高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評價(jià)-鮑建生名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

高中數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)教學(xué)與評價(jià)華東師大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院鮑建生jsbao@

第1頁提要數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)教學(xué)與評價(jià)第2頁一、數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)系統(tǒng)第3頁1.課程目標(biāo)經(jīng)過高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，學(xué)生能取得深入學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡稱“四基”）；提升從數(shù)學(xué)角度發(fā)覺和提出問題能力、分析和處理問題能力（簡稱“四能”）。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵素養(yǎng)。經(jīng)過高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)自信心，養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力；樹立勇于質(zhì)疑、善于思索、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)科學(xué)精神；不停提升實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新意識；認(rèn)識數(shù)學(xué)科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。第4頁2.數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)關(guān)鍵素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則形成數(shù)學(xué)命題與模型形成數(shù)學(xué)方法與思想形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系邏輯推理發(fā)覺和提出命題掌握推理基本形式探索和表述論證過程構(gòu)建命題體系交流探索直觀想象利用圖形描述數(shù)學(xué)問題利用圖形了解數(shù)學(xué)問題利用圖形探索和處理數(shù)學(xué)問題構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型關(guān)鍵素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)建模發(fā)覺和提出問題建立模型求解模型檢驗(yàn)結(jié)果和完善模型數(shù)學(xué)運(yùn)算了解運(yùn)算對象掌握運(yùn)算法則探索運(yùn)算思緒設(shè)計(jì)運(yùn)算程式數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)分析知識構(gòu)建第5頁2.1例說數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象內(nèi)涵（過程）：數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象素養(yǎng)。主要包含：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間關(guān)系，從事物詳細(xì)背景中抽象出普通規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)語言給予表征。學(xué)科價(jià)值：數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)基本思想，是形成理性思維主要基礎(chǔ)，反應(yīng)了數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，貫通在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用過程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表示準(zhǔn)確、結(jié)論普通、有序多級系統(tǒng)。育人價(jià)值（素養(yǎng)）：經(jīng)過高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系（能力），積累從詳細(xì)到抽象活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；養(yǎng)成在日常生活和實(shí)踐中普通性思索問題習(xí)慣，把握事物本質(zhì)，以簡馭繁；利用數(shù)學(xué)抽象思維方式思索并處理問題?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第6頁2.2樣例：函數(shù)單調(diào)性為何要討論函數(shù)單調(diào)性？學(xué)生已經(jīng)具備了什么樣相關(guān)經(jīng)驗(yàn)？怎樣刻畫函數(shù)單調(diào)性？(為何用符號語言)第7頁函數(shù)單調(diào)性抽象過程問題1（從詳細(xì)函數(shù)出發(fā)）第8頁函數(shù)單調(diào)性問題2思緒1：利用兩點(diǎn)連線與x軸所成傾斜角思緒2：利用兩點(diǎn)連線斜率（導(dǎo)數(shù)幾何意義）思緒3：自變量與函數(shù)值增量符號（導(dǎo)數(shù)符號意義）思緒4：自變量與函數(shù)值增量保號性（單調(diào)性定義）第9頁3.數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)系統(tǒng)與原有課標(biāo)聯(lián)絡(luò)第10頁原有體系：11版課標(biāo)三維目標(biāo)知識技能（四基）數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運(yùn)算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識創(chuàng)新意識數(shù)學(xué)思索問題處理（四能）情感態(tài)度第11頁原有體系：04版高中三維目標(biāo)知識與技能過程與方法情感、態(tài)度、價(jià)值觀四基空間想像抽象概括推理論證運(yùn)算求解數(shù)據(jù)處理基本能力問題處理應(yīng)用創(chuàng)新興趣、信心等四能三用第12頁二、數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)教學(xué)與評價(jià)第13頁關(guān)于數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)基本假設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)在特定、情境化、綜合性數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成與發(fā)展、表現(xiàn)與評價(jià)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)階段性教學(xué)目標(biāo)（單元設(shè)計(jì)）數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間有較高相關(guān)性，設(shè)計(jì)綜合性、開放性數(shù)學(xué)任務(wù)是培養(yǎng)和測量數(shù)學(xué)素養(yǎng)有效路徑；數(shù)學(xué)素養(yǎng)是按照水平逐步提升，不一樣人在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上也有不一樣特點(diǎn)；對數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價(jià)需要改進(jìn)評價(jià)工具和方式。第14頁1.1加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)任務(wù)設(shè)計(jì)活動(dòng)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)過程課堂互動(dòng)合作學(xué)習(xí)工具使用交流反思第15頁過程1：對問題情境數(shù)學(xué)化確定現(xiàn)實(shí)情境中一個(gè)問題數(shù)學(xué)特征及關(guān)鍵變量;確認(rèn)問題或情境中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（包含規(guī)律、關(guān)系和模式）;簡化一個(gè)情境或問題，使其更有利于數(shù)學(xué)分析;在建模過程中搞清各種限制和假設(shè)，并逐步簡化背景;利用恰當(dāng)變量、符號、圖表和標(biāo)準(zhǔn)模型對問題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)表征;用不一樣路徑描述問題，包含數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)假設(shè)利用;了解和解釋用于描述同一問題現(xiàn)實(shí)情境語言和數(shù)學(xué)形式語言之間關(guān)系;把問題轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)表征;把問題化歸為已知問題或者數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、程序;利用技術(shù)去凸顯隱含在問題情境中數(shù)學(xué)關(guān)系.第16頁過程2：利用數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、程序和推理設(shè)計(jì)和實(shí)施各種解題策略去發(fā)覺數(shù)學(xué)結(jié)論;利用各種數(shù)學(xué)工具/技術(shù)去取得準(zhǔn)確或近似結(jié)果;利用數(shù)學(xué)事實(shí)、規(guī)則、算法和結(jié)構(gòu)去發(fā)覺數(shù)學(xué)結(jié)果;能夠在解題過程中操作數(shù)字、圖形、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和信息、代數(shù)式和方程、幾何表征;能夠制作數(shù)學(xué)圖表、結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)對象，并從中提取數(shù)學(xué)信息；在解題過程中利用不一樣表征并進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化;能夠依據(jù)數(shù)學(xué)程序取得結(jié)果并將結(jié)果普通化;能夠反思數(shù)學(xué)論證過程并解釋和判斷所得結(jié)果.第17頁過程3：解釋、應(yīng)用和評價(jià)所得數(shù)學(xué)結(jié)論回到原來現(xiàn)實(shí)背景解釋數(shù)學(xué)結(jié)果;依據(jù)現(xiàn)實(shí)背景評價(jià)數(shù)學(xué)結(jié)果合理性;了解現(xiàn)實(shí)情境是怎樣影響數(shù)學(xué)結(jié)果和過程，以及怎樣依據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整和利用;解釋為何所得數(shù)學(xué)結(jié)果對于一個(gè)實(shí)際情境中問題來說是有意義或者無意義;了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)果適用范圍和不足；在利用數(shù)學(xué)模型處理問題時(shí)能夠評價(jià)和確定限制條件.第18頁1.2強(qiáng)調(diào)單元教學(xué)在邏輯過程、心理過程、歷史過程基礎(chǔ)上梳理本單元課程發(fā)展根本（學(xué)習(xí)進(jìn)階）；經(jīng)過本原性問題探討，聚焦本單元大觀念（bigideas）；在扎實(shí)數(shù)學(xué)雙基基礎(chǔ)上凸顯數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)專題設(shè)計(jì)；優(yōu)化每個(gè)單元習(xí)題系統(tǒng)。第19頁1.3創(chuàng)設(shè)有意義問題與情境多樣化情境：與學(xué)生實(shí)際生活有聯(lián)絡(luò)情境，與公共常識或職業(yè)領(lǐng)域相關(guān)情境，設(shè)計(jì)科學(xué)知識與現(xiàn)象情境，數(shù)學(xué)問題情境；有意義問題：加深對數(shù)學(xué)了解，強(qiáng)調(diào)通性通法，有利于培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)：作為數(shù)學(xué)教學(xué)路徑建模；作為數(shù)學(xué)活動(dòng)建模；作為數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)建模第20頁2.評價(jià)理念轉(zhuǎn)變對教學(xué)評價(jià)形成性評價(jià)聚焦活動(dòng)過程專題任務(wù)設(shè)計(jì)關(guān)注個(gè)性特征與水平差異為了教學(xué)評價(jià)教學(xué)即評價(jià)第21頁2.1基于數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)評價(jià)框架第22頁2.2評價(jià)樣例強(qiáng)調(diào)圍繞數(shù)學(xué)關(guān)鍵概念突出數(shù)學(xué)通性通法關(guān)注數(shù)學(xué)根源性問題（數(shù)學(xué)生長點(diǎn)）和有意義問題（蘊(yùn)含數(shù)學(xué)概念或思想方法）防止純粹符號游戲，缺乏數(shù)學(xué)或?qū)嶋H意義獨(dú)木橋式解題技巧重復(fù)機(jī)械訓(xùn)練，對題型死記硬背第23頁樣例01：代數(shù)模型一個(gè)學(xué)生在排球比賽中弄傷了膝蓋。醫(yī)生為他開了處方，要他每8小時(shí)服用440毫克藥片，連續(xù)10天。假如他腎臟8小時(shí)后能夠過濾掉60%藥片，那么，10天后還有多少藥仍留在他體內(nèi)a1=440，a2=a1×40%+440，an+1=0.4an+440，1≤

n≤31這是一個(gè)數(shù)列問題，我們用a1表示第一次服藥后體內(nèi)藥量，a2表示第2次服藥后體內(nèi)藥量，an

表示第n次服藥后體內(nèi)藥量第24頁樣例02：影子問題A如圖，在廣場上，一盞路燈掛在一根10米電線桿頂上（電線桿底部記為），假設(shè)把路燈看作是一個(gè)點(diǎn)光源，身高1.5米女孩站在離點(diǎn)5米處.請回答以下問題：假如她繞路燈走一個(gè)圓圈，其陰影掃過面積是多少？假如她沿一個(gè)邊長為10、中心在A點(diǎn)正方形走一圈，那么其陰影掃過面積是多少？假如她繞一個(gè)半徑為2圓周走一圈，那么其陰影掃過面積是多少？假如她繞一個(gè)以A為中心，長短軸分別為5和3橢圓走一圈，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求她身影另一端點(diǎn)軌跡方程。第25頁樣例03：籃球影子如圖所表示，籃球在照射陽光下會(huì)在地面上留下影子．太陽光線與籃球相切切點(diǎn)所組成是什么圖形？籃球在地面上所形成影子什么時(shí)候是一個(gè)圓面，什么時(shí)候是一個(gè)橢圓面？當(dāng)籃球影子是一個(gè)橢圓面時(shí)，籃球與地面切點(diǎn)位于橢圓什么位置？當(dāng)籃子影子是橢圓面時(shí)，證實(shí)：太陽光線與籃球相切切點(diǎn)所在平面與地面交線是這個(gè)橢圓一條準(zhǔn)線。第26頁樣例04：街道距離（出租車幾何學(xué)）城市許多街道是相互垂直或平行，所以，往往不能沿直線行走抵達(dá)目標(biāo)地，只能按直角拐彎方式行走。假如按照街道垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對兩點(diǎn)A(x1,y1)

和B(x2,y2)，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：在數(shù)軸上任意取三點(diǎn)A，B，C，證實(shí)：從上述距離定義出發(fā)，給出“點(diǎn)到直線距離”定義，并計(jì)算已知點(diǎn)到已知直線距離.畫出到定點(diǎn)O(0,0)距離等于1點(diǎn)P(x,y)所形成圖形.畫出到定點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0)距離之和等于4點(diǎn)P(x,y)軌跡.第27頁樣例05：截面問題在一個(gè)密閉透明圓柱型桶內(nèi)裝了一定體積水.將圓柱桶分別直立、水平、傾斜放置時(shí)，寫出水平面可能展現(xiàn)出全部幾何形狀？請分別畫出（1）直觀示意圖.第28頁拓展1：圓錐截面在一個(gè)密閉透明圓錐型容器內(nèi)裝了一定體積水.將圓錐容器分別直立、水平、傾斜放置時(shí)，寫出水平面可能展現(xiàn)出全部幾何形狀？請分別畫出（1）直觀示意圖.第29頁拓展2：水槽問題如圖是一個(gè)密封水槽，里面注入了一定容量水。是否能夠適當(dāng)擺放水槽，使得水面成為：正三角形，直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，平行四邊形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五邊形，正六邊形…假設(shè)水槽里面水量是水槽容積3/4，請?jiān)谒凵翔徱粋€(gè)小洞，適當(dāng)擺放水槽后，恰好流掉1/4水？第30頁樣例06：熱帶風(fēng)暴熱帶風(fēng)暴“龍王”于9月26日早晨在西北太平洋洋面上生成，27日早晨加強(qiáng)為臺(tái)風(fēng)．30日下午5點(diǎn)，臺(tái)風(fēng)中心移到了我國臺(tái)灣省花蓮市偏東方向大約940公里洋面上（如圖所表示），并繼續(xù)向我國臺(tái)灣省東部沿海靠近，臺(tái)風(fēng)中心于10月２日早晨５時(shí)30分抵達(dá)臺(tái)灣省花蓮市，隨即繼續(xù)向西運(yùn)動(dòng)．

把臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域邊界近似看成是一個(gè)半徑為300km圓，廈門市位于花蓮市西340km.臺(tái)風(fēng)中心抵達(dá)廈門后，向北偏西45度方向繼續(xù)移動(dòng)，并不停衰減，移動(dòng)速度下降為18km/h，受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域半徑每小時(shí)平均降低4km.為了預(yù)防臺(tái)風(fēng)造成災(zāi)害，依據(jù)以上信息，請預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)對廈門開始發(fā)生影響(臺(tái)風(fēng)圈邊緣到廈門)