湖南省邵陽(yáng)市春風(fēng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市春風(fēng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D2.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故選A3.若直線=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】不等式．【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=2時(shí)取等號(hào)，∴a+b最小值是4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了基本不等式的性質(zhì)，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解題的關(guān)鍵．4.斜邊BC，頂點(diǎn)，則的兩條直角邊在平面內(nèi)的射影與斜邊所成的圖形是

（

）A．一條線段或一個(gè)直角三角形B．一條線段或一個(gè)銳角三角形C．

一條線段或一個(gè)鈍角三角形D.一個(gè)銳角三角形或一個(gè)直角三角形參考答案：C5.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C6.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）30，則必有（

）A．f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）￡2f（1）C.f（0）＋f（2）32f（1）

D.f（0）＋f（2）>2f（1）參考答案：C7.若四個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，是和的等差中項(xiàng)，是和的等比中項(xiàng)，則和的大小關(guān)系是（）

A． B． C． D．參考答案：D略8.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{1，2} C．{0，3} D．{﹣1，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解確定出A，找出兩集合的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B={1，2}，故選：B9.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D10.P是雙曲線f上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是f的一個(gè)焦點(diǎn)，l是與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，P到l的距離為d，f的準(zhǔn)線間距為L(zhǎng)，焦距為c，則下列關(guān)系式中成立的是（

）（A）>

（B）=

（C）=

（D）=參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由數(shù)列性質(zhì)得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得S9==9a5，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．12.從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則共有____________多少種參賽方法（用數(shù)字作答）．參考答案：

252略13.觀察下列不等式：

…，…

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

。參考答案：略14.在曲線處的切線方程為

。參考答案：略15.已知1≤x2+y2≤2,u=x2+y2+xy,則u的取值范圍是______________.參考答案：16.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是___________.參考答案：[1,2)略17.在等比數(shù)列中，若，，則公比=

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=，求實(shí)數(shù)t的值；（2）若t=4，過(guò)點(diǎn)P做圓的切線，切點(diǎn)為T(mén)，求?的最小值．參考答案：【分析】（1）由∠AOB=，得到圓心到直線l的距離為1，由此求出圓心（0，0）到直線l的距離=1，從而能求出t．（2）?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）∵圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=，∴圓心到直線l的距離為1，即圓心（0，0）到直線l的距離d==1，解得t=．（2）∵t=4，過(guò)點(diǎn)P做圓的切線，切點(diǎn)為T(mén)，∴?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，∴求?的最小值．等價(jià)于求||2﹣4的最小值，∵||的最小值d==2，∴?的最小值為（2）2﹣4=4．19.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)M（4，0）． （Ⅰ）若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率； （Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸重合，若線段AB的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；點(diǎn)到直線的距離公式． 【專(zhuān)題】綜合題． 【分析】（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4），由已知，拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離為，所以，由此能求出直線l的斜率． （Ⅱ）設(shè)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因?yàn)锳B不垂直于x軸，所以直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB的方程為，由此能夠證明線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，x=4不合題意．設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4）， 由已知，拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），…（1分） 因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離為， 所以，…（3分） 解得，所以直線l的斜率為．…（5分） （Ⅱ）設(shè)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）， 因?yàn)锳B不垂直于x軸， 則直線MN的斜率為， 直線AB的斜率為，…（7分） 直線AB的方程為，…（8分） 聯(lián)立方程 消去x得，…（10分） 所以，…（11分） 因?yàn)镹為AB中點(diǎn)， 所以，即，…（13分） 所以x0=2．即線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值2．…（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．本題的易錯(cuò)點(diǎn)是計(jì)算量大，容易出錯(cuò)． 20.(本小題滿分12分)如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD.

參考答案：.證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，且平面平面.…2分(I)連結(jié)，則是的中點(diǎn)，在△中，，………4分

且平面，平面，

∴∥平面

………6分(II)因?yàn)槠矫妗推矫?，平面∩平面?/p>

又⊥，所以，⊥平面，∴⊥

…………8分又，,所以△是等腰直角三角形，且，即………………10分

又，∴平面，又平面，所以

平面⊥平面

………………12分21.已知函數(shù)f（x）=ex+.（I）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；（II）函數(shù)f（x）是否存在零點(diǎn)?若存在，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（I）f（x）=ex+，f'（x）=ex－，f'（0）=1－.當(dāng)a=時(shí)，f'（0）=－3.又f（0）=－1，則f（x）在x=0處的切線方程為y=－3x－l.（II）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?，a）（a，+）.當(dāng)x∈（a，+）時(shí)，ex>0，>0，所以f（x）=ex+>0，即f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn).當(dāng)x∈（－∞，a）時(shí)，f（x）=ex+=，令g（x）=ex（x－a）+1，只要討論g（x）的零點(diǎn)即可.g'（x）=ex（x－a+1），g'（a－1）=0.當(dāng)x∈（－∞，a－1）時(shí)，g'（x）<0，g（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（a－1，a）時(shí)，g'（x）>0，g（x）是增函數(shù)，所以g（x）在區(qū)間（－∞，a）上的最小值為g（a－1）=1－ea－1.當(dāng)a=1時(shí)