第七章級(jí)數(shù)習(xí)題正項(xiàng)級(jí)數(shù)課件

應(yīng)用數(shù)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科部(AdvancedMathematics)高等數(shù)學(xué)習(xí)題課

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P應(yīng)用數(shù)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科部(AdvancedMathem2第七章無(wú)窮級(jí)數(shù)習(xí)題課(一)

級(jí)數(shù)概念基本性質(zhì)

正項(xiàng)級(jí)數(shù)交錯(cuò)級(jí)數(shù)

絕對(duì)收斂條件收斂2第七章無(wú)窮級(jí)數(shù)習(xí)題課(一)級(jí)數(shù)概念基本性質(zhì)3一、復(fù)習(xí)3一、復(fù)習(xí)41、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及收斂性設(shè)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)若部分和收斂,則稱級(jí)數(shù)收斂,并記2、收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)1即極限返回41、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及收斂性設(shè)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)若部分和收斂,則稱級(jí)數(shù)收斂,5性質(zhì)2性質(zhì)3不會(huì)改變級(jí)數(shù)的斂散性.在級(jí)數(shù)中去掉、增加或改變有限項(xiàng)性質(zhì)4且和不變.收斂級(jí)數(shù)任意加括號(hào)后所形成的新注級(jí)數(shù)仍收斂,可以任意加括號(hào),但不能改變項(xiàng)的順序.返回5性質(zhì)2性質(zhì)3不會(huì)改變級(jí)數(shù)的斂散性.在級(jí)數(shù)中去掉、增加或改變6性質(zhì)5收斂,即(級(jí)數(shù)收斂的必要條件)則它的一般項(xiàng)趨于零,兩個(gè)相關(guān)命題:返回6性質(zhì)5收斂,即(級(jí)數(shù)收斂的必要條件)則它的一般項(xiàng)趨于零,兩7四個(gè)相關(guān)命題:(1)收斂級(jí)數(shù)加括弧后所成的級(jí)數(shù)仍收斂.(3)收斂級(jí)數(shù)去括弧后所成的級(jí)數(shù)不一定收斂.(2)加括弧后發(fā)散的級(jí)數(shù),去括弧后仍發(fā)散.(4)發(fā)散的級(jí)數(shù)加括弧后不一定發(fā)散.

收斂

發(fā)散返回7四個(gè)相關(guān)命題:(1)收斂級(jí)數(shù)加括弧后所成的級(jí)數(shù)仍收斂.(383、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法(1)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件(2)比較審斂法返回83、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法(1)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件(2)9重要參考級(jí)數(shù):調(diào)和級(jí)數(shù):幾何級(jí)數(shù)：返回9重要參考級(jí)數(shù):調(diào)和級(jí)數(shù):幾何級(jí)數(shù)：返回10(3)比較審斂法的極限形式則兩級(jí)數(shù)具有相同的斂散性.返回10(3)比較審斂法的極限形式則兩級(jí)數(shù)具有相同的斂散性.返11(4)極限審斂法返回11(4)極限審斂法返回12(5)比值審斂法(6)根值審斂法返回12(5)比值審斂法(6)根值審斂法返回134、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法萊布尼茨定理返回134、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法萊布尼茨定理返回14返回14返回155、絕對(duì)收斂與條件收斂定理定義返回155、絕對(duì)收斂與條件收斂定理定義返回166、判斷具體級(jí)數(shù)斂散性的一般步驟c.性質(zhì)、定義正項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂法b.是否絕對(duì)收斂交錯(cuò)級(jí)數(shù)適用于交錯(cuò)級(jí)數(shù)a.萊布尼茲判別法b.性質(zhì)、定義正項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂法a.是否絕對(duì)收斂任意項(xiàng)級(jí)數(shù)說(shuō)明步驟級(jí)數(shù)類(lèi)型返回166、判斷具體級(jí)數(shù)斂散性的一般步驟c.性質(zhì)、定義正項(xiàng)級(jí)數(shù)17e.性質(zhì)、定義d.比較審斂法b.極限審斂法c.比較審斂法的極限形式使用起來(lái)最簡(jiǎn)單a.比值或根植法正項(xiàng)級(jí)數(shù)原因步驟級(jí)數(shù)類(lèi)型返回17e.性質(zhì)、定義d.比較審斂法b.極限審斂法c.比較審斂法18二、典型例題例1解18二、典型例題例1解19根據(jù)級(jí)數(shù)收斂的必要條件，原級(jí)數(shù)發(fā)散．19根據(jù)級(jí)數(shù)收斂的必要條件，原級(jí)數(shù)發(fā)散．20例２解即原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂．20例２解即原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂．21由萊布尼茨定理：21由萊布尼茨定理：22由萊布尼茨定理，此交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂，故原級(jí)數(shù)是條件收斂．22由萊布尼茨定理，此交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂，故原級(jí)數(shù)是條件收斂．23二、練習(xí)題B23二、練習(xí)題B24BB24BB255、設(shè)級(jí)數(shù)

收斂,則在下列的數(shù)值中，的取值為（）（A）0.5（B）1（C）1.5（D）2AC255、設(shè)級(jí)數(shù)收斂,則在下列的數(shù)值中，的取值為（26CD6、若

收斂，則下列級(jí)數(shù)中必定收斂的是（）26CD6、若收斂，則下列級(jí)數(shù)中必定收斂的是（27C（A）收斂（B）發(fā)散（C）斂散不定

C9、若與均發(fā)散，則()27C（A）收斂（B）發(fā)散（C）斂散不定C9、28(A)發(fā)散(B)條件收斂(C)絕對(duì)收斂(D)收斂性不能確定則該級(jí)數(shù)在

10、若級(jí)數(shù)

在處的斂散性為

處收斂，（）D11、（A）絕對(duì)收斂（B）條件收斂（）（C）發(fā)散（D）不一定C28(A)發(fā)散(B)條件收斂29發(fā)散

D12、設(shè)

且

發(fā)散，則下列結(jié)論正確的是（）29發(fā)散D12、設(shè)且發(fā)散，則下列結(jié)論正確的是（30D13下列級(jí)數(shù)中，屬于條件收斂的是

（）30D13下列級(jí)數(shù)中，屬于條件收斂的是（31（A）絕對(duì)收斂（B）條件收斂（C）收斂但不能判定條件收斂還是絕對(duì)收斂（D）不能判定收斂還是發(fā)散C14、所有且則（）31（A）絕對(duì)收斂（B）條件收斂C14、所有32（二）計(jì)算及證明題1、判別下列級(jí)數(shù)的收斂性:解答解答解答解答32（二）計(jì)算及證明題1、判別下列級(jí)數(shù)的收斂性:解答解答解332設(shè)級(jí)數(shù)

收斂，證明：收斂.

解答解答解答332設(shè)級(jí)數(shù)收斂，證明：收斂.解答解答解答343、討論為何值時(shí)，級(jí)數(shù)

收斂、發(fā)散（其中）.

解答4試確定級(jí)數(shù)

，它收斂于

，且滿足

并問(wèn)它是絕對(duì)收斂還是條件收斂.解答343、討論為何值時(shí)，級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散（其中355.設(shè)是單調(diào)增加的正數(shù)列,且有界,證明解答6.

若級(jí)數(shù)均收斂,且證明級(jí)數(shù)收斂.解答355.設(shè)是單調(diào)增加的正數(shù)列,且有界,證明解答6.361、解答（1）因于是，級(jí)數(shù)的部分和又故

發(fā)散.返回361、解答（1）因于是，級(jí)數(shù)的部分和又故發(fā)散.返回37（2）因

由比較判別法的極限形式知：而發(fā)散，

所以級(jí)數(shù)發(fā)散.

與同時(shí)斂散.返回37（2）因由比較判別法的極限形式知：而發(fā)散，所以級(jí)38（3）因

由比值判別法知，發(fā)散.

級(jí)數(shù)（4）因

于是返回38（3）因由比值判別法知，發(fā)散.級(jí)數(shù)（4）因于是返39所以，級(jí)數(shù)具有相同的斂散性.故當(dāng)

時(shí)，原級(jí)數(shù)發(fā)散.

時(shí)，原級(jí)數(shù)收斂.

當(dāng)

與返回39所以，級(jí)數(shù)具有相同的斂散性.故當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)發(fā)散.40返回(5)40返回(5)41返回41返回422、解答因，而正項(xiàng)級(jí)數(shù)

與均收斂.由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法：正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂.因此，絕對(duì)收斂，故收斂.證返回422、解答因，而正項(xiàng)級(jí)數(shù)與均收斂.由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較43同斂散時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散.3、解答返回43同斂散時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散.3、解答返回444、解答解：由，得:

即所求級(jí)數(shù)是一個(gè)公比為的等比級(jí)數(shù)，得，故級(jí)數(shù)為

該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.又由返回444、解答解：由，得:即所求級(jí)數(shù)是一個(gè)公比為的等比級(jí)45在單調(diào)增且為正的條件下,級(jí)數(shù)的通項(xiàng)有關(guān)系:所以收斂,再由“比較判別法”

由已知條件可知

存在5、解答又記返回45在單調(diào)增且為正的條件下,級(jí)數(shù)的通項(xiàng)有關(guān)系:所以46則由題設(shè)收斂收斂收斂.6、解答返回46則由題設(shè)收斂收斂收斂.6、解答返回11醉翁亭記

1．反復(fù)朗讀并背誦課文，培養(yǎng)文言語(yǔ)感。

2．結(jié)合注釋疏通文義，了解文本內(nèi)容，掌握文本寫(xiě)作思路。

3．把握文章的藝術(shù)特色，理解虛詞在文中的作用。

4．體會(huì)作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、導(dǎo)入新課范仲淹因參與改革被貶，于慶歷六年寫(xiě)下《岳陽(yáng)樓記》，寄托自己“先天下之憂而憂，后天下之樂(lè)而樂(lè)”的政治理想。實(shí)際上，這次改革，受到貶謫的除了范仲淹和滕子京之外，還有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文學(xué)家、史學(xué)家歐陽(yáng)修。他于慶歷五年被貶謫到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期間，歐陽(yáng)修在滁州留下了不遜于《岳陽(yáng)樓記》的千古名篇——《醉翁亭記》。接下來(lái)就讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)這篇課文吧！【教學(xué)提示】結(jié)合前文教學(xué)，有利于學(xué)生把握本文寫(xiě)作背景，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)作品含義的理解。二、教學(xué)新課目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：認(rèn)識(shí)作者，了解作品背景作者簡(jiǎn)介：歐陽(yáng)修(1007—1072)，字永叔，自號(hào)醉翁，晚年又號(hào)“六一居士”。吉州永豐(今屬江西)人，因吉州原屬?gòu)]陵郡，因此他又以“廬陵歐陽(yáng)修”自居。謚號(hào)文忠，世稱歐陽(yáng)文忠公。北宋政治家、文學(xué)家、史學(xué)家，與韓愈、柳宗元、王安石、蘇洵、蘇軾、蘇轍、曾鞏合稱“唐宋八大家”。后人又將其與韓愈、柳宗元和蘇軾合稱“千古文章四大家”。

關(guān)于“醉翁”與“六一居士”：初謫滁山，自號(hào)醉翁。既老而衰且病，將退休于潁水之上，則又更號(hào)六一居士?？陀袉?wèn)曰：“六一何謂也？”居士曰：“吾家藏書(shū)一萬(wàn)卷，集錄三代以來(lái)金石遺文一千卷，有琴一張，有棋一局，而常置酒一壺。”客曰：“是為五一爾，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之間，豈不為六一乎？”寫(xiě)作背景：宋仁宗慶歷五年(1045年)，參知政事范仲淹等人遭讒離職，歐陽(yáng)修上書(shū)替他們分辯，被貶到滁州做了兩年知州。到任以后，他內(nèi)心抑郁，但還能發(fā)揮“寬簡(jiǎn)而不擾”的作風(fēng)，取得了某些政績(jī)?！蹲砦掏び洝肪褪窃谶@個(gè)時(shí)期寫(xiě)就的。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：朗讀文章，通文順字1．初讀文章，結(jié)合工具書(shū)梳理文章字詞。2．朗讀文章，劃分文章節(jié)奏，標(biāo)出節(jié)奏劃分有疑難的語(yǔ)句。節(jié)奏劃分示例

環(huán)滁/皆山也。其/西南諸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，瑯琊也。山行/六七里，漸聞/水聲潺潺，而瀉出于/兩峰之間者，釀泉也。峰回/路轉(zhuǎn)，有亭/翼然臨于泉上者，醉翁亭也。作亭者/誰(shuí)？山之僧/曰/智仙也。名之者/誰(shuí)？太守/自謂也。太守與客來(lái)飲/于此，飲少/輒醉，而/年又最高，故/自號(hào)曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之間也。山水之樂(lè)，得之心/而寓之酒也。節(jié)奏劃分思考“山行/六七里”為什么不能劃分為“山/行六七里”？

明確：“山行”意指“沿著山路走”，“山行”是個(gè)狀中短語(yǔ)，不能將其割裂?！巴?蔚然而深秀者”為什么不能劃分為“望之蔚然/而深秀者”？明確：“蔚然而深秀”是兩個(gè)并列的詞，不宜割裂，“望之”是總起詞語(yǔ)，故應(yīng)從其后斷句?！窘虒W(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生在反復(fù)朗讀的過(guò)程中劃分朗讀節(jié)奏，在劃分節(jié)奏的過(guò)程中感知文意。對(duì)于部分結(jié)構(gòu)復(fù)雜的句子，教師可做適當(dāng)?shù)闹v解引導(dǎo)。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)三：結(jié)合注釋?zhuān)g訓(xùn)練1．學(xué)生結(jié)合課下注釋和工具書(shū)自行疏通文義，并畫(huà)出不解之處?！窘虒W(xué)提示】節(jié)奏劃分與明確文意相輔相成，若能以節(jié)奏劃分引導(dǎo)學(xué)生明確文意最好；若學(xué)生理解有限，亦可在解讀文意后把握節(jié)奏劃分。2．以四人小組為單位，組內(nèi)互助解疑，并嘗試用“直譯”與“意譯”兩種方法譯讀文章。3．教師選擇疑難句或值得翻譯的句子，請(qǐng)學(xué)生用兩種翻譯方法進(jìn)行翻譯。翻譯示例：若夫日出而林霏開(kāi)，云歸而巖穴暝，晦明變化者，山間之朝暮也。野芳發(fā)而幽香，佳木秀而繁陰，風(fēng)霜高潔，水落而石出者，山間之四時(shí)也。直譯法：那太陽(yáng)一出來(lái)，樹(shù)林里的霧氣散開(kāi)，云霧聚攏，山谷就顯得昏暗了，朝則自暗而明，暮則自明而暗，或暗或明，變化不一，這是山間早晚的景色。野花開(kāi)放，有一股清幽的香味，好的樹(shù)木枝葉繁茂，形成濃郁的綠蔭。天高氣爽，霜色潔白，泉水淺了，石底露出水面，這是山中四季的景色。意譯法：太陽(yáng)升起，山林里霧氣開(kāi)始消散，煙云聚攏，山谷又開(kāi)始顯得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明變化的，就是山中的朝暮。春天野花綻開(kāi)并散發(fā)出陣陣幽香，夏日佳樹(shù)繁茂并形成一片濃蔭，秋天風(fēng)高氣爽，霜色潔白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季?！窘虒W(xué)提示】翻譯有直譯與意譯兩種方式，直譯鍛煉學(xué)生用語(yǔ)的準(zhǔn)確性，但可能會(huì)降低譯文的美感；意譯可加強(qiáng)譯文的美感，培養(yǎng)學(xué)生的翻譯興趣，但可能會(huì)降低譯文的準(zhǔn)確性。因此，需兩種翻譯方式都做必要引導(dǎo)。全文直譯內(nèi)容見(jiàn)《我的積累本》。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)四：解讀文段，把握文本內(nèi)容1．賞析第一段，說(shuō)說(shuō)本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此運(yùn)用了怎樣的藝術(shù)手法。

明確：首先以“環(huán)滁皆山也”五字領(lǐng)起，將滁州的地理環(huán)境一筆勾出，點(diǎn)出醉翁亭坐落在群山之中，并縱觀滁州全貌，鳥(niǎo)瞰群山環(huán)抱之景。接著作者將“鏡頭”全景移向局部，先寫(xiě)“西南諸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南諸峰之中，視野集中到最佳處。再寫(xiě)瑯琊山“蔚然而深秀”，點(diǎn)山“秀”，照應(yīng)上文的“美”。又寫(xiě)釀泉，其名字透出了泉與酒的關(guān)系，好泉釀好酒，好酒叫人醉?！白砦掏ぁ钡拿直惆抵型赋?，然后引出“醉翁亭”來(lái)。作者利用空間變幻的手法，移步換景，由遠(yuǎn)及近，為我們描繪了一幅幅山水特寫(xiě)。2．第二段主要寫(xiě)了什么？它和第一段有什么聯(lián)系？明確：第二段利用時(shí)間推移，抓住朝暮及四季特點(diǎn)，描繪了對(duì)比鮮明的晦明變化圖及四季風(fēng)光圖，寫(xiě)出了其中的“樂(lè)亦無(wú)窮”。第二段是第一段“山水之樂(lè)”的具體化。3．第三段同樣是寫(xiě)“樂(lè)”，但卻是寫(xiě)的游人之樂(lè)，作者是如何寫(xiě)游人之樂(lè)的？明確：“滁人游”，前呼后應(yīng)，扶老攜幼，自由自在，熱鬧非凡；“太守宴”，溪深魚(yú)肥，泉香酒洌，美味佳肴，應(yīng)有盡有；“眾賓歡”，投壺下棋，觥籌交錯(cuò)，說(shuō)說(shuō)笑笑，無(wú)拘無(wú)束。如此勾畫(huà)了游人之樂(lè)。4．作者為什么要在第三段寫(xiě)游人之樂(lè)？明確：寫(xiě)滁人之游，描繪出一幅太平祥和的百姓游樂(lè)圖。游樂(lè)場(chǎng)景映在太守的眼里，便多了一層政治清明的意味。太守在游人之樂(lè)中酒酣而醉，此醉是為山水之樂(lè)而醉，更是為能與百姓同樂(lè)而醉。體現(xiàn)太守與百姓關(guān)系融洽，“政通人和”才能有這樣的樂(lè)。5．第四段主要寫(xiě)了什么？明確：寫(xiě)宴會(huì)散、眾人歸的情景。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)五：深入解讀，把握作者思想感情思考探究：作者以一個(gè)“樂(lè)”字貫穿全篇，卻有兩個(gè)句子別出深意，不單單是在寫(xiě)樂(lè)，而是另有所指，表達(dá)出另外一種情緒，請(qǐng)你找出這兩個(gè)句子，說(shuō)說(shuō)這種情緒是什么。明確：醉翁之意不在酒，在乎山水之間也。醉能同其樂(lè)，醒能述以文者，太守也。這種情緒是作者遭貶謫后的抑郁，作者并未在文中袒露胸懷，只含蓄地說(shuō)：“醉能同其樂(lè)，醒能述以文者，太守也。”此句與醉翁亭的名稱、“醉翁之意不在酒，在乎山水之間也”前后呼應(yīng)，并與“滁人游”“太守宴”“眾賓歡”“太守醉”連成一條抒情的線索，曲折地表達(dá)了作者內(nèi)心復(fù)雜的思想感情。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)六：賞析文本，感受文本藝術(shù)特色1．在把握作者復(fù)雜感情的基礎(chǔ)上朗讀文本。2．反復(fù)朗讀，請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)本文讀來(lái)有哪些特點(diǎn)，為什么會(huì)有這些特點(diǎn)。(1)句法上大量運(yùn)用駢偶句，并夾有散句，既整齊又富有變化，使文章越發(fā)顯得音調(diào)鏗鏘，形成一種駢散結(jié)合的獨(dú)特風(fēng)格。如“野芳發(fā)而幽香，佳木秀而繁陰”“朝而往，暮而歸，四時(shí)之景不同，而樂(lè)亦無(wú)窮也”。(2)文章多用判斷句，層次極其分明，抒情淋漓盡致，“也”“而”的反復(fù)運(yùn)用，形成回環(huán)往復(fù)的韻律，使讀者在誦讀中獲得美的享受。(3)文章寫(xiě)景優(yōu)美，又多韻律，使人讀來(lái)不僅能感受到繪畫(huà)美，也能感受到韻律美。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)七：探索文本虛詞，把握文言現(xiàn)象虛詞“而”的用法用法

文本舉例表并列 1.