人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （菱形）平行四邊形教學(xué)課件(第2課時菱形的判定)

人教版八年級數(shù)學(xué)菱

形第2課時菱形的判定

課標(biāo)解讀1.理解菱形的定義，能夠利用定義法判定四邊形是菱形。2.掌握菱形的判定定理，并能靈活運(yùn)用菱形的判定定理進(jìn)行菱形的判定。3.掌握各種判定方法的特點(diǎn)，能夠根據(jù)題中特點(diǎn)選擇一個恰當(dāng)?shù)姆椒?。命題1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD

是平行四邊形，且AC⊥BD，求證：平行四邊形ABCD

是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，又∵AC⊥BD,∴AB=BC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個端點(diǎn)的距離相等）∴四邊形ABCD是菱形.（菱形的定義）命題2：四條邊都相等的四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵

AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

又AB=BC，

∴ABCD是菱形.菱形的判定定理(1)有一組________相等的平行四邊形是菱形；(2)________條邊相等的四邊形是菱形；(3)對角線__________的平行四邊形是菱形；(4)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形．(證明過程中不能直接應(yīng)用，可轉(zhuǎn)換到判定(3))鄰邊四互相垂直四邊形+四條邊相等菱形歸納總結(jié)四邊形+對角線垂直平分菱形平行四邊形+一組鄰邊相等菱形平行四邊形+對角線垂直菱形例1如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

AB=5，AO=4，BO=3.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD.∴

ABCD是菱形.

例2.如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點(diǎn)C，BO平分∠ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形.

證明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB.

又∵AC平分∠BAD，

∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.

同理：AB=AD，∴AD=BC，而AD∥BC.

∴四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD,

∴平行四邊形ABCD是菱形.1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，OA＝4，OB＝3.求證：四邊形ABCD是菱形．證明：∵AB＝5，OA＝4，OB＝3，∴AB2＝AO2＋BO2，∴△ABO為直角三角形，∴______________，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABCD為菱形．(依據(jù)：___________________________________)AC⊥BD對角線互相垂直的平行四邊形是菱形同步練習(xí)

2.如圖所示，下列條件中能說明四邊形ABCD是菱形的有（）②OA=OC，OB=OD，AB=BC;①BD⊥AC③AC=BD,④AB=BC，AB∥CDA.① B.①② C.②

D③④CABCDO3．(2019·寧夏)如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是(

)A．AC⊥BD

B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBDC

如圖，已知四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O.現(xiàn)給出四個條件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.

請你以其中的三個作為題設(shè)，以“四邊形ABCD是菱形”作為結(jié)論.（1）寫出一個真命題，并證明；（2）寫出一個假命題，并舉出一個反例加以說明.拓展提升解：（1）若①②③，則四邊形ABCD是菱形.∵AC⊥BD，AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°，BO=OD.又∵AD∥BC，∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA，∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分，∴四邊形ABCD是菱形.（2）若②③④，則四邊形ABCD是菱形.反例：當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，滿足②③④，但不是菱形.2.一個平行四邊形的一條邊長是9，兩條對角線的長分別是12和6，這是一個特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積.解：這是一個菱形.AO=CO=AC=6，BO=DO=BD=3.在△ABO中，∵AO2+BO2=（3）2+62=81，AB2=92=81，∴△ABO是直角三角形，∴AC⊥BD，∴ABCD是菱形.S菱形ABCD=AC·BD=363.

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD.(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠BOC＝120°，AB＝4，求△BEC的面積．解：(1)證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OC＝1/2AC，OD＝1/2BD，AC＝BD.∴OC＝OD.∴四邊形OCED是菱形；(2)解：∵∠BOC＝120°，∴∠DOC＝60°.∵四邊形OCED是菱形，∴△ODC，△CDE是等邊三角形．∴OC＝DC.∵OC＝1/2AC，∴AC＝2OC＝2CD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD.∴AC＝2AB.∵AB＝4，∴AC＝8.在Rt△ABC中，BC＝＝4.如解圖，過點(diǎn)E作EF⊥CD，可得CF＝2(1)CD＝2.∴S△BEC＝1/2BC×CF＝4.

八年級下冊（RJ）菱形

自主學(xué)習(xí)反饋完成率反饋，表揚(yáng)優(yōu)秀學(xué)生；由平臺數(shù)據(jù)，找到共性和個性問題。表揚(yáng)：課前檢測正確率高的學(xué)生：圖片展示學(xué)案書寫工整的學(xué)生：圖片展示（主要是學(xué)案上主觀題書寫規(guī)范展示）課前檢測和學(xué)案整體完成情況較好的學(xué)生：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)整體完成優(yōu)秀展示）問題：共性典型問題：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)中兩個或者至多三個典型共性問題的展示）個性典型問題：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)中兩個或者至多三個典型個性問題的展示）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解菱形的定義，理解并掌握菱形的有關(guān)性質(zhì);2.能利用菱形的有關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題．自學(xué)釋疑、拓展提升知識點(diǎn)一：菱形的定義與性質(zhì)學(xué)生典型問題展示：自學(xué)問題：對平行四邊形及矩形的性質(zhì)欠熟練；觀察力不夠強(qiáng)，難以發(fā)現(xiàn)菱形的特殊性質(zhì).展示《18.2.2.1菱形（1）課前自測》中第1-4題的正確率，以及做錯的學(xué)生的錯題選項；學(xué)案上知識點(diǎn)一中學(xué)生存在問題圖片展示；教材中57頁練習(xí)1做錯學(xué)生的錯題選項.自學(xué)釋疑、拓展提升知識點(diǎn)一：菱形的定義與性質(zhì)例1.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠的度數(shù)比為1：2，周長是48cm，求：（1）求兩條對角線的長度；（2）求菱形的面積．問題解決：自學(xué)釋疑、拓展提升知識點(diǎn)一：菱形的定義與性質(zhì)你能說說該題的解題思路嗎？歸納總結(jié)：直接利用菱形的性質(zhì)得出∠ABO=300，進(jìn)而求出AO，BO的長即可得出答案；直接利用菱形面積等于對角線乘積的一半，即可得出答案．同類題檢測：平板推題已知，如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且E為AB的中點(diǎn)，已知BD=4．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）求AC的長；（3）求菱形ABCD的面積．同類題檢測：平板推題已知，如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且E為AB的中點(diǎn)，已知BD=4．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）求AC的長；（3）求菱形ABCD的面積．自學(xué)釋疑、拓展提升知識點(diǎn)二：菱形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用學(xué)生典型問題展示：不能靈活地運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決實(shí)際問題；計算出現(xiàn)錯誤.自學(xué)問題：展示《18.2.2.1菱形（1）課前自測》中第5-6題的正確率，以及做錯的學(xué)生的錯題選項.學(xué)案上知識點(diǎn)二中學(xué)生存在問題圖片展示，教材中57頁練習(xí)2做錯學(xué)生的錯題選項.自學(xué)釋疑、拓展提升知