人教版八年級數(shù)學上冊 （整式的乘法）整式的乘法與因式分解教育教學課件(第2課時)

整式的乘法第2課時

（1）單項式與單項式相乘的法則：

單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．（2）單項式與多項式相乘的法則：

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．

回顧舊知，回憶乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律探究一：回顧舊知，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動1乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：探究一：回顧舊知，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動2整合舊知，引出課題問題1：“人人參與，全民健身”，為了適應(yīng)鍛煉人群的需求，市政府決定把原來長為a米,寬為p米的長方形運動場增長b米,加寬q米.你能用幾種方法求出擴大后的運動場面積?方法一：（合成一個整體看）

．方法二：（看作兩個長方形之和）

或

．方法三：（分成四個部分看）．探究一：回顧舊知，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動2整合舊知，引出課題問題2：觀察方法一，這是一個多項式與多項式相乘的式子，怎樣進行多項式與多項式的乘法運算呢？多項式與多項式的乘法運算能否轉(zhuǎn)化成前面學習的單項式與多項式的乘法運算呢？方法一：（合成一個整體看）

．探究二：探究多項式與多項式相乘的法則，并會運用法則計算活動1大膽猜想，探究多項式與多項式相乘的法則先把(p+q)看成一個整體，利用乘法分配律把多項式與多項式相乘的問題轉(zhuǎn)化成了單項式與多項式相乘的的問題;再利用單項式與多項式的相乘法則得到(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q);再次用單項式與多項式相乘法則得到a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.重點、難點知識★▲問題1：你能試著說說是怎么計算來的嗎？問題2：你能說說

的計算依據(jù)嗎？探究二：探究多項式與多項式相乘的法則，并會運用法則計算活動2集思廣益，歸納多項式與多項式相乘的法則重點、難點知識★▲問題2：你能用語言敘述多項式與多項式相乘的法則嗎？問題1：觀察式子，左邊是多項式與多項式的乘法，怎么得到右邊的幾個單項式之和呢？多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先把一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．探究三：運用新知，典例精析活動1基礎(chǔ)性例題例1.計算：（1）；（2）；（3）.解：（1）（2）（3）探究三：運用新知，典例精析活動1基礎(chǔ)性例題例1.計算：（1）；（2）；（3）.【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算，計算過程中注意：（1）不要漏項，兩個多項式相乘，在沒有合并之前的項數(shù)應(yīng)該是兩個多項式項數(shù)的積，最后才合并同類項；（2）每項符號的確定.探究三：運用新知，典例精析活動1基礎(chǔ)性例題練習：（1）；（2）；（3）.解：（1）（2）（3）探究三：運用新知，典例精析活動2提升型例題當時，例2.化簡求值：，其中解：【思路點撥】先利用多項式與多項式相乘的法則化簡，再將代入式子求解.探究三：運用新知，典例精析活動2提升型例題當a=﹣1，時，練習：化簡求值：,其中a=-1,

解：探究三：運用新知，典例精析活動2提升型例題練習：化簡求值：,其中a=-1,

【思路點撥】利用多項式與多項式相乘，單項式與多項式相乘，單項式與單項式相乘的法則，合并同類項法則計算，再將a=-1，

代入式子求解，注意計算過程中各項符號的確定，及不要漏項.探究三：運用新知，典例精析活動2提升型例題【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則左右兩邊化簡,再利用解不等式的方法求不等式的解集，化簡求解過程中注意:不要漏項和每項符號的確定，及移項變號.解：例3.解下列方程：探究三：運用新知，典例精析活動2提升型例題【思路點撥】利用多項式與多項式相乘，單項式與多項式相乘的法則計算，再利用解方程的方法求方程的解，計算過程中注意：不要漏項，每項符號的確定，解方程過程中移項要變號.解：練習:解下列方程：探究三：運用新知，典例精析活動3探究型例題例4.某零件如圖所示（上、下寬度相同，左、右寬度相同），（1）求圖中空白部分面積；（2）求圖中陰影部分的面積.解：（1）探究三：運用新知，典例精析活動3探究型例題例4.某零件如圖所示（上、下寬度相同，左、右寬度相同），（1）求圖中空白部分面積；（2）求圖中陰影部分的面積.（2）【思路點撥】根據(jù)圖形提示，表示出各邊的長，再求各部分面積.探究三：運用新知，典例精析活動3探究型例題練習：一塊長x米，寬y米的玻璃，長寬各裁掉m米后恰好能覆蓋一張辦公桌的臺面（玻璃與臺面一樣大?。?，求臺面面積是多少？【思路點撥】將長和寬分別減去m米，得到的圖形仍然是長方形，利用多項式與多項式相乘的法則計算求得面積.解：（1）多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先把一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．（2）計算時要注意：

①不要漏項；②注意每一項的符號的確定．（1）多項式與多項式相乘的法則的理解，三個法則的靈活運用；（2）學習和運用法則過程中，滲透了轉(zhuǎn)化、整體、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想．第十四章整式的乘法與因式分解整式的乘法第1課時單項式與單項式、多項式相乘

學習目標12探索并掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法則，并能運用它們進行運算.(重點)讓學生主動參與到探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣.知識回顧

冪的運算性質(zhì)：

計算：a426a9281新課導入光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽之間的距離約是多少千米嗎？分析：距離=速度×時間，即（3×105）×（5×102）.地球與太陽之間的距離約是：（3×105）×（5×102）=(3×5)×(105×102)=15×10７=1.5×108（千米）怎樣計算（3×105）×（5×102）?注意：最終答案要書寫規(guī)范知識講解

(乘法交換律、結(jié)合律）(同底數(shù)冪的乘法）

各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)相同字母的指數(shù)的和作為積中這個字母的指數(shù)只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式試一試：

一般地，單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式步驟：（1）應(yīng)先確定積的符號，再計算積的絕對值；（2）相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算；（3）只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，注意不要把這個因式遺漏.單項式與單項式的乘法法則

計算:例1

（3）原式=(1.2×5)×103×102=6×105

練一練：計算：(1)（-5a2b）·

(-3a)(2)(2x)3·(-5xy2)(3)(-8ab2)·(-ab)2·

(3abc)(4)–2(a2bc)2

·

(-3a)·(bc)3–(-abc)3·(-abc)2例2

已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，∴m2＋n＝7.解得為了擴大綠化面積，某地計劃將一段公路中長m米,寬b米的長方形花草隔離帶向兩邊分別加寬a米和c米,如圖所示，你能用幾種方法表示擴大后的花草隔離帶面積?不同的表示方法之間有什么關(guān)系?mbm

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mbmcm

問題：

乘法分配律：

思考：（利用乘法的分配律轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式）

一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

用字母表示如下：注意：（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.單項式與多項式的乘法法則p(a+b+c)=pa+pb+pc例3

計算:

原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2

=-7×1×（-1）+3×1×1=7+3=10.例4隨堂訓練

D

2.判斷××

()

×3.計算：注意：(1)多項式每一項要包括前面的符號；(2)單項式必須與多項式中每一項相乘，結(jié)果的項數(shù)與原多項式項數(shù)一致；(3)單項式系數(shù)為負時，改變多項式每項的符號.

4.計算：

5.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開式中不含x