青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （用提公因式法進(jìn)行因式分解）教學(xué)課件

青島版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)用提公因式法進(jìn)行因式分解第十二單元

1、求下列整式乘法的積：①、m(a+b+c)=②、5y2(y+4)=ma+mb+mcm(a+b+c)5y2(y+4)5y3+20y2①、ma+mb+mc=②、5y3+20y2=2、相信你能很快說(shuō)出下面的結(jié)果：導(dǎo)入新課把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，叫做因式分解。以上因式分解的方法叫做提公因式法。因式分解與整式乘法有互逆的關(guān)系。導(dǎo)入新課因式分解的實(shí)質(zhì)：1．因式分解的結(jié)果必定是乘積的形式。2．因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算。新課學(xué)習(xí)

ma+mb+mc它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的_______。

公因式新課學(xué)習(xí)例1：把下列各式進(jìn)行因式分解：(1)3a2+12a(2)-4x2y-16xy+8x2新課學(xué)習(xí)解：(1)3a2+12a=3a.a+3a.4=3a(a+4)說(shuō)明：當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的時(shí)，一般要將負(fù)號(hào)提出來(lái)，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)要改變符號(hào)。(2)-4x2y-16xy+8x2

=-4x.xy-4x.4y+4x.2x=-4x(xy+4y-2x)新課學(xué)習(xí)例2：把下列各式進(jìn)行因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6)

(2)3(a-b)+a(b-a)新課學(xué)習(xí)解：(1)a(m-6)+b(m-6)

=

(m-6).

(a+b)說(shuō)明：公因式也可以是多項(xiàng)式。(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)

(3-a)新課學(xué)習(xí)1.找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。

定系數(shù)：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪。定字母：定指數(shù)：結(jié)論總結(jié)2.提公因式法分解因式步驟：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）；

結(jié)論總結(jié)1.辨別下列運(yùn)算是不是因式分解，并說(shuō)明理由：()()()()不是不是是是課堂練習(xí)2．把-24x3–12x2+28x分解因式解:原式==課堂練習(xí)3.試說(shuō)明:817-279-913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13

=328－327－326=326(32－3－1)=326×5=324×45∴817－279－913能被45整除.課堂練習(xí)作業(yè)布置課本P.119第1、2題

板書(shū)設(shè)計(jì)

用提公因式法進(jìn)行因式分解因式分解的定義：公因式的定義：找公因式的方法：例1例212.3用提公因式法進(jìn)行因式分解

23816910x2+xy密碼加密公式密碼本獨(dú)家秘笈學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能在實(shí)例中辨認(rèn)因式分解。2.能說(shuō)出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)逆向思維能力3.學(xué)會(huì)尋找公因式的方法4.能用提公因式法進(jìn)行因式分解5.通過(guò)自主探究與合作探究，體會(huì)類(lèi)比思想回顧舊知，復(fù)習(xí)引入1.12的因數(shù)有哪些？6的因數(shù)有哪些？12和6的公因數(shù)有幾個(gè)？2.將12分解質(zhì)因數(shù)。3.觀察3×2×2×2=24①

兩式有什么關(guān)系？24=3×2×2×2②1，2，3，4，6，121，2，3，61，2，3，612=2×2×3①乘法運(yùn)算，②分解質(zhì)因數(shù)過(guò)程是互逆的課堂探究一：mam(a+b)幾個(gè)整式相乘，每個(gè)整式叫做它們積的因式注意：因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式m、a是積ma的因式m、(a+b)是積m(a+b)的因式因式：觀察多項(xiàng)式ma+mb+mc，有什么特點(diǎn)？公因式：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，叫做多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式課堂探究一：mmmma+mb+mc因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式課堂探究一：你來(lái)總結(jié)一下：什么是因式分解？=m(a+b+c)和積多項(xiàng)式整式積

趁熱打鐵：ma+mb+mc=m(a+b+c)因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，叫做因式分解課堂探究一：

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。請(qǐng)獨(dú)立找出多項(xiàng)式3x3

–6x2y

各項(xiàng)的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同字母x

所以，公因式是3x2指數(shù)：取最低的2公因式的系數(shù)：應(yīng)該取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。公因式的字母：要取各項(xiàng)中的相同字母。公因式的指數(shù)：相同字母取最低次數(shù)。尋找公因式的關(guān)鍵:1、定系數(shù)2、定字母3、定指數(shù)課堂探究二：下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3快速作答：下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？(4)9m2n-6mn(5)-6x2y-8xy2(6)4(m+n)2+2(m+n)公因式單項(xiàng)式多項(xiàng)式快速作答：

例1.把3a2-9ab分解因式.解：原式=3a?a-3a?3b=3a(a-3b)

典型例題：第一步，找出公因式，把多項(xiàng)式各項(xiàng)寫(xiě)成公因式與一個(gè)因式的積；第二步，提取公因式，剩余的因式組成另一個(gè)因式例2.把-4x3–12x2+4x分解因式.當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。解：原式=典型例題：-(4x3+12x2-4x)=-(4x?x2+4x?3x-4x?1)=-4x(x2+3x-1)公因式全提走，留下1把家守例2.把-4x3–12x2+4x分解因式.典型例題：=-2x(2x2+6x-2)×公因式要提盡（1）公因式要提盡（2）小心漏掉1（3）當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，通常要先把符號(hào)提出來(lái)，注意括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要變號(hào)。提公因式法中應(yīng)注意什么？歸納總結(jié)：把下列各式進(jìn)行因式分解：(1)x2+xy；(2)-4b2+2ab；(3)3ax-12bx+3x；鞏固練習(xí)小試牛刀：相信你，你能行1、結(jié)果是否已經(jīng)是幾個(gè)單項(xiàng)式因式與多項(xiàng)式因式的積？2、結(jié)果中每個(gè)多項(xiàng)式是不是不能再因式分解了？3、如何檢驗(yàn)自己進(jìn)行的因式分解左右兩邊相等呢？學(xué)以致用：9992+999=999×999+999×1=999×（999+1）=999×1000=9990001.什么叫因式分解？2.確定公因式的方法？（1）定系數(shù)（2）定字母（3）定指數(shù)