高中數(shù)學(xué)人教版必修3課件1-1-1算法的概念1

第一章算法初步算法與程序框圖人教版必修31.1.1算法的概念現(xiàn)代社會，計算機幾乎已觸及到人們生活的方方面面，為人們的生活提供了很多便利，那計算機是如何工作的呢？如何才能讓它發(fā)揮更大的作用呢？事實上，計算機的應(yīng)用離不開程序設(shè)計，而程序設(shè)計就是算法設(shè)計，所以要從算法說起．一起來認識算法吧！在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會對一類問題的解法進行歸納總結(jié)，得出解決這一類問題的一般步驟或方法，如解一元二次不等式的一般步驟是：(1)化一元二次不等式為一般形式(ax2＋bx＋c≥0或ax2＋bx＋c≤0，其中a>0)；(2)求出該一元二次不等式對應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根；(3)寫出不等式的解集．這實際上就是算法的思想。隨著計算機科學(xué)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法的思想已滲透到社會的方方面面，這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)算法．優(yōu)效預(yù)習(xí)知識銜接1．算法的概念算術(shù)運算一定規(guī)則明確有限計算機程序算法明確的步驟算法“語言”自主預(yù)習(xí)[破疑點]算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系又有區(qū)別，它們之間是一般與特殊、抽象與具體的關(guān)系．算法的獲得要借助于一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決．在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟，這些步驟稱為解決這些問題的算法．這種用步驟呈現(xiàn)解決問題過程的思想方法稱為算法的思想．2．算法的特征算法是做一件事情的方法和步驟．在生活中做一件事情的方法和步驟有多種，我們設(shè)計的算法應(yīng)本著簡捷方便的原則．要正確地設(shè)計一個算法就需要了解算法的特征：3.算法的設(shè)計(1)算法設(shè)計的目的設(shè)計算法的目的實際上是尋求__________的算法，它可以通過計算機來完成．設(shè)計算法的關(guān)鍵是把過程分解成若干個__________，然后用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，從而達到計算機執(zhí)行的目的．(2)算法設(shè)計的要求①寫出的算法必須能解決__________；②要使算法盡量____、步驟盡量___；③要保證算法____，且計算機能夠_____．一類問題正確的步驟一類問題簡單少正確執(zhí)行(3)算法的描述①展現(xiàn)形式：目前可使用文字語言表示．②展現(xiàn)方式：算法常用下列方式來表示：第一步，……第二步，……第三步，…………[答案]

D預(yù)習(xí)自測[解析]

A、B兩選項給出了解決問題的方法和步驟，是算法．C項，利用公式計算也屬于算法．D項，只提出問題沒有給出解決的方法，不是算法．[警誤區(qū)]算法特征中的有限性不等同于步驟的有限步，在算法結(jié)構(gòu)中會出現(xiàn)步驟的重復(fù)使用，也就是說算法執(zhí)行的步數(shù)大于或等于步驟中的步數(shù)，很可能步驟中的步數(shù)較少而要執(zhí)行的步驟很多，但不可以無限．2．下列對算法的理解不正確的是(

)A．算法有一個共同特點就是對一類問題都有效(而不是個別問題)B．算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果C．算法一般是機械的，有時要進行大量重復(fù)的計算，它的優(yōu)點是一種通法D．任何問題都可以用算法來解決[答案]

D[解析]

算法是解決問題的精確的描述，但是并不是所有問題都有算法，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當?shù)模?．有藍和黑兩個墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯裝在了藍墨水瓶中，要求將其互換，請你設(shè)計算法解決這一問題．[分析]

由于兩個墨水瓶中的墨水不能直接交換，故可以考慮通過引入第三個空墨水瓶的辦法進行交換．[答案]

解：算法步驟如下：第一步，取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白色．第二步，將黑墨水瓶中的藍墨水裝入白瓶中．第三步，將藍墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中．第四步，將白瓶中的藍墨水裝入藍瓶中．第五步，交換結(jié)束．(1)下列關(guān)于算法的描述正確的是(

)A．算法與求解一個問題的方法相同B．算法只能解決一個問題，不能重復(fù)使用C．算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切D．有的算法執(zhí)行完后，可能無結(jié)果探究方向一算法含義的正確理解高效課堂互動探究(2)下列描述不能看作算法的是(

)A．做米飯需要刷鍋，淘米，添水，加熱這些步驟B．洗衣機的使用說明書C．解不等式2x2＋x－1>0D．求過M(1,2)與N(－3，－5)兩點的直線方程可以先求MN的斜率，再利用點斜式方程求得．[探究]

1.算法有何特點？2．如何判斷一個語句是否可以看作算法？

[解析]

(1)算法與求解一個問題的方法既有區(qū)別又有聯(lián)系，故A項不對；算法能重復(fù)使用，故B項不對；每個算法執(zhí)行后必須有結(jié)果，故D項不對；由算法的有序性和確定性可知C項正確．(2)A、B、D都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而C只描述了一個事實，沒說明怎么解決問題，不是算法．[答案]

(1)C

(2)C[規(guī)律總結(jié)](1)算法實際上是一種程序性方法，它通常解決某一個或一類問題，在用算法解決問題時，顯然體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想．(2)算法的特點有：①有限性，②確定性，③順序性與正確性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有關(guān)算法的概念判斷題應(yīng)根據(jù)算法的這五大特點．(1)下列關(guān)于算法的說法正確的是(

)A．某個問題的解題過程就是算法B．一個算法可以有無窮多個步驟C．解決某一問題的算法可以有多個D．算法執(zhí)行完后可以有多個不同的結(jié)果跟蹤訓(xùn)練[答案]

(1)C

(2)①④[解析]

(1)算法與求解一個問題的方法過程是有區(qū)別的，故A不對；每一個算法的步驟是有限的，且執(zhí)行后結(jié)果是唯一確定的，故B、D不對；解決某一問題的算法可以不同，故C正確．(2)①是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個有效的步驟，故它是算法；②不是李華吃飯的步驟，只是說明他吃了多少東西，故它不是算法；③執(zhí)行結(jié)果不確定，故它也不是算法；④是求菱形面積的步驟，故它是算法．[規(guī)律總結(jié)]

判斷算法的三個關(guān)注點(1)明確算法的含義．(2)明確算法的特點．(3)明確算法與解法的區(qū)別．寫出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一個算法．探究方向二

數(shù)值性問題的算法[解析]

算法1：第一步，計算1＋2得到3；第二步，將第一步中的運算結(jié)果3與3相加得到6；第三步，將第二步中的運算結(jié)果6與4相加得到10；第四步，將第三步中的運算結(jié)果10與5相加得到15；第五步，將第四步中的運算結(jié)果15與6相加得到21；第六步，輸出運算結(jié)果．[規(guī)律總結(jié)]

(1)算法1是切合“算法”的含義．算法2是運用已知的結(jié)果作為公式進行計算．算法3據(jù)已知發(fā)現(xiàn)規(guī)律寫出步驟．(2)算法設(shè)計的步驟設(shè)計一個具體的算法，通常按以下步驟：將例題中的“加號”改為“乘號”求這六個數(shù)的積．[解析]

算法1：第一步計算1×2得2.第二步將第一步中的運算結(jié)果2與3乘得6.第三步將第二步中的運算結(jié)果6與4乘得24.第四步將第三步中的運算結(jié)果24與5乘得120.第五步將第四步中的運算結(jié)果120與6乘得720.還可以將此算法改造得更加簡練、科學(xué)．跟蹤訓(xùn)練算法2：第一步設(shè)i＝1，P＝1.第二步如果i≤6，執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第五步．第三步計算P×i并用結(jié)果代替P.第四步將i用i＋1代替，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步．第五步輸出P.[點評]

i稱作計數(shù)變量，每一次循環(huán)它的值增加1，并從1變到6，P是一個累乘變量，每一次循環(huán)后得到一個新的結(jié)果，并由新結(jié)果替代原值．試設(shè)計一個算法，求表面積為16π的球的體積．[探究]

1.由球的表面積求出球的半徑．2．球的體積與表面積的關(guān)系.探究方向三非數(shù)值性問題的算法[規(guī)律總結(jié)]方法1是分步算式，清楚明白；方法2是綜合算式，步驟簡練，兩種算法各有長處．設(shè)計算法時，不要設(shè)計得過于零碎，步驟過多，以免實際操作起來比較繁雜，因此常考慮用綜合算法．跟蹤訓(xùn)練[過程釋疑]

加減消元，消去x，也可①＋②×2消去y.移項是為了利用代入消元法，也可用①式移項，得x＝2y－1.寫出方程組的解的形式．[規(guī)律總結(jié)]通過求解二元一次方程組，知道求解某個問題的算法不一定唯一，對于具體的實例可以選擇合適的算法，盡量做到“省時省力”，使所用的算法為最優(yōu)算法．(1)一個算法的步驟如下：第一步，輸入x的值．第二步，計算y＝x2.第三步，計算z＝2y－log2y.第四步，輸出z的值．若輸入x的值為－2，則輸出z的值為(

)A．2

B．4C．12 D．14探究方向四算法的應(yīng)用探索延拓(2)下面是求1×3×5×7×9×11值的算法，用p表示被乘數(shù)，i表示乘數(shù)，則將算法補充完整．第一步，使p＝1.第二步，使i＝3.第三步，使p＝________.第四步，使i＝________.第五步，若i≤11，則返回到第三步繼續(xù)執(zhí)行；否則輸出p.[探究]

1.對數(shù)的運算法則是什么？2．算法的某些步驟可以循環(huán)使用嗎？[解析]

(1)第一步，輸入x的值為－2，第二步，計算得y＝(－2)2＝4；第三步，計算得z＝24－log24＝16－2＝14.(2)根據(jù)要解決的問題知，算法中第三步是前面兩個數(shù)的積與后面的數(shù)相乘，且i每次都增加2.[答案]

(1)D

(2)p×i

i＋2(1)如下算法：第一步，輸入x的值．第二步，若x≥0成立，則y＝x，否則執(zhí)行下一步．第三步，計算y＝2x2－4.第四步，輸出y的值．若輸入x＝－2，則輸出y＝________.跟蹤訓(xùn)練(2)給出算法：第一步，輸入n＝8.第二步，令i＝1，S＝0.第三步，判斷i≤n是否成立，若不成立，輸出S，結(jié)束算法；若成立，執(zhí)行下一步．第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值加1，仍用i表示，返回第三步．該算法的功能是________．[答案]

(1)4

(2)計算1＋2＋3＋…＋8的值[解析]

(1)輸入x＝－2后，x＝－2≥0不成立，則計算y＝2x2－1＝2×(－2)2－4＝4，則輸出y＝4.(2)計算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8的值該算法的運行過程是：n＝8，i＝1≤8成立，S＝0＋1＝1；i＝2≤8成立，S＝1＋2；i＝3≤8，S＝1＋2＋3；依次下去，i＝8≤8成立，S＝1＋2＋…＋8，i＝9≤8不成立；輸出S＝1＋2＋3＋…＋8.設(shè)計一個算法，將1573分解成奇因數(shù)的乘積．[錯解]

算法如下：第一步，判斷1573是否為素數(shù)：否．第二步，尋找1573的最小奇因數(shù)：不是2，也不是3……[錯因分析]

第二步的結(jié)果是不確定的，“不是2，也不是3”，到底有多少是不確定的？而算法中的每一步都要有明確具體的結(jié)果，只有這樣，才有最終的結(jié)果．誤區(qū)警示[正解]

算法如下：第一步，判斷1573是否為素數(shù)：否．第二步，確定1573的最小奇因數(shù)11，即1573＝11×143.第三步，判斷143是否為素數(shù)：否．第四步，確定143的最小奇因數(shù)11，即143＝11×13.第五步，判斷13是否為素數(shù)：是．分解結(jié)果是1573＝11×11×13.設(shè)計一個算法，求出840和1764的最大公約數(shù)．[探究]

首先對給出的兩個數(shù)進行質(zhì)因數(shù)分解：840＝23×3×5×7,1764＝22×32×72；其次確定兩個因數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)：2,3,7；最后確定公共質(zhì)因數(shù)的指數(shù)：對于公共質(zhì)因數(shù)2,840的質(zhì)因數(shù)中2的指數(shù)為3,1764的質(zhì)因數(shù)中2的指數(shù)為2，應(yīng)取較小的指數(shù)2，同理可得余下的公共質(zhì)因數(shù)3和7的指數(shù)分別為1和1.針對訓(xùn)練[解析]

算法步驟如下：第一步，將840進行質(zhì)因數(shù)分解，得840＝23×3×5×7.第二步，將1764進行質(zhì)因數(shù)分解，得1764＝22×32×72.第三步，確定它們的公共質(zhì)因數(shù)：2,3,7.第四步，確定公共質(zhì)因數(shù)2,3,7的指數(shù)別為2,1,1.第五步，840和1764的最大公約數(shù)為22×33×71＝84.[過程釋疑]

分解到不能再分解為止．取指數(shù)的最小值．此題表面上是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，但實際上是