江西省吉安市城上中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省吉安市城上中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，=-2012，其前n項(xiàng)和為，若=2，則的值等于A.-2011

B.-2012

C.-2010

D.-2013參考答案：B設(shè)公差為，則，，由，所以，所以，，選B2.分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（

）A.種

B.種

C.種

D.種參考答案：C3.函數(shù)，的反函數(shù)（

）

（A）

，1]

（B）

，1]

（C）

，1]

（D）

，1]參考答案：答案：D4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則2x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，6] D．[﹣6，1]參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的取值范圍．【解答】解：設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最大，此時(shí)z最小，最小值z(mì)=0﹣1=﹣1當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．z的最大值為z=2×3=6，．即﹣1≤z≤6．即[﹣1，6]．故選：C5.（5分）（2013?濟(jì)南二模）等差數(shù)列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得an＞0的最小正整數(shù)n為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)已知條件求得a13=12，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=0，再由等差數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，可得使得an＞0的最小正整數(shù)n為8．解答：∵等差數(shù)列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由題意可得，此等差數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，故使得an＞0的最小正整數(shù)n為8，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則（?UA）∩（?UB）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈U}={x|1＜x＜4，x∈U}={2，3}，∴?UA={0，3，4，5}，?UB={0，1，4，5}，∴集合（?UA）∩（?UB）={0，4，5}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為A．(－∞,0) B．(0,+∞) C． D．參考答案：B8.是虛數(shù)單位，（）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：，選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.9.復(fù)數(shù)

（

）

A．4

B．4

C．4

D．4參考答案：A因?yàn)?，故選擇A。10.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：①f（f（x））=0；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】①根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x））=1；②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形．【解答】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（x）=0，∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（（x））=f（1）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x））=1，故①不正確；接下來(lái)判斷三個(gè)命題的真假②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，∴對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________________.參考答案：略12.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：設(shè)，的夾角為，因?yàn)椋?，即，即，所以，所以，的夾角為或。13.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_

.參考答案：；

2.

；

3.

；

4.

；

5.

14.已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為_(kāi)___________．參考答案：4依題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立.15.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值是_______.參考答案：816.函數(shù)（，）在區(qū)間上存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____參考答案：【分析】若函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)，則在該區(qū)間上單調(diào)，由此可得m的范圍?！驹斀狻坑深}得的定義域?yàn)?，的?duì)稱軸為，故m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。17.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，且點(diǎn)在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求（為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值．參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓解：（Ⅰ）由已知

，

點(diǎn)在橢圓上，，解得．

所求橢圓方程為

(Ⅱ)設(shè)，，的垂直平分線過(guò)點(diǎn),

的斜率存在．

當(dāng)直線的斜率時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，

當(dāng)直線的斜率時(shí)，設(shè)．

消去得：

由．

①

，

，的中點(diǎn)為

由直線的垂直關(guān)系有，化簡(jiǎn)得

②

由①②得

又到直線

的距離為，

時(shí)，．

由，，解得；

即時(shí)，；

綜上：；19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知是⊙的直徑，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(Ⅰ)求證：為等腰三角形；(Ⅱ)若，求⊙的面積.參考答案：（Ⅰ）連接線段，

………1分

因?yàn)闉椤训那芯€，所以，………3分

又因?yàn)闉椤训闹睆?，?/p>

所以,………4分

所以，

從而為等腰三角形.

………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

因?yàn)闉榈那芯€，

所以,

…………7分

所以，即.

…………8分

又∽，故.

…………9分

因?yàn)?，所以，?

所以⊙的面積為.

…………10分20.（滿分12分）某省電視臺(tái)舉行歌唱大賽,大賽依次設(shè)初賽,復(fù)賽,決賽三個(gè)輪次的比賽.已知某歌手通過(guò)初賽,復(fù)賽,決賽的概率分別為且各輪次通過(guò)與否相互獨(dú)立.記該歌手參賽的輪次為（1）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）記“函數(shù)是偶函數(shù)”為事件A,求A發(fā)生的概率；參考答案：解：（1）的可能取值為…………（3分）的分布列為123…………（7分）【評(píng)分建議】分布列和數(shù)學(xué)期望各計(jì)2分.（2）因?yàn)槭桥己瘮?shù),所