福建省莆田市丙侖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省莆田市丙侖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在四形邊ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．2.如右圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點的圓周上的任意一點，垂直于圓所在的平面，則，，，中，直角三角形的個數(shù)是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D3.已知集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在中，角的對邊分別為，已知則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.一個圓錐經(jīng)過軸的截面（稱為軸截面）是邊長為的等邊三角形，則該圓錐的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.直線x+=0的傾斜角為（）A．60° B．90° C．120° D．不存在參考答案：B【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x+=0的斜率不存在，∴傾斜角為，即為90°．故選：B．8.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

；

；；

；參考答案：B9.直線的傾斜角是 A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則在R上f（x）的表達(dá)式是(

)A．﹣x（x﹣2） B．x（|x|﹣2） C．|x|（x﹣2） D．|x|（|x|﹣2）參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用當(dāng)x≥0時f（x）的解析式，求出f（﹣x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求出x＜0時的解析式，綜合在一起，可得在R上f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+2x，∴f（x）=﹣x2﹣2x，故則在R上f（x）的表達(dá)式是x（|x|﹣2），故選B．【點評】本題考查利用奇函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“”的一個充分非必要條件__________.參考答案：由題意得，只需找一個的一個真子集即可，則，答案不唯一.12.函數(shù)的定義域為．參考答案：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）考點：函數(shù)的定義域及其求法．

分析：求這個函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù)，即x+4≥0，及分母不為0，即x+2≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍．解答：解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案為：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）點評：求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時的被開方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況．13.．函數(shù)的定義域為___

▲

.

參考答案：14.函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：（-1，0）∪（1，+∞）15.棱長都是1的三棱錐的表面積為_________________.參考答案：略16.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________．參考答案：4略17.已知是偶函數(shù)，且定義域為則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且，求f(x)的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可，注意符號正負(fù)；（Ⅱ）根據(jù)化簡的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴代入得∵是第三象限角，∴【點睛】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看的倍數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，符號看象限是指將角看成銳角時，原來三角函數(shù)的正負(fù)就是化簡后式子的正負(fù)；（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：.19.（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，，,且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形．(I)求的值；（Ⅱ）求的值，參考答案：20.已知，求：（1）求；（2）參考答案：(1)利用題意首先求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得三角函數(shù)式的值為.試題解析：∵，∴

（2）原式＝＝

點睛：(1)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的原則：負(fù)化正、大化小，化到銳角為終了．(2)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0～2π的角的三角函數(shù)→銳角三角函數(shù)注意：誘導(dǎo)公式應(yīng)用時不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號．21.已知集合=,,=求：（I）；

（II）若,求的取值范圍；

（III）若中恰有兩個元素，求a的取值范圍.參考答案：解：由題意知（I）（II）因為,所以(III)因為中恰有兩個元素，又可知所以略