山西省呂梁市臨縣高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市臨縣高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()A．x＋y－2＝0

B．y－1＝0C．x－y＝0

D．x＋3y－4＝0參考答案：A略2.已知x，y滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2時，a2+b2的最小值為（）A．5 B．4 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件正?？尚杏颍缓笄蟪鍪鼓繕?biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到2a+b﹣2=0．a(chǎn)2+b2的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2a+b﹣2=0的距離的平方，然后由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（2，1）．化目標(biāo)函數(shù)為直線方程得：（b＞0）．由圖可知，當(dāng)直線過A點(diǎn)時，直線在y軸上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．則a2+b2的最小值為．故選：B．3.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移個單位,得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（

）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為參考答案：C5.已知，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中的大前提是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】根據(jù)推理，確定三段論中的：大前提；小前提；結(jié)論，從而可得結(jié)論．【解答】解：推理：“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中大前提：矩形是平行四邊形；小前提：三角形不是平行四邊形；結(jié)論：三角形不是矩形．故選A．7.等差數(shù)列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B8.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略9.已知是等差數(shù)列，則（

）

A．20 B．18 C．16 D．10參考答案：D略10.圓過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是______

參考答案：略12.在件產(chǎn)品中有件是次品，從中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________種（用數(shù)字作答）.參考答案：

解析：件次品，或件次品，13.若橢圓的離心率是，則的值為

.參考答案：3或14.（﹣x2）9展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：二項(xiàng)式（﹣x2）9的展開式中的通項(xiàng)公式為Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二項(xiàng)式（﹣x2）9的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣C93=﹣84，故答案為：﹣84．15.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：，略16.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，，，設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積，若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：解析：依題意可知，，，又恒成立，，解得，或.故的最小值為1.17.．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知直線，圓。（1）求證：直線恒多定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)；（2）若直線被圓C截得的線段的長度為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：19.在軸同側(cè)的兩個圓：動圓和圓外切（），且動圓與軸相切，求

（1）動圓的圓心軌跡方程L;

（2）若直線與曲線L有且僅有一個公共點(diǎn)，求之值。參考答案：解析：（1）由可得

由N，以及兩圓在軸同側(cè)，可知動圓圓心在軸上方，設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為,

則有

整理得到動圓圓心軌跡方程

.

…………（5分）

另解

由已知可得，動圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，

且頂點(diǎn)在點(diǎn)（不包含該點(diǎn)）的拋物線，得軌跡方程

，即…（5分）

（2）聯(lián)立方程組

①

②

消去得

，

由

整理得

③

從③可知。故令，代入③可得

再令，代入上式得………（10分）

同理可得，?？闪畲擘劭傻?/p>

④

對④進(jìn)行配方，得

對此式進(jìn)行奇偶分析，可知均為偶數(shù)，所以為8的倍數(shù)，所

以.令，則

.

所以

…………………（15分）

僅當(dāng)時，為完全平方數(shù)。于是解得

.…（20分）20.（12分）已知函數(shù)（a∈R）,.（Ⅰ）當(dāng)時，求在區(qū)間[－2,2]上的最小值；（Ⅱ）若在區(qū)間[1,2]上的圖象恒在圖象的上方，求a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）

…………2分

列表得

………5分（Ⅱ）在區(qū)間上的圖象恒在圖象的上方

在上恒成立得在上恒成立

…………7分

設(shè)則

……………12分21.（本小題12分）設(shè)函數(shù)

（I）若；

（II）如果的取值范圍。參考答案：（I）當(dāng)由得

，