河北省衡水市深州于科鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河北省衡水市深州于科鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x>1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D2.當(dāng)時(shí)，設(shè)命題p：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題q：不等式對任意都成立．若“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A3.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在，N為B1B的中點(diǎn)，則為()參考答案：C4.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：實(shí)數(shù)x，y滿足，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】畫出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和實(shí)數(shù)x，y滿足的區(qū)域根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．即可得答案．【解答】解：由題意：p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的區(qū)域q：實(shí)數(shù)x，y滿足的區(qū)域，如圖所示：從兩個(gè)區(qū)域圖不難看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分條件．故選B．5.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿足：，那么數(shù)列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B6.若橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），且焦點(diǎn)為F1(－2,0),F2(2,0)，則這個(gè)橢圓的離心率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.取一根長度為3cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪的兩段的長都不小于m的概率是（

）A、

B、

C、 D、不能確定參考答案：B8.拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，即可求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)，則“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足_________________參考答案：12.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為5進(jìn)制結(jié)果為

;參考答案：略13.已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件，則p的取值范圍是____________．參考答案：略14.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：515.函數(shù)

參考答案：略16.設(shè)雙曲線﹣=1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F．過點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，可以確定A、F的坐標(biāo)，設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得B的坐標(biāo)，計(jì)算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F(xiàn)（5，0），不妨設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?2?=．故答案為：．17.已知集合，，則集合

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；（3）把90分以上（包括90分）視為成績優(yōu)秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，求此人成績優(yōu)秀的概率．

參考答案：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0．025+0．01×52+0．01+0．005）×10=0．3…（2分）直方圖如圖所示

…（4分）（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0．015+0．03+0．025+0．005）*10=0．75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%．

…（8分）（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是

…（12分）19.已知橢圓M：的長軸長為6且經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)P并且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線與橢圓M的交點(diǎn)分別為B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）求證：四邊形PEBC為梯形.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中條件列出方程組，求解即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先由題意，直線的傾斜角均不為，且直線的斜率互為相反數(shù)．設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，判別式，以及直線的斜率公式等，只需證明，即可得出結(jié)論成立.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓：的長軸長為且經(jīng)過點(diǎn)，所以解得所以橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：依題意，直線的傾斜角均不為，且直線的斜率互為相反數(shù)．設(shè)直線的方程為，由消去，整理得.當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，即.因?yàn)橹本€PC過點(diǎn)P，且斜率為-k，所以直線PC的方程為．同理可得．所以直線的斜率.因?yàn)橹本€的斜率，所以.又因?yàn)?，，所以．所以四邊形為梯?/p>

20.（12分）已知在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線斜率為.⑴求的單調(diào)增區(qū)間；⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

由題意，得,由得的單調(diào)增區(qū)間是（2）由（1）知令則,由得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0+

極小值

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是,

21.在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點(diǎn)（不與A、D點(diǎn)重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平?平面平面，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.22.（本小題滿分14分）.已知函數(shù)其中為參數(shù)，且（1）

當(dāng)＝0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；（2）

要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）

若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（）內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，則f(x)在內(nèi)