面積產(chǎn)量kg/公頃面積試驗(yàn)田1試驗(yàn)田21200014000xx+1500問(wèn)題解決2.某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒(méi)有及時(shí)到位，只好先用人工裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)；后來(lái)機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù).如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿(mǎn)足怎樣的分式方程？工作效率工作時(shí)間h工作總量機(jī)械裝運(yùn)人工裝運(yùn)x6分析：工作效率×工作時(shí)間=工作總量問(wèn)題解決工作效率工作時(shí)間h工作總量機(jī)械裝運(yùn)人工裝運(yùn)x6等量關(guān)系：機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)合作1h的工作總量=任務(wù)的一半問(wèn)題解決3.從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路.某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，如果設(shè)該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為xh，那么x滿(mǎn)足怎樣的分式方程？路程(km)行駛時(shí)間(h)平均速度(km/h)高速公路普通公路480600x2x問(wèn)題解決等量關(guān)系:客車(chē)在高速公路上的平均速度-客車(chē)在普通公路上的平均速度=45km/h路程(km)行駛時(shí)間(h)平均速度(km/h)高速公路普通公路480600x2x課堂小結(jié)今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么？分式方程概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程列分式方程步驟1.審清題意2.設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系3.列分式方程同學(xué)們，再見(jiàn)！八年級(jí)下冊(cè)5.4分式方程第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解分式方程的意義.會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)題意列分式方程.前置學(xué)習(xí)DDD活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問(wèn)題1：甲乙兩地相距1400km,乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快立車(chē)少用9h，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的2.8倍.（1）速度、時(shí)間、路程三者間有什么等量關(guān)系嗎？乘高鐵列車(chē)所用的時(shí)間與乘鐵快列車(chē)所用的時(shí)間有什么數(shù)量關(guān)系？高鐵列車(chē)的平均速度與鐵塊列車(chē)的平均速度有什么數(shù)量關(guān)系？t高鐵=t特快+9v高鐵=2.8v特快活動(dòng)探究問(wèn)題1：甲乙兩地相距1400km,乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快立車(chē)少用9h，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的2.8倍.（2）如果設(shè)特快列車(chē)的平均行駛速度為xkm/h,完成下表：

時(shí)間（h）平均速度（km/h）路程（km）高鐵列車(chē)1400特快列車(chē)x1400滿(mǎn)足的方程

時(shí)間（h）平均速度（km/h）路程（km）高鐵列車(chē)y1400特快列車(chē)y+91400滿(mǎn)足的方程問(wèn)題1：甲乙兩地相距1400km,乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快立車(chē)少用9h，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的2.8倍.（3）如果設(shè)小明乘高鐵列出從甲地到乙地需要yh，完成下表：活動(dòng)探究活動(dòng)探究問(wèn)題2：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款，已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4800元，八年級(jí)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等.設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為x人，完成下表

捐款人數(shù)（人）人均捐款額（元/人）捐款總額（元）七年級(jí)x4800八年級(jí)x+205000滿(mǎn)足的方程活動(dòng)探究探究點(diǎn)二問(wèn)題1：從上面的問(wèn)題，你得到了哪些方程，下列方程有什么共同特點(diǎn)？填空分母中

未知數(shù)的方程叫做整式方程分母中

未知數(shù)的方程叫做分式方程不含有含有活動(dòng)探究解：（1）不是分式方程，因?yàn)榉帜钢胁缓形粗獢?shù).（2）是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).（3）是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).（4）是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).強(qiáng)化訓(xùn)練1.有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量.（1）你能找到這一問(wèn)題的所有等量關(guān)系嗎？?jī)蓧K試驗(yàn)田面積相同.兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量相差3000kg.強(qiáng)化訓(xùn)練1.有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量.（2）如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x

kg,那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為

kg，（3）第一塊實(shí)驗(yàn)田的面積

公頃，第二塊實(shí)驗(yàn)田的面積

公頃.

(4)根據(jù)題意，可得方程

.x+3000強(qiáng)化訓(xùn)練2.從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路.某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間的一半.求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？v(高速公路)-v(普通公路)=45km/ht(高速公路)=t(普通公路)如果設(shè)客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為xh,那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為

h.根據(jù)題意，可列方程:

.2x1．甲、乙兩地相距5千米，汽車(chē)從甲地到乙地，速度為v千米／時(shí)，可按時(shí)到達(dá)．若每小時(shí)多行駛千米，則汽車(chē)提前

小時(shí)到達(dá).2.甲、乙兩班學(xué)生參加植樹(shù)造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹(shù)，甲班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等。若設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）隨堂檢測(cè)D隨堂檢測(cè)3．李明計(jì)劃在一定日期內(nèi)讀完200頁(yè)的一本書(shū)，讀了5天后改變了計(jì)劃，每天多讀5頁(yè)，結(jié)果提前一天讀完，求他原計(jì)劃平均每天讀幾頁(yè)書(shū)．解答方案：設(shè)李明原計(jì)劃平均每天讀書(shū)x頁(yè)，用含x的代數(shù)式表示：(1)李明原計(jì)劃讀完這本書(shū)需用

天；(2)改變計(jì)劃時(shí)，已讀了

頁(yè),還剩

頁(yè)；(3)讀了5天后，每天多讀5頁(yè)，讀完剩余部分還需

天；(4)根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出相應(yīng)方程

.5x200-x隨堂檢測(cè)C課堂小結(jié)1.分式方程：分母含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.特征：（1）方程中的代數(shù)式是分式或整式；（2）分母含有未知數(shù).2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列分式方程.DA個(gè)性化作業(yè)3.甲做90個(gè)機(jī)器零件所用的時(shí)間與乙做120個(gè)機(jī)器零件所用的時(shí)間相等，又已知平均每小時(shí)甲、乙兩人一共做了35個(gè)零件