物理競賽電磁學省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

物理競賽輔導電磁學第1頁例：在xoy面上倒扣著半徑為R半球面上電荷均勻分布，面電荷分布為。A點坐標為（0，R/2),B點坐標為（3R/2,0)電勢差UAB為——。ABxyo

RQ為整個帶電球面電荷由對稱性此題也可從電場角度考慮C第2頁例：三等長絕緣棒連成正三角形，每根棒上均勻分布等量同號電荷，測得圖中P，Q兩點（均為對應正三角形重心）電勢分別為UP和

UQ。若撤去BC棒，則P，Q兩點電勢為U′P=——，

U′Q=————。ABCPQ解：設(shè)AB,BC,CA三棒對P點電勢及AC對Q點電勢皆為U1AB,BC棒對Q點電勢皆為U2撤去BC棒第3頁例：半徑分別為R1與R2兩同心均勻帶電半球面相對放置（如圖），兩半球面上電荷密度

1與2滿足關(guān)系1R1=-2R21）試證實小球面所正確圓截面S為一等勢面。2）求等勢面S上電勢值。sR1R2oE左E右1）均勻帶電球面內(nèi)場強為零所以場強必定都垂直于截面2）S上任一點電勢U=U0第4頁例：厚度為b無限大平板內(nèi)分布有均勻體電荷密度（>0）自由電荷，在板外兩側(cè)分別充有介電常數(shù)為1與

2電介質(zhì)，如圖。求：1）板內(nèi)外電場強度2）A,B兩點電勢差b

1

2BA解：設(shè)E=0平面MN距左側(cè)面為d1,距右側(cè)面為d2.d1d2.據(jù)對稱性,E垂直MN指向兩側(cè)1)求D,ExMN第5頁b

1

2BA第6頁b

1

2BAd1d2.xMN第7頁例：無限大帶電導體板兩側(cè)面上電荷面密度為

0，現(xiàn)在導體板兩側(cè)分別充以介電常數(shù)1與2（

1

2）均勻電介質(zhì)。求導體兩側(cè)電場強度大小。

1

2解：充介質(zhì)后導體兩側(cè)電荷重新分布，設(shè)自由電荷面密度分別為

01和02第8頁例：在兩平行無限大平面內(nèi)是電荷體密度>0均勻帶電空間，如圖示有一質(zhì)量為m，電量為q(<0)點電荷在帶電板邊緣自由釋放，在只考慮電場力不考慮其它阻力情況下，該點電荷運動到中心對稱面oo時間是多少？d>0ooq<0xq以oo為中心，在兩平面內(nèi)做簡諧振動第9頁例：一直流電源與一大平行板電容器相連，其中相對介電常數(shù)為

r固態(tài)介質(zhì)厚度恰為兩極板間距二分之一，兩極板都處于水平位置，假設(shè)此時圖中帶電小球P恰好能處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將電容器中固態(tài)介質(zhì)塊抽出，穩(wěn)定后試求帶電小球P在豎直方向上運動加速度a方向和大小。P解：P處于平衡狀態(tài)，則其帶負電因為一直與電源相連，U一定UEFa第10頁方向向下第11頁例：如圖，板間距為2d大平行板電容器水平放置，電容器右半部分充滿相對介電常數(shù)為

r固態(tài)電介質(zhì)，左半部分空間正中位置有一帶電小球P，電容器充電后P恰好處于平衡位置，拆去充電電源，將電介質(zhì)快速抽出，略去靜電平衡經(jīng)歷時間，不計帶電小球P對電容器極板電荷分布影響，則P將經(jīng)t=——時間與電容器一個極板相碰。.

P解：拆去電源后，將介質(zhì)抽出，過程中總Q不變，分布變設(shè)：小球m,q,極板S,Q,場強E0、E場強改變，P受力改變，關(guān)鍵求E第12頁第13頁例：一平行板電容器中有兩層含有一定導電性電介質(zhì)A和B，它們相對介電常數(shù)、電導率和厚度分別為

A,

A,dA,

B,

B,dB;且dA+dB=d,d為平板電容器兩塊極板之間距離?，F(xiàn)將此電容器接至電壓為V電源上（與介質(zhì)A接觸極板接電源正極），設(shè)極板面積為S,忽略邊緣效應，試求穩(wěn)定時（1）電容器所損耗功率P；（2）電介質(zhì)A和B中電場能量WA和

WB（3）電介質(zhì)A和B交界面上自由電荷面密度

自和束縛電荷面密度

束AB+_第14頁（2）電介質(zhì)A和B中電場能量WA和

WB穩(wěn)定后電介質(zhì)A和B中電流密度相等第15頁（3）電介質(zhì)A和B交界面上自由電荷面密度

自和束縛電荷面密度

束AB+_第16頁例：球形電容器兩個極為兩個同心金屬球殼，極間充滿均勻各向同性線性介質(zhì)，其相對介電常量為

r.當電極帶電后，其極上電荷量將因介質(zhì)漏電而逐步降低。設(shè)介質(zhì)電阻率為，t=0時，內(nèi)外電極上電量分別為±Q0,求電極上電量隨時間降低規(guī)律Q(t)以及兩極間與球心相距為r任一點處傳導電流密度j(r,t).因電流沿徑向流動，總電阻可看成無數(shù)多薄球殼串聯(lián)第17頁第18頁一、點電荷系相互作用能W互（電勢能）

兩個點電荷：

同理：寫成對稱形式：電荷系靜電能把各點電荷由現(xiàn)在位置分散至相距無窮遠過程中電場力作功。第19頁三個點電荷：

推廣至普通點電荷系：Ui：除qi外，其余點電荷在qi所在處電勢。第20頁二、連續(xù)帶電體靜電能W（自能）

把電荷無限分割并分散到相距無窮遠時，電場力作功。多個帶電體：總靜電能：第21頁例：在每邊長為a正六邊形各頂點處有固定點電荷，它們電量相間地為Q或–Q.1）試求因點電荷間靜電作用而使系統(tǒng)含有電勢能W2）若用外力將其中相鄰兩個點電荷一起（即一直保持它們間距不變）遲緩地移動到無窮遠處，其余固定點電荷位置不變，試求外力作功量A.QQQ-Q-Q-Qa1）Q，-Q所在處電勢第22頁2)外力作功量A.QQQ-Q-Q-Qa余下四個點電荷系統(tǒng)電勢能無窮遠處一對電荷間電勢能第23頁例：半徑為R無限長半圓柱導體上均勻地流過電流I,求半圓柱軸線（原圓柱體中心軸線）處磁感應強度B.1)選取電流元

r

r+dr,ddBxy2)另選電流元如圖I第24頁例：二分之一徑為a

導體球，以恒定速率v

運動，球面上均勻分布著電荷Q,設(shè)v《c（真空光速），求:導體內(nèi)外磁場分布。.P解：運動電荷磁場任選一點P，求P點磁場導體球上任選一dq到P點矢徑vdq第25頁例：設(shè)在討論空間范圍內(nèi)有均勻磁場B，在紙平面上有一長為h光滑絕緣空心細管MN，管M端內(nèi)有一質(zhì)量為m,帶電量為q>0小球P。開始時P相對管靜止，而后管帶著P朝垂直于管長度方向一直以勻速度u運動，那么，小球P從N端離開管后，在磁場中做圓周運動半徑為R=——。不考慮重力及各種阻力PMNhu解：小球受洛侖茲力作用如圖第26頁UTxMBd

例：被電勢差加速電子從電子槍口T發(fā)射出來，其初速度指向x方向。為使電子束能擊中目標M點，（直線TM與x軸夾角為），在電子槍外空間加一均勻磁場B,其方向與TM平行，如圖。已知從T到M距離為d，電子質(zhì)量為m，帶電量為e.為使電子恰能擊中M點，應使磁感應強度B=？解：電子被加速后第27頁第28頁例：原點O（0,0）處有一帶電粒子源，以同一速率v沿xy平面內(nèi)各個不一樣方向（1800）發(fā)射質(zhì)量為m,電量為q（>0）帶電粒子，試設(shè)計一方向垂直于xy平面，大小為B均勻磁場區(qū)域，使由O發(fā)射帶電粒子經(jīng)磁場并從其邊界逸出后均能沿x軸正方向運動。（寫出磁場邊界限方程，并畫出邊界限）xyO設(shè)：磁場方向向下且無邊界任一粒子束，v,

其運動軌跡vo

過o

作平行于y

軸直線它與圓周交于P點P粒子在P點時，速度沿x方向，若在此之后粒子不受磁力，則其將沿x軸正方向運動。第29頁xyOvo

P即P點應在磁場邊界上不一樣

角發(fā)出粒子，其P點坐標均滿足此方程全部P點軌跡方程，也是磁場邊界方程BP第30頁例：一球形電容器中間充以均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)遲緩漏電，在漏電過程中，傳導電流產(chǎn)生磁場為Bc，位移電流產(chǎn)生磁場為Bd，則++++++++--------++++++++--------P.O′O第31頁++++++++--------第32頁例：在光滑水平面上，有一可繞豎直固定軸O自由轉(zhuǎn)動剛性扇形封閉導體回路OABO,其半徑OA=L，回路總電阻為R，在OMN區(qū)域內(nèi)為均勻磁場B，方向如圖，已知OA邊進入磁場時角速度為，則此時導體回路內(nèi)電流i=___,所以導體回路所受電磁阻力矩M=__.MNOABdlANOBVdF方向：OA第33頁例：如圖一矩形管，畫斜線前后兩側(cè)面為金屬板，其它兩面（上下面）為絕緣板，用導線將兩金屬板相連，金屬板和導線電阻可忽略不計。今有電阻率為

水銀流過矩形管，流速為v0.設(shè)管中水銀流速與管兩端壓強差成正比，已知流速為v0時壓強差為P0.在垂直于矩形管上下平面方向上加均勻磁場，磁感應強度為B。求加磁場后水銀流速vab解：設(shè)加磁場后水銀流速v水銀中產(chǎn)生感應電動勢第34頁第35頁EinEout解：長直密繞螺線管內(nèi)B=

0niRrr第36頁o..o′ABdr1E1E2r2解：該磁場可視為大圓柱體磁場和小圓柱體磁場疊加×.第37頁r1E1E2r2OO′yxOO′

EL600第38頁1）節(jié)點電流定律(基爾霍夫第一定律)在電路任一節(jié)點處，流入電流強度之和等于流出節(jié)點電流強度之和2）回路電壓定律(基爾霍夫第二定律)

在穩(wěn)恒電路中，沿任何閉合回路一周電勢降落代數(shù)和等于零。歐姆定律微分形式直流電路CDI左I右I第39頁例：在圖面內(nèi)兩固定直導線正交，交點相連接，磁感應強度為B均勻磁場與圖面垂直，一邊長為a正方形導線框在正交直導線上以勻速v滑動，滑動時導線框A,B兩點一直與水平直導線接觸，豎直直導線則與導線框其它部分接觸。已知直導線單位長電阻值均為r，試問：1）導線框C,D兩點移至豎直導線上時，流過豎直導線CD段感應電流是多少？2）此時導線框所受總安培力為多大？aABCDaABCDCD2ar2arI左I右I第40頁CD2ar2arI左I右I2）導線框所受磁場力等于CD段導線所受磁場力（也可依據(jù)I左，I右詳細計算各邊受力第41頁例：無限長密繞螺線管半徑為r，其中通有電流，在螺線管內(nèi)部產(chǎn)生一均勻磁場B，再螺線管外同軸套一粗細均勻金屬圓環(huán)，金屬環(huán)由兩個半環(huán)組成，a、b為其分界面，半圓環(huán)電阻分別為R1和R2，且R1>R2,，如圖，當B增大時，求:Ua><=UbabR1

R2abR1R2第42頁例：半徑為20cm圓柱形空間內(nèi)均勻磁場B隨時間作線性改變B=kt(k=225/T/s).用分別為30與60半圓弧形電阻接成圓環(huán)同軸地套在圓柱形空間外，下列圖為其截面圖。兩半圓弧電阻連接處M,N點用30直電阻絲MON相連。求：1）電勢差UMN;2)在環(huán)外用多大阻值電阻絲連接M,N點可使直電阻絲MON上電流為零。MN303060KO解：總電動勢第43頁MN303060KO306030MNR1)K斷開，電流方向如圖2)K合上，令I(lǐng)2

=0,I4如圖第44頁例：10根電阻同為R電阻絲連成如圖所表示網(wǎng)絡，試求：A，B兩點間等效電阻RAB.ARRRRRRRRRRBABCDFE由對稱性知AC與EB，AF與DB電流相同III1I2設(shè)：總電流為I,由節(jié)點電流關(guān)系得其它電流I-I1I2-I1I-I2I1I-I1I-I2-I1由對稱性I-I2=I2由AC間電壓2RI1=R(I-I1）+R(I2-I1)第45頁例：如圖電路，每兩點間實線所表示短導線電阻為1，則A,B兩端點間電阻為ABCDO據(jù)對稱性可將原電路等效成虛線兩側(cè)電阻并聯(lián)，兩側(cè)電路電阻相同第46頁例：一金質(zhì)圓環(huán)以其邊緣為支點直立在兩磁極間,環(huán)底部受兩個固定擋限制,使其不能滑動,現(xiàn)環(huán)受一擾動偏離豎直面0.1弧度,并開始倒下.已知B=0.5T,環(huán)半徑r1=4cm,截面半徑r2=1mm,金電導率=4.0107/

·m,設(shè)環(huán)重F=0.075N,并能夠認為環(huán)倒下過程中重力矩時時都與磁力矩平衡，求環(huán)倒下所需時間t.BSN.I第47頁BSN.I第48頁§10.4互感一、互感現(xiàn)象及互感系數(shù)M12=M21

=M.

M稱互感系數(shù)簡稱互感，它由兩線圈大小、形狀、匝數(shù)、相對位形和介質(zhì)情況決定。與是否通電無關(guān)M單位：第49頁二、互感電動勢三、互感系數(shù)計算：12定義：第50頁自感系數(shù)計算自感系數(shù)

§10.5自感第51頁例：二分之一徑為a小圓線圈，電阻為R，開始時與一個半徑為b（b>>a）大線圈共面且同心，固定大線圈，并在其中維持恒定電流I，使小線圈繞其直徑以勻角速轉(zhuǎn)動如圖（線圈自感忽略）。求：1）小線圈中電流；2）為使小線圈保持勻角速轉(zhuǎn)動，須對它施加力矩3）大線圈中感應電動勢Iab

解：1)b>>a，小線圈內(nèi)磁場近似均勻第52頁2）當載流線圈所受