山東省臨沂市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 新人教A版

PAGE8-山東省臨沂市郯城一中2023屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題新人教A版120分鐘?？记绊氈?.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、班級填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。2.第一卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上。3.第二卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第一卷（共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.假設(shè)，，那么（）A.B.C.D.2.假設(shè)復(fù)數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，那么z為（）A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i3.已知直線與直線，那么“k1=k2”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間（1,2）內(nèi)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（1,2）B.（1,3）C.（0,2）D.（0,3）5.如下圖，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）ABCD6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，那么的值為（）A.B.-1C.D.27.函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間（1,2）內(nèi)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（1,2）B.（1,3）C.（0,2）D.（0,3）8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x。那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）=()A335B338C337D20239.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1），假設(shè)點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，那么·的取值范圍是（） A.[-1．0] B.[0．1] C.[0．2] D.[-1．2]10.已知數(shù)列{}滿足，且對任意的正整數(shù)m，n，都有，那么等于（）A.B.C.D.211.6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)展紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)展交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進(jìn)展了13次交換，那么收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（）A或B或C或D或12.已知，假設(shè)不等式恒成立，那么m的最大值為（D）A.3B.4C.9D.16第二卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分。13.點(diǎn)P是曲線上任一點(diǎn)，那么點(diǎn)P到直線的最小距離為14.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，那么該展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________15.已知正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的求面上，假設(shè)PA，PB，PC兩兩互相垂直，那么球心到截面ABC的距離為________16.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；那么以下命題正確的選項(xiàng)是(1)假設(shè)；那么(2)假設(shè)；那么(3)假設(shè)；那么(4)假設(shè)；那么(5)假設(shè)；那么三、解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題總分值12分）在△ABC中，分別為A，B，C所對的邊，且.(1)求角C的大??；(2)假設(shè)，且△ABC的面積為，求的值.18.（本小題總分值12分）如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，過BC1的平面BC1D∥AB1，平面BC1D交AC于D（1）求證BD⊥平面ACC1A1（2）假設(shè)AC=2，CC1=，求二面角Ｄ-B-C余弦值的大小.19.（本小題總分值12分）數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉辦一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510（1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求這2人使用相同版本教材的概率是多少？（2）現(xiàn)從這50名教師中隨機(jī)選出2名教師做問卷調(diào)查，假設(shè)選出3名教師都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？（3）假設(shè)隨機(jī)選出的2名教師都是用人教版教材，設(shè)其中使用人教A版教材的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。20.（本小題總分值12分）已知等比數(shù)列滿足，且是的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)，的前n項(xiàng)和為，求使成立的正整數(shù)n的最小值.21.(本小題13分)已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）是它的一個焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)F與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且當(dāng)直線垂直于x軸時，=．（1）求橢圓C的方程；（2）假設(shè)點(diǎn)P在直線上，是否存在斜率為k的直線，滿足△ABP為正三角形,如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．22.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=()在處取到極值2.（1）求f(x)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=ax-lnx，假設(shè)對任意的x1，總存在唯一的x2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）使得g(x2)=f(x1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。高三期末檢測數(shù)學(xué)試題答案（理科）一、1-5DACDB6-10ADCCB11-12DD二、13.14.4015.16.(1)(2)(3)三、17.解：（1）∵∴由正弦定理得∴∵0﹤C﹤180°∴C=60°或120°6分（2）∵∴假設(shè)C=60°，由余弦定理可得=59分假設(shè)C=120°，可得，無解。12分18.解：（１）連接ＣＢ１交ＢＣ１于點(diǎn)Ｏ，那么Ｏ為ＣＢ１的中點(diǎn)，連接ＯＤ．∵ＡＢ∥平面ＢＣ１Ｄ∴ＯＤ∥ＡＢ１∵Ｏ為ＣＢ１的中點(diǎn)∴Ｄ為ＡＣ中點(diǎn)∵三棱柱ABC—A1B1C1為正三棱柱∴BD⊥平面ACC1A1（２）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸正半軸，DB為y軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系那么D（0,0,0），B（0,，0），A（1,0,0），C1（-1，0，），C（-1,0,0），那么，，設(shè)平面C1BD的法向量為，那么，得那么，設(shè)平面的法向量為，得那么，10分那么12分19.解：（1）50名教師中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為選出的2人所使用版本相同的方法數(shù)為2人所使用版本相同的概率為3分（2）設(shè)“選出的3名教師都使用人教版教材”為事件A”，“恰有1人使用人教A版教材’為事件B,.那么7分（3）10分隨機(jī)變量的分布列是11分E()=12分20.解：（1）設(shè)公比為q由得，∴，解得q=1或2又是的等差中項(xiàng)即2（）=假設(shè)q=1，那么2（+2）=2，方程無解，舍去；假設(shè)q=2，那么2（4+2）=2+8，解得=2∴6分（2）∵=8分∴10分∴即∴n<-10(舍)或n>9，∴正整數(shù)n的最小值為1012分21.解（1）設(shè)橢圓C的方程為：+=1（a＞b＞0），那么a2﹣b2=1．①∵當(dāng)垂直于x軸時，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，）和（1，﹣），∴?=（1，）?（1，﹣）=1﹣，那么1﹣=，即a2=6b4．②由①，②消去a，得6b4﹣b2﹣1=0．∴b2=（b2=﹣舍）所以a2=，橢圓C的方程為+2y2=1．4分（2）設(shè)存在滿足條件的直線．設(shè)直線的斜率為k，那么直線的方程為y=k（x﹣1）．由?（6k2+2）x2﹣12k2x+6k2﹣3=0，6分設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2），那么x1+x2=，x1x2=．7分|AB|=|x1-x2|===﹣．9分又設(shè)AB的中點(diǎn)為M，那么xM==．當(dāng)△ABP為正三角形時，直線MP的斜率為kMP=﹣．∵xp=，∴|MP|=|xp﹣xM|=?（﹣）=?．10分當(dāng)△ABP為正三角形時，|MP|=|AB|，即?=?，解得k2=1，k=±1．12分因此，滿足條件的直線l存在，且直線l的方程為x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．13分22.解（1）由f(x)在x=1處取得極值2，故，即，解得m=4，n=1經(jīng)檢驗(yàn)，此時f(