直角三角形二市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

第二節(jié)直角三角形(二)第一章三角形的證明第1頁專心想一想，馬到功成

小明在證實“等邊對等角”時，經過作等腰三角形底邊高來證實。過程以下：已知：在△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．證實：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90°

又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴∠B=∠C（全等三角形對應角相等）你同意他作法嗎？DCBA第2頁

小穎說：推理過程有問題．他在證實△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊對角對應相等兩個三角形全等”．而我們在前面學習全等時候知道，兩個三角形，假如有兩邊及其一邊對角相等，這兩個三角形是不一定全等．如圖所表示：在△ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等．CDBA第3頁

小剛說：小穎這里說∠B是銳角，假如∠B是直角，即假如其中一邊所正確角是直角，這兩個三角形就是全等．我認為小明同學證實無誤．已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′A'B'C'CBA證實：在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A'B'C'中，A'C'2=A'B'2－B'C'2(勾股定理)AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)．第4頁

定理：斜邊和一條直角邊對應相等兩個直角三角形全等．

這一定理能夠簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．直角三角形全等判定定理第5頁判斷以下命題真假，并說明理由：(1)兩個銳角對應相等兩個直角三角形全等；(2)斜邊及一銳角對應相等兩個直角三角形全等；(3)兩條直角邊對應相等兩個直角三角形全等；(4)一條直角邊和另一條直角邊上中線對應相等兩個直角三角形全等．開拓創(chuàng)新試一試第6頁放開手腳做一做你能用三角尺平分一個已知角嗎?

如圖，在已知∠AOB兩邊上分別取點M，N，使OM=ON，再過點M作OA垂線，過點N作OB垂線，兩垂線交于點P，那么射線OP就是么AOB平分線．NMPOBA第7頁議一議

如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來．DCAOB

從添加角來說，能夠添加∠CBA=∠DAB或∠CAB=∠DBA；從添加邊來說，能夠是AC=BD，也能夠是BC=AD．第8頁議一議

如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來．DCAOB若OA=OB，則△ACB≌△BDA．證實：在Rt△ACO和Rt△BDO中∵AO=BO，∠ACB=∠BDA=90°∠AOC=∠△BOD(對頂角相等)，∴△ACO≌△BDO(AAS)．∴AC=BD．又∵AB=AB，∴△ACB≌△BDA(HL)

假如把剛才添加條件“OA=OB”改寫成“OC=OD”，也能夠使△ACB≌△BDA．第9頁

如圖，在△ABC和△A'B'C'中，CD，C'D'分別分別是高，而且AC=A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求證：△ABC≌△A'B'C'．專心想一想，馬到功成證實：∵CD、C‘D’分別是△ABC和△A'B'C'高∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'，CD=C'D'，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)．∴∠A=∠A'(全等三角形對應角相等)．在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，AC=A'C'，∠ACB=∠A'C'B'，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．'C