四川省達州市通江縣實驗中學高一數(shù)學文測試題含解析

四川省達州市通江縣實驗中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中,則的前項和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：2.過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

) A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A考點：直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標，由點斜式得所求直線方程．解答： 解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點評：本題考查直線垂直與斜率的相互關系，注意斜率不存在的特殊情況．3.若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是，故選B．考點：幾何概型．4.函數(shù)f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，當0≤x＜2時f（x）=x2﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】函數(shù)的周期性．【專題】計算題；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】當0≤x＜2時，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間[0，6）上解的個數(shù)，再考慮x=6時的函數(shù)值即可．【解答】解：當0≤x＜2時，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因為f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個數(shù)為6，又因為f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點的個數(shù)為7，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題、函數(shù)的周期性的應用，考查利用所學知識解決問題的能力．5.若角α的終邊落在直線y=2x上，則直線y=2x上直線的sinα值為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題；分類討論．分析：在直線y=2x上任意取一點（x，2x），x≠0，則該點到直線的距離等于|x|，由正弦函數(shù)的定義可得sinα==，化簡可得結果．解答：解：∵角α的終邊落在直線y=2x上，在直線y=2x上任意取一點（x，2x），x≠0，則該點到直線的距離等于|x|，由正弦函數(shù)的定義可得sinα===±，故選C．點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．6.三棱柱的側棱垂直于底面，所有的棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得底面正三角形的外接圓半徑，利用勾股定理計算出球的半徑，進而計算出球的體積.【詳解】設底面正三角形的外接圓半徑為，由正弦定理得，即，所以求的半徑為，所以球的體積為.故選：B【點睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計算，屬于基礎題.7.已知中,a=x,b=2,B=,若這個三角形有兩解,則x的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于（）A．0° B．45° C．90° D．不存在參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】由直線方程判斷直線和x軸的位置關系，從而得出直線傾斜角的大?。窘獯稹拷猓褐本€x=1與x軸垂直，故直線的傾斜角是90°，故選C．9.已知函數(shù)，若，則實數(shù)（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或參考答案：A10.已知向量，滿足且則與的夾角為

（

）

A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

.參考答案：12.若tanα＞0，則sin2α的符號是．（填“正號”、“負號”或“符號不確定”）參考答案：正號考點：二倍角的正弦；三角函數(shù)值的符號．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知，利用三角函數(shù)的基本關系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案為：正號．點評：本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)基本關系式的應用，屬于基礎題．13.已知平面向量滿足，與的夾角是，則的最大值是

．參考答案：14.棱長都是1的三棱錐的表面積為_________________.參考答案：略15.設函數(shù)，則的單調遞減區(qū)間是

。參考答案：

解析：，遞減則，∴16.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x≤0}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，結合指數(shù)函數(shù)的單調性，即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定義域為{x|x≤0}．故答案為：{x|x≤0}．17.函數(shù)的值域為．參考答案：（-∞，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合,，.若，試確定實數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意，得-----2分

------4分--------6分

∵∴------7分ks5u∴的取值范圍是---------12分19.（14分）某地發(fā)生某種自然災害，使當?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴荆巢块T對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質．已知每投放質量為m個單位的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf（x），其中f（x）=，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化．（1）如果投放的藥劑質量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？（2）如果投放的藥劑質量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）由題設：投放的藥劑質量為m=4，自來水達到有效凈化等價于4f（x）≥6，利用分段函數(shù)，建立不等式，即可求得結論；（2）由題意，?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，由函數(shù)y是分段函數(shù)，故分段建立不等式組，從而解出m的值．解答： （1）由題設：投放的藥劑質量為m=4，自來水達到有效凈化等價于4f（x）≥6…（2分）∴f（x）≥，∴或

…（4分）∴0＜x≤6，亦即：如果投放的藥劑質量為m=4，自來水達到有效凈化一共可持續(xù)6天；

…（8分）（2）由題設：?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，…（10分）∵f（x）=，∴?x∈（0，4]，6≤mlog2（x+4）≤18，且?x∈（4，7]，6≤≤18，…（12分）∴且，…（14分）∴5≤m≤6，亦即：投放的藥劑質量m的取值范圍為．…（16分）點評： 本題考查了分段函數(shù)模型的靈活應用，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直徑，是⊙上一點，過點

作，垂足為.求證：平面參考答案：證明：因為平面

所以又因為是⊙的直徑，是⊙上一點，所以

所以平面而平面

所以又因為，所以平面21.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求證f（x）的小正周期和最值；（2）求這個函數(shù)的單調遞增區(qū)間．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調性．【分析】（1）根據(jù)二倍解公式，我們易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性，構造不等式﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解不等式即可求出函數(shù)的單調增區(qū)間．【解答】解；（1）=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+函數(shù)的周期T==π∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴≤sin（2x+）+≤即≤f（x）≤（2）當﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ?x∈[﹣+kπ，+kπ]為函數(shù)的單調增區(qū)間．22.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;

(2)證明在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.