人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （多邊形的內(nèi)角和）三角形課件

多邊形的內(nèi)角和第十一章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解多邊形的外角定義，并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角.2.會用分割法探索多邊形的內(nèi)角和計算公式.（難點）3.運用多邊形的內(nèi)角和計算公式與外角和解決問題.（重點）導(dǎo)入新課提問引入1．三角形的內(nèi)角和是多少度？2．如果兩個三角形能夠拼成四邊形，你能求出四邊形的內(nèi)角和嗎？180°360°講授新課多邊形的內(nèi)角和一問題1

是否所有的四邊形的內(nèi)角和都可以“轉(zhuǎn)化”為兩個三角形的內(nèi)角來求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”?ABCD如圖，在四邊形ABCD中，連接對角線AC,則四邊形ABCD被分成△ABC和△ACD兩個三角形.這種轉(zhuǎn)化方法我們不妨稱其為“對角線分割轉(zhuǎn)化法”.問題2

類比推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的方法，你能推導(dǎo)出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察上圖填：（1）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以作

條對角線，它們將五邊形分為

個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×

.（2）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作

條對角線，它們將六邊形分為

個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×

.233344問題3

n邊形的內(nèi)角和是否也可以用上面的方法？試一試.一般地，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n-3）條對角線，它們將n邊形分為（n-2)個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×（n-2).知識要點多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于（n-2)×180°.把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？運用這些分法，能得出多邊形的內(nèi)角和公式嗎？其他分割方法欣賞練一練：（1）12邊形的內(nèi)角和等于

.（2）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么這是

邊形.1800°十PP想一想：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因為∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角互補(bǔ).多邊形的外角和二問題如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？EBCD123

45A互補(bǔ)900°五個平角和（900°）-五邊形的內(nèi)角和（540°）=外角和（360°）EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°EBCD123

4nA知識要點多邊形的外角和公式回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個外角都是45°,則這個多邊形是______邊形.六正八典例精析例1

已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.∴這個多邊形的邊數(shù)為6.變式：一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，則其邊數(shù)n為

.12例2

已知一個多邊形的每個內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個內(nèi)角是140°，每個外角是40°.360°÷40°=9.答：這個多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為x

,根據(jù)題意得解得x=9.答：這個多邊形是九邊形.當(dāng)堂練習(xí)1.判斷．（1）當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加．()（2）當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加．()（3）三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()（4）從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n-2）條對角線，得到（n-2）個三角形．()2.五邊形的內(nèi)角和為

，它的對角線有

條．540°53.如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加________,外角和增加_______.180°0°4.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°D能力提升：

一個多邊形所有內(nèi)角與一個外角的和是2380°，則這個多邊形的邊數(shù)為___.15解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為x(x為正整數(shù))，則這個多邊形的內(nèi)角和為（x-2）×180°，由題意可得：2380-180<（x-2）×180°<2380,解得：4.22<x<15.22因為x為正整數(shù)，所以x=15，即這個多邊形的邊數(shù)為13.課堂小結(jié)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計算公式（n-2)×180°(n≥3的整數(shù)）

外角和多邊形的外角和等于360°特別注意：與邊數(shù)無關(guān)。正多邊形內(nèi)角=，外角=14.1.4多項式與多項式相乘第十四章整式的乘法與因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學(xué)（初中）（八年級上）

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索并了解多項式乘以多項式的法則。2、靈活運用多項式乘以多項式的法則進(jìn)行運算。重點難點重點：多項式乘以多項式的法則運用。難點：多項式乘以多項式法則的推導(dǎo)。單項式概念：單項式系數(shù)：單項式次數(shù)：由數(shù)字與字母、字母與字母的乘積組成的式子。單項式中所有字母的指數(shù)的和。單項式中的數(shù)字因數(shù)。多項式概念：多項式的項：多項式的常數(shù)項：由幾個單項式的和組成的式子。不含字母的項。每個單項式。多項式次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)。單項式和多項式知識點回顧為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長為10米，寬為5米的長方形綠地，加長3米，加寬4米，求擴(kuò)大后的綠地面積？5103方法一：加寬之后的原長變?yōu)?3米，原寬為9米，S=13×9=117㎡①13方法二：加長加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛伤膫€長方形組成的區(qū)域S=S1+S2+S3+S4=5×10+5×3+4×10+4×3=50+15+40+12=117㎡②49S2S1S3S4情景思考為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長為10米，寬為5米的長方形綠地，加長3米，加寬4米，求擴(kuò)大后的綠地面積？5103方法三：加長加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛蓛蓚€長方形組成的區(qū)域S=S1+S2=5×13+4×13=117㎡③13方法四：加長加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛蓛蓚€長方形組成的區(qū)域S=S3+S4=9×10+3×9=90+27=117㎡④49S1S2S3S4情景思考為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長為a米，寬為p米的長方形綠地，加長b米，加寬q米，求擴(kuò)大后的綠地面積？pab方法一：加寬之后的原長變?yōu)?a+b)米，原寬為(p+q)米，S=(a+b)(p+q)㎡①a+b方法二：加長加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛伤膫€長方形組成的區(qū)域S=S1+S2+S3+S4=ap+bp+aq+bq㎡②qp+qS2S1S3S4情景思考為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長為10米，寬為5米的長方形綠地，加長3米，加寬4米，求擴(kuò)大后的綠地面積？pab方法三：加長加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛蓛蓚€長方形組成的區(qū)域S=S1+S2=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq㎡③a+b方法四：加長加寬之后現(xiàn)有綠地變?yōu)橛蓛蓚€長方形組成的區(qū)域S=S3+S4=a(p+q)+b(p+q)=ap+bp+aq+bq㎡④qp+qS1S2S3S4情景思考為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長為a米，寬為p米的長方形綠地，加長b米，加寬q米，求擴(kuò)大后的綠地面積？paba+bqp+qS2S1S3S4由于①②③④表示同一個數(shù)量，所以(a+b)(p+q)=ap+bp+aq+bq

情景思考計算：(a+b)?(m+n)=？問題：你還記得單項式乘以多項式的方法嗎？【解題關(guān)鍵】多項式相乘時，把多項式轉(zhuǎn)變?yōu)閱雾検?。設(shè)x=(a+b),則原式變?yōu)椋簒(m+n)=xm+xn，再將x=(a+b)帶入原式,得，x(m+n)=xm+xn=m(a+b)+n(a+b)=am+bm+an+bn,∴(a+b)?(m+n)=am+bm+an+bn探索思考多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。(a+b)?(m+n)=+++ambmanbn【注意事項】多項式與多項式相乘時，多項式的每一項都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號。多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定各項的符號。多項式乘以多項式法則多項式×多項式運算結(jié)果（注意符號）(2x+1)(2x+3)(m+2n)(m+3n)

(a+3b)(a-3b)(x+2)(x+3)(x-4)(x+1)(y+4)(y-2)4x2+8x+3m2+5nm+6n2a2-9b2x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8觀察運算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq試一試確定下列各式中未知數(shù)的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x+mx+36(p，q為正整數(shù))1）m=132）m=-203）p=12,m=154)p=-6,m=-125）p=4,q=9,m=13p=2,q=18,m=20p=3,q=12,m=15p=6,q=6,m=12p=1,q=36,m=37p=36,q=1,m=37隨堂測試

探索提高2．（2019·南通市崇川學(xué)校初二