數(shù)學3.5《導數(shù)及其應用-小結》(新人教A版選修1-1)省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

3.5《導數(shù)及其應用-小結》第1頁教學目標【知能目標】1.了解導數(shù)概念一些實際背景（如瞬時速度，加速度、光滑曲線切線斜率等）；掌握函數(shù)在一點處導數(shù)定義和導數(shù)幾何意義；了解導數(shù)概念。2、熟記基本導數(shù)公式：xm(m為有理數(shù))、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax導數(shù)；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商求導法則和復合函數(shù)求導法則，會求一些簡單函數(shù)導數(shù)。3、了解可導函數(shù)單調(diào)性與其導數(shù)關系；了解可導函數(shù)在某點取得極值必要條件和充分條件(導數(shù)在極值點兩側異號)；會求一些實際問題(普通指單峰函數(shù))最大值和最小值。第2頁[教學方法]1.采取“學案導學”方式進行教學。2.討論法、啟發(fā)式、自主學習、合作探究式教學方法綜合利用。[教學流程]：獨立完成基礎回顧，合作交流糾錯,老師點評；然后經(jīng)過題目落實雙基，依據(jù)學生出現(xiàn)問題有針對性講評.[教學重點和難點]教學重點：導數(shù)概念、四則運算、慣用函數(shù)導數(shù)，導數(shù)應用了解運動和物質關系、教學難點：導數(shù)定義，導數(shù)在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證實中應用第3頁第三章導數(shù)及其應用

第4頁微積分主要與四類問題處理相關:一、已知物體運動旅程作為時間函數(shù),求物體在任意時刻速度與加速度等;二、求曲線切線;三、求已知函數(shù)最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等。導數(shù)是微積分關鍵概念之一它是研究函數(shù)增減、改變快慢、最大（小）值等問題最普通、最有效工具。第5頁3.5.1改變率問題問題1氣球膨脹率

我們都吹過氣球回想一下吹氣球過程,能夠發(fā)覺,伴隨氣球內(nèi)空氣容量增加,氣球半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度,怎樣描述這種現(xiàn)象呢?第6頁我們來分析一下:氣球體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間函數(shù)關系是假如將半徑r表示為體積V函數(shù),那么當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球平均膨脹率為當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球平均膨脹率為顯然0.62>0.16第7頁思索?當空氣容量從V1增加到V2時,氣球平均膨脹率是多少?第8頁問題2高臺跳水在高臺跳水運動中,運動員相對于水面高度h(單位：米)與起跳后時間t（單位：秒）存在函數(shù)關系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

怎樣用運動員在一些時間段內(nèi)平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?請計算第9頁請計算第10頁平均速度不能反應他在這段時間里運動狀態(tài)，

需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。

第11頁平均改變率定義:若設Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)

則平均改變率為這里Δx看作是對于x1一個“增量”可用x1+Δx代替x2一樣Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述問題中改變率可用式子表示稱為函數(shù)f(x)從x1到x2平均改變率第12頁思索?觀察函數(shù)f(x)圖象平均改變率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線AB斜率第13頁做兩個題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x圖象上一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近平均速度。

2x0+Δx第14頁小結：1.函數(shù)平均改變率2.求函數(shù)平均改變率步驟:(1)求函數(shù)增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)計算平均改變率第15頁練習：過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線割線，求出當Δx=0.1時割線斜率.K=3Δx+(Δx)2=3+3×0.1+(0.1)2=3.31第16頁3.5.2導數(shù)概念在高臺跳水運動中,平均速度不能反應他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻速度稱為瞬時速度.

又怎樣求瞬時速度呢?第17頁怎樣求（比如，t=2時）瞬時速度？

經(jīng)過列表看出平均速度改變趨勢

：

當Δt趨近于0時,平均速度有什么改變趨勢?第18頁瞬時速度?我們用

表示“當t=2,Δt趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.那么,運動員在某一時刻t0瞬時速度?第19頁導數(shù)定義:從函數(shù)y=f(x)在x=x0處瞬時改變率是:第20頁應用：例1物體作自由落體運動,運動方程為：其中位移單位是m,時間單位是s,g=10m/s2.求：(1)物體在時間區(qū)間[2,2.1]上平均速度；(2)物體在時間區(qū)間[2,2.01]上平均速度；(3)物體在t=2(s)時瞬時速度.第21頁解:(1)將Δt=0.1代入上式，得:(2)將Δt=0.01代入上式，得:即物體在時刻t0=2(s)瞬時速度等于20(m/s).當初間間隔Δt逐步變小時,平均速度就越靠近t0=2(s)時瞬時速度v=20(m/s).第22頁應用：例2將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不一樣產(chǎn)品，需要對原由進行冷卻和加熱。假如第x(h)時，原由溫度（單位：0C）為f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).計算第2（h)和第6（h）時，原由溫度瞬時改變率，并說明它們意義。關鍵是求出：它說明在第2（h)附近，原油溫度大約以30C/H速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以50C/H速度上升。第23頁應用：例3．質量為１０kg物體，按照s(t)=3t2+t+4規(guī)律做直線運動，（１）求運動開始后４s時物體瞬時速度；（２）求運動開始后４s時物體動能。第24頁練習:求函數(shù)y=3x2在x=1處導數(shù).分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2

再求

再求