北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)）二次函數(shù)教學(xué)課件(第4課時(shí))

第二章

二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí)

1課堂講解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2之間的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置關(guān)系？回顧舊知二次函數(shù)y＝ax2向上平移k(k＞0)個(gè)單位就得到二次函數(shù)y＝ax2＋k

的圖象是什么？二次函數(shù)y＝ax2向下平移k(k＞0)個(gè)單位就得到二次函數(shù)y＝ax2－k

的圖象是什么？y＝ax2與y＝ax2＋k

的性質(zhì)呢？前面我們學(xué)習(xí)了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，今天我們將學(xué)習(xí)另一種類型的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象議一議

二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？

類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=

(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象有什么關(guān)系嗎？知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)畫出二次函數(shù)與的圖像,12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1x=1由圖知：對(duì)稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0).1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)【中考·蘭州】在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)

稱軸為直線x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2知1－練（來自《典中點(diǎn)》）BA對(duì)于拋物線y＝2(x－1)2，下列說法正確的有(

)①開口向上；②頂點(diǎn)為(0，－1)；③對(duì)稱軸為直線x＝1；④與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）C3平行于x軸的直線與拋物線y＝a(x－2)2的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(1，2)B．(1，－2)C．(5，2)D．(－1，4)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）C4知2－導(dǎo)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?(2)拋物線的開口方向、對(duì)稱

軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝a(x-h)2的性質(zhì)知2－講根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)如下表：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2圖象的開口方向圖象的對(duì)稱軸圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a＞0向上直線x＝h(h，0)當(dāng)x＝h時(shí)，y最小值＝0a＜0向下當(dāng)x＝h時(shí)，y最大值＝0（來自《點(diǎn)撥》）知2－講二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2增減性a＞0在對(duì)稱軸的左側(cè)，y的值隨x值的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，y的值隨x值的增大而增大a＜0在對(duì)稱軸的左側(cè)，y的值隨x值的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y的值隨x值的增大而減?。▉碜浴饵c(diǎn)撥》）續(xù)表：知2－講例1

下列命題中，錯(cuò)誤的是(

)A．拋物線y＝－

x2－1不與x軸相交B．拋物線y＝

x2－1與y＝(x－1)2形狀相同，

位置不同C．拋物線y＝

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．拋物線y＝

的對(duì)稱軸是直線x＝D知2－講負(fù)半軸上，所以不與x軸相交；函數(shù)y＝

x2－1與y＝(x－1)2的二次項(xiàng)系數(shù)相同，所以拋物線的形狀相同，

因?yàn)閷?duì)稱軸和頂點(diǎn)的位置不同，所以拋物線的位置不同；拋物線y＝

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

；拋物線y＝

的對(duì)稱軸是直線x＝－.（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：拋物線y＝－

x2－1的開口向下，頂點(diǎn)在y軸的總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）

本題運(yùn)用了性質(zhì)判斷法和數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，畫出圖象進(jìn)行判斷．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象可能是(

)知2－練（來自《典中點(diǎn)》）B1知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2關(guān)于二次函數(shù)y＝－2(x＋3)2，下列說法正確的

是(

)A．其圖象的開口向上B．其圖象的對(duì)稱軸是直線x＝3C．其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)D．當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小D3已知拋物線y＝－(x＋1)2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列結(jié)論

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0知2－練（來自《典中點(diǎn)》）A已知二次函數(shù)y＝－2(x＋m)2，當(dāng)x＜－3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為(

)A．－12B．12C．32D．－32知2－練（來自《典中點(diǎn)》）D4知3－講3知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2與y=ax2之間的關(guān)系問

題前面已畫出了拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y=－x2(見圖中虛線部分),觀察拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2與拋物線y=－x2有什么關(guān)系？

拋物線與拋物線

有什么關(guān)系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個(gè)單位向右平移1個(gè)單位即:左加右減知3－講頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱軸:y軸即直線:x=0在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位知3－講例2二次函數(shù)y=－(x－5)2的圖象可有拋物線y=－x2

沿___軸向___平移___個(gè)單位得到，它的開口向___,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______,對(duì)稱軸是_________.當(dāng)x=___時(shí)，

y有最____值.當(dāng)x___5時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)

x___5時(shí)，y隨x的增大而減小.知3－講y=－(x－5)2的圖象與拋物線y=－x2的形狀相同，但位置不同，y=－(x－5)2的圖象由拋物線y=－x2向右平移5個(gè)單位得到.x右下大5（5,0）直線x=55<>導(dǎo)引：【中考·海南】把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個(gè)平移過程正確的是(

)A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D．向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度知3－練（來自《典中點(diǎn)》）A對(duì)于任何實(shí)數(shù)h，拋物線y＝－x2與拋物線y＝－(x－h(huán))2的相同點(diǎn)是(

)A．形狀與開口方向相同

B．對(duì)稱軸相同C．頂點(diǎn)相同

D．都有最低點(diǎn)知3－練（來自《典中點(diǎn)》）A【2017·麗水】將函數(shù)y＝x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)的方法是(

)A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D．向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度知2－練（來自《典中點(diǎn)》）D3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2圖象a＞0時(shí)，開口向上，最低點(diǎn)是頂點(diǎn)；a＜0時(shí)，開口向下，最高點(diǎn)是頂點(diǎn)；對(duì)稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0).向右平移h個(gè)單位(h＞0)向左平移h個(gè)單位(h＞0)y＝a(x－h(huán))2y＝a(x＋h)21知識(shí)小結(jié)對(duì)于二次函數(shù)y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下說法：①它們的圖象都是開口向上；②它們圖象的對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)；③當(dāng)x>0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們圖象的開口的大小是一樣的．其中正確的說法有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：函數(shù)y＝ax2＋c與y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)區(qū)別不清2易錯(cuò)小結(jié)B二次函數(shù)y＝3x2＋1的圖象開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y＝3(x－1)2的圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2的圖象的開口大小一樣．因此正確的說法有2個(gè)：①④.故選B.第二章

二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第5課時(shí)

1課堂講解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的關(guān)系二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升回顧舊知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a(x－h(huán))2k＜0下移頂點(diǎn)在y軸上左加右減頂點(diǎn)在x軸上問題：頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的關(guān)系想一想二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2圖象有什么關(guān)系?知1－導(dǎo)知1－講歸

納一般地，拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定．例1

〈泰安〉將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位，再向左

平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

式為(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3知1－講（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝3x2＋3；

由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝3x2＋3向左

平移2個(gè)單位所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝3(x

＋2)2＋3.A總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

將拋物線在平面直角坐標(biāo)系中平移，關(guān)鍵就是頂點(diǎn)坐標(biāo)在發(fā)生變化，拋物線的形狀和大小不變，故緊扣頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k中h，k的變化即可．【2017·宿遷】將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(

)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－1知1－練（來自《典中點(diǎn)》）1C在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝3x2不動(dòng)，而把x軸，y軸分別向上、向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在新坐標(biāo)系下此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(

)A.y＝3(x－3)2＋3B.y＝3(x－3)2－3C.y＝3(x＋3)2＋3D.y＝3(x＋3)2－3知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2D【2017·襄陽】將拋物線y＝2(x－4)2－1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝2x2＋1B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－3知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3A【2017·綿陽】將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象與一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A．b＞8B．b＞－8C．b≥8D．b≥－8知1－練（來自《典中點(diǎn)》）4D2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的圖象知2－講畫出函數(shù)的圖像知2－講12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直線x=－1……210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5……知2－講導(dǎo)引：拋物線y＝3(x－1)2＋2的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，對(duì)稱軸為直線x＝1.例2

拋物線y＝3(x－1)2＋2的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)

稱軸分別是(

)A．向下，(1，2)，直線x＝1

B．向上，(－1，2)，直線x＝－1C．向下，(－1，2)，直線x＝－1D．向上，(1，2)，直線x＝1D（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）

本題運(yùn)用了性質(zhì)判斷法，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象進(jìn)行判斷．【2017·長(zhǎng)沙】拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)知2－練（來自《典中點(diǎn)》）1A2(中考·益陽)若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為(

)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0知2－練（來自《典中點(diǎn)》）B3下列二次函數(shù)中，圖象以直線

x＝2為對(duì)稱軸，且經(jīng)

過點(diǎn)(0，1)的是(

)A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－3知2－練（來自《典中點(diǎn)》）C二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限知2－練（來自《典中點(diǎn)》）4C3知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的性質(zhì)知3－講討論觀察圖象得到：拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?知3－講向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1拋物線與有什么關(guān)系?知3－講導(dǎo)引：

∵函數(shù)的關(guān)系式是y＝－(x＋1)2＋a，∴函數(shù)圖象的

對(duì)稱軸是直線x＝－1，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(0，y1)，那么點(diǎn)A′，B，C都在對(duì)稱軸的

右側(cè)．∵在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，∴y1

＞y2

＞y3.例3

〈泰安〉設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點(diǎn)，則y1

，y2

，y3的大小關(guān)系

為(

)

A．y1

＞y2

＞y3

B．y1

＞y3

＞y2

C．y3＞y2

＞y1

D．y3＞y1＞y2

A（來自《點(diǎn)撥》）知3－講例4

若二次函數(shù)y＝(x－m)2－1，當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增

大而減小，則m的取值范圍是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤