黑龍江省哈爾濱市-高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 答案

PAGEPAGE6黑龍江省哈爾濱市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理答案選擇題：ABBCCADACDCD填空題：13.514.15.16.17．（1）；（2）極小值，無極大值；【詳解】（1）設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，，?所以切線方程為，即．4的定義域?yàn)椋罴?，?令，得，令，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，8所以存在極小值，無極大值，1018．（1）；（2）.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，1由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，3且5那么函數(shù)的最小值為,最大值為26由題得，假設(shè)恒成立，那么，即恒成立8令，那么，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，10那么，所以，故的取值范圍為1219．（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得（舍）或5經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以6(2)假設(shè)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；8假設(shè)，令，解得，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是11綜上所述：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是1220．解：(1)令，2的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞減，4∴當(dāng)時(shí)，恒成立，6故當(dāng)時(shí)，；(2)設(shè)，的定義域?yàn)?，，設(shè)，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞減，7又，，∴存在唯一的使據(jù)，8當(dāng)時(shí)，那么，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，那么，∴在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值也是最大值，10又，，，11∴在與上各有一個(gè)零點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，方程有且僅有個(gè)實(shí)數(shù)根1221．（1）由題意，當(dāng),時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以在時(shí)取得極小值，也是最小值.所以4（2）當(dāng)時(shí)，，，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增，6①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，滿足題意.8②當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，存在，使得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，10所以當(dāng)時(shí)，，這與在上恒成立矛盾11綜上所述，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍1222．（1）遞減區(qū)間，遞增區(qū)間為；（2）（i），（ii）證明見解析.【詳解】（1），令，，因?yàn)?，，所以?dāng)是，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為4（2）（i），要使在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，，那么在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，①時(shí)，由（1）知，，令，故，所以在上為增函數(shù)，所以，故，故在上無零點(diǎn)，舍.②當(dāng)時(shí)，，，，那么在上單調(diào)遞減，故最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去.③當(dāng)時(shí)，由（1）知所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即要使，解得，綜上所述，a的取值范圍為8（ii）由（i）知，，，即，故，所以，要證，只要證，就要證，由上可知在上單