離散型隨機變量及其分布列(一)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎?wù)n件

1/17木柴燃燒,產(chǎn)生熱量明天，地球還會轉(zhuǎn)動嗎煮熟鴨子，跑了在00C下，這些雪融化觀察以下現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果現(xiàn)象，這種現(xiàn)象就是確定性現(xiàn)象.2/17

在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是隨機現(xiàn)象.這兩人各買1張彩票，她們中獎了

猜猜看：王義夫下一槍會中十環(huán)嗎？觀察以下現(xiàn)象：3/174/17例1：某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中環(huán)數(shù).例2：某紡織企業(yè)某次產(chǎn)品檢驗，在可能含有次品100件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中含有次品件數(shù).若用η表示所含次品數(shù)，η有哪些取值？若用ξ表示命中環(huán)數(shù)，ξ有哪些取值？ξ可取0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、···、10環(huán),共11種結(jié)果η可取

0件、1件、2件、3件、4件,共5種結(jié)果思索:把一枚硬幣向上拋，可能會出現(xiàn)哪幾個結(jié)果？能否用數(shù)字來刻劃這種隨機試驗結(jié)果呢？說明：(1)任何一個隨機試驗結(jié)果我們能夠進行數(shù)量化；(2)同一個隨機試驗結(jié)果,能夠賦不一樣數(shù)值.ε=0，表示正面向上；ε=1，表示反面向上5/17定義:假如隨機試驗結(jié)果能夠用一個變量來表示，那么這么變量叫做隨機變量。隨機變量慣用希臘字母ξ、η等表示。1.假如隨機變量可能取值能夠按次序一一列出（能夠是無限個）這么隨機變量叫做離散型隨機變量.2.假如隨機變量可能取值是某個區(qū)間一切值，這么隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.注:(1)有些隨機試驗結(jié)果即使不含有數(shù)量性質(zhì)，但也能夠用數(shù)量來表示。如投擲一枚硬幣，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上.（2）若ξ是隨機變量,η＝aξ＋b，a、b是常數(shù)，則η也是隨機變量附:隨機變量ξ或η特點：(1)能夠用數(shù)表示；(2)試驗之前能夠判斷其可能出現(xiàn)全部值;(3)在試驗之前不可能確定取何值。6/17【定義】全部取值能夠一一列出隨機變量，稱為離散型隨機變量

（1）某人出生時間ξ；

（2）某人出生月份X；（3）某人出生年份Y；（4）某人射擊一次可能命中環(huán)數(shù)X；（5）某網(wǎng)頁在二十四小時內(nèi)被瀏覽次數(shù)Y例1：（不可列）（有窮可列）（無窮可列）（有窮可列）（無窮可列）7/17練習(xí)一:寫出以下各隨機變量可能取值:(1)從10張已編號卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出卡片號數(shù)．(2)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數(shù)．（3）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和．(4)接連不停地射擊,首次命中目標需要射擊次數(shù)．(5)某一自動裝置無故障運轉(zhuǎn)時間．(6)某林場樹木最高達30米，此林場樹木高度．離散型連續(xù)型（＝1、2、3、···、10）（內(nèi)一切值）（內(nèi)一值）（＝0、1、2、3）8/17注:隨機變量即是隨機試驗試驗結(jié)果和實數(shù)之間一個對應(yīng)關(guān)系.1.某人去商廈為所在企業(yè)購置玻璃水杯若干只,企業(yè)要求最少要買50只,但不得超出80只.商廈有優(yōu)惠要求：一次購置小于或等于50只不優(yōu)惠.大于50只，超出部分按原價格7折優(yōu)惠.已知水杯原來價格是每只6元.這個人一次購置水杯只數(shù)ξ是一個隨機變量，那么他所付款η是否也為一個隨機變量呢?ξ、η有什么關(guān)系呢？9/171.袋中有大小相同5個小球，分別標有1、2、3、4、5五個號碼，現(xiàn)在在有放回條件下取出兩個小球，設(shè)兩個小球號碼之和為，則全部可能值個數(shù)是____

個；“”表示

．“第一次抽1號、第二次抽3號，或者第一次抽3號、第二次抽1號，或者第一次、第二次都抽2號．910/172.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出點數(shù)與第二枚骰子擲出點數(shù)差為ξ，試問:(1)“ξ>4”表示試驗結(jié)果是什么？(2)P(ξ>4)=?答:(1)因為一枚骰子點數(shù)能夠是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得，也就是說“＞4”就是“＝5”．所以，“＞4”表示第一枚為6點，第二枚為1點．11/171.隨機變量是隨機事件結(jié)果數(shù)量化．隨機變量ξ取值對應(yīng)于隨機試驗?zāi)骋浑S機事件。隨機變量是隨機試驗試驗結(jié)果和實數(shù)之間一個對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系是人為建立起來，但又是客觀存在這與函數(shù)概念本質(zhì)是一樣，只不過在函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)自變量x是實數(shù)，而在隨機變量概念中，隨機變量ε自變量是試驗結(jié)果。3.若ξ是隨機變量，則η=aξ+b（其中a、b是常數(shù)）也是隨機變量．2.隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。12/17課后紙筆評價（分層作業(yè)）必做（一）P49頁2.1A組1（1）（2）6（二）寫出以下各隨機變量可能取值。同時拋擲5枚硬幣，得到硬幣方面向上個數(shù)（三）將一顆骰子擲2次，兩次擲出最大點數(shù)為ξ，寫出ξ全部可能取值。選做（四）把5把鑰匙串出一串，其中有1把是有用，若依次嘗試開鎖，若打不開就扔掉，直到找到能開鎖鑰匙為止，則試驗次數(shù)ξ取值是_______；（五）假如把上題中改為若打不開，則放回再試另一把，如此重復(fù)下去，試驗次數(shù)ξ取值范圍是（）A.{1,2,3,4,5}B.{4,5}C.{1,2,4,5}D.{1,2,3…}（六）在考試中，需回答三個問題，考試規(guī)則要求：每小題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學(xué)回答這三個問題得總得分ξ全部可能取值是什么？13/17課外練習(xí):1.某城市出租汽車起步價為10元，行駛旅程不超出4km，則按10元標準收租車費．若行駛旅程超出4km，則按每超出1km加收2元計費（超出不足1km部分按1km計）．從這個城市民航機場到某賓館旅程為15km．某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，因為行車路線不一樣以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車旅程（這個城市要求，每停車5分鐘按1km旅程計費），這個司機一次接送旅客行車旅程多少是一個隨機變量，他收旅客租車費也是一個隨機變量．（Ⅰ）求租車費關(guān)于行車旅程關(guān)系式；（Ⅱ）已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘？

解：（Ⅰ）依題意得，即

（Ⅱ）由，得

所以，出租車在途中因故停車累計最多15分鐘．

14/17（1）從10張已編號卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出卡片號數(shù)ξ；解：ξ可取1，2，…，10.ξ＝1，表示取出第1號卡片；ξ＝2，表示取出第2號卡；……ξ＝10，表示取出第10號卡片；2.寫出以下各隨機變量可能取值，并說明隨機變量所取值所表示隨機試驗結(jié)果；15/17（2）一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球個數(shù)ξ；解：ξ可取0，1，2,3.ξ＝０，表示取出０個白球；ξ＝１，表示取出１個白球；ξ＝２，表示取出２個白球；ξ＝３，表示取出３個白球；16/17（3）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和是ξ；解:ξ可取2，3，4，…，12。