2023屆連云港市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中調(diào)研考試卷附答案解析

2023屆連云港市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中調(diào)研考試卷

2022.11

注意事項(xiàng)：

I.考仗時(shí)間120分鐘,試卷滴分150分.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

3.請(qǐng)用2B鉛筆和0.5充米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答.

一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分.李每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的..

I.已知集合彳={x|x>0),5?{x|x<l}.則/U3=

A.{x|x>0}B.{x|x<l)C,(x|0<x<l)D.R

2.已知復(fù)數(shù):痛足(z-2)i=l+i,則W數(shù)z的模為

A.72B.y/5C.710D.2y/3

3.設(shè)xjwR,則“科+lwx+j”的充要條件是

A.xj不都為IB.x,_y都不為IC.JT,y部不為0D.xj中至多有一個(gè)是I

4,已知公差不為。的等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比是

A.1B.2Q3D.4

5.已知同=1,圃=6，。+8=(6,1),則a+b與。的夾角為

A.60°B.1200C.45°D,1350

6.已知sin(2a-￡)=-3sin夕,且。-小/2+妹，a#—,其中AeZ,剜網(wǎng)”二竺.

22tana

AlB.2C.3D.4

7.當(dāng)把一個(gè)任意正實(shí)數(shù)N表示成N=axl(T(lWa<10m丘Z)的時(shí)候，就可以得出正實(shí)數(shù)N的位

數(shù)是”+1,如，235-2.35xIO3,則235是一個(gè)3位數(shù).利用上述方法,判斷18"的位數(shù)是

(參考數(shù)據(jù)：lg2?0.3010.ig3?0.4771)

A.61B.62C.63D.64

8.已知a=sinA，6ssic=lnl.l,ft!

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD,b<c<a

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合通目要

求.全部選對(duì)的將5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知復(fù)數(shù)1=；+乎i.則

A./+z?0B.C.工'+4+1=0D./+1=0

S數(shù)學(xué)試題第I頁(yè)(共4頁(yè))

1

10.已知a和￡都是銳角，向量。=(a?a,sina),b=(sin⑸cos向，c?(1,0)(則

A.存在a和夕，使得。J.0B,存在a和尸，使得。〃0

C.對(duì)于任意的a和夕，都有D.對(duì)于任意的a和6，都有。r+ht

II.已知曲線/")=；/+丁-雙在點(diǎn)汽不，/(毛))處的切線為(，則

4

A.當(dāng)a=0時(shí)，〃x)的極大值為］

B.若多=1,/,的斜率為2,則a=l

C.若/(x)在R上單調(diào)遞增，則a'-l

D.若存在過(guò)點(diǎn)P的直線(與曲線/(x)相切于點(diǎn)。(0八七)),則占+弭?3

12.己知函數(shù)/(外的定義域是R，函數(shù)/(x)是偶函數(shù)./(2x-D+l是奇函數(shù)，則

A./(0)—iB./O-1

C.4是函數(shù)/(x)的一個(gè)周期D.函數(shù)/(*)的圖象關(guān)于直線x=9對(duì)稱(chēng)

三、填空題：本題共4小題，抵小題5分，共20分.

13.已知。>0,6>0,且a+!=l.則2的最小值是___.

ba

14.Bto?ft/(x)-sin(2x+5),且關(guān)于x的方程/(x)=a(acR)

6

在區(qū)間［。，9］上有兩個(gè)不同的解，則a的取值范國(guó)是_____.

.2.

15.已知數(shù)列｛d｝的通項(xiàng)公式a.=10“-2",前”項(xiàng)和是S.,對(duì)于

VneN*,都有S.WS「則*=.

16.10世紀(jì)阿拉伯天文學(xué)家阿爾庫(kù)希設(shè)計(jì)出一種方案，通過(guò)兩個(gè)

觀察者異地同時(shí)觀測(cè)同一顆小天體來(lái)測(cè)定小天體的高度.如

圖,有兩個(gè)觀察者在地球上48兩地同時(shí)觀測(cè)到一顆衛(wèi)星S,

仰角分別為NS("和NSW(A〃，MB表示當(dāng)?shù)氐乃骄€，即為地球表面的切線)，設(shè)地球半

役為心弧彳8的長(zhǎng)度為ZSAM-Vf.NS3M-45。，則衛(wèi)星S到地面的高度為.

四、解答題：本題共6小題.共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步嫌.

17.(10分)

在200人身上試臉某種血清預(yù)防感冒的作用，把他們I年中的感胃記錄與另外200名未用血

清的人的感冒記錄進(jìn)行比較，結(jié)果如下表所示.

問(wèn)：是否有90%的把握認(rèn)為該種血清對(duì)預(yù)防感胃有作用？

未婚口監(jiān)N

使用血清13070

未使用血清11090

n(ad-bcf

P(K'》k)OJO0.0100.001

(a+b'c+d)(a+c\b+d)

k2.7066.63510.828

2

18.(12分)

在ZU5C中，AB=4.AO3.

(!)若cosC--L,求△/(3C的面積;

4

(2)若介切，求BC的長(zhǎng).

19.（12分）5

已知數(shù)列｛&｝和也｝滿(mǎn)足=（6戶(hù)，血｝為等比數(shù)列，且叼=4,4-&=8.

（1）求生與6小

（2）設(shè)4=必，求數(shù)列｛cj的前“項(xiàng)和S,.

fl

20.（12分）

如圖，在四枚他P-48CD中，4上平面/<8。。,戶(hù)8與底面彳8co所成角為45。，四邊形府四

是梯形，ADLAB.BC//AD.4A2.PA=BO\.

（1）證明：平面HCJ■平面熱力：

（2）若點(diǎn)7是。的中點(diǎn)，點(diǎn)M是/T的中點(diǎn)，求點(diǎn)P到平面?/的更高.

BC

S數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）

3

21.（12分）

已知橢圓C：5+/=l（a>b>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（—,Q（l，g）.

（I）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)桶圓C右焦點(diǎn)的直線/交橢圓于/,B兩點(diǎn)，交直線x=4于點(diǎn)設(shè)直線0，QD.

0B的斜率分別為卻修&,若與，0,證明：，^為定值.

k

22.（12分）

已知函數(shù)/（jr），alnx+L,其中owR.

x

（I）若函數(shù)/（X）的最小值為求。的值；

（2）若存在0Vxi〈小，且玉?七?2,使得/（玉）=/（馬），求。的取值范圍.

4

高三數(shù)學(xué)參考答'案2凹”

選擇題：本題共8小J8,每小U5分.共M分.在號(hào)小題給出的四個(gè)選單中.只有一項(xiàng)是

符合!I目要求的.

I.DIC3.B4.C5.B6.B7.C8A

二，選擇題：本盤(pán)共4小題.缶小H5分.共20分在每小11給出的選項(xiàng)中.有多項(xiàng)符合II目

要求.全部選對(duì)的將5分,部分選對(duì)的揭2分,II選博的得。分.

9.ABDI0.BC11.ABI2.BC

三，填空也：本做共4小It.將小115分.共20分.

13.414.1.1|15.516,《+6-1R

四.解答收：本題共6小題.共70分.解答我寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟

17第.4m>-加)：400(130x90-110x70)：

一(a+Mc+“a+cXb+d)--200x200x240x160

=-?4.167>2.706............................................................................................................8分

6

所以有90%的把訴認(rèn)為該種血消對(duì)烙計(jì)W作用......................................10分

注：把n偌看成200的，得0分

I8.NI(I)在△ABC中,tftffM.B,C所對(duì)的也分別為a.Ac.

由余弦定理相，爐，.4小+?':-2.4??,caC.

WJ16=9+o:-2x3xflx(--),制

ihcosC=-7?存即C=S-8s'「

4

所以ZU8C的曲枳S■1o/>sinC?^x3x2x-?^--...............................................55>

2244

⑵"々SC中,中正以定呻，^=熹一品=磊=俞熹.

所以0=6COS8..............7分

住々“'凡忤由余弦定加皿人^^?鈴...................9分

所以，...........................................................ii分

624。

I9.K：(1)由…0.?(6廣?陽(yáng)多四…％°(0)J

5

兩代相除.和%=(6盧?=2=.5*2).............................................................................2分

囚為A-4=8所以4=16.設(shè)｛4｝的公比為g?由％=4a,=16,和g：=4、

由㈱窗用MJ是正/故州,所以g=z故a.=%?q"：=4?2""=2".....................................4分

山?肉.一4=<A)'?知(￡)、~2,-212*=2*"'"~"*=2廣.所以“=剛w+1)..........................6分

(2)%=也=仃+|>2”...........................................................................................................8分

If

IS.?2-2'+3-2,+4-2,+……+(n+i)2'

叫25.=2-2,+3-2,+42*+……+0?+1)2"“'

由楮位柑冰柑：-S.=2.21+2：+2，+……+2>-(?+1)廣,=2+4U'-(?+1靖”,

1-2

所以..................................................................12分

2(J.(I)lhp,4iflliMfiCD,,4flcfZJ,(ZIc

^PALAB.PAICD.PR。底ifudW。所成用為NPft1=45。.

所以一：角形四8%等膜fl角M.AB^AP-l.*..................................［分

乂由四邊形ABCD是自用佛形.8C〃"。，可HUB一BC,一用形ABC為等版1*(角角杉.

"=遮住良角悌形4BCD中.過(guò)CflC￡14).辱足為￡.可知X￡SCCE\

所以?！?1.在年度直角用形CDE中.CD、&.

仃4c!+(70=2+2=4=心.所以O(shè)C1/<C....................3分

乂因?yàn)?M?LDC.AMn/C=X.PdulkiP4c.dCu面/MC.

所以DCJ.平面/MC........................................................-....................................................5分

因?yàn)?Cu平4K￡>.所以平面/MCI千面ACO.................*.............................................f分

<2)以/力坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,48.4),.〃?所“

的良線為公戶(hù)，軸.正立如曲所示的空間良角慢

尿素.

Mij^o.ao).r<o.o.i),S{i.ao).D(o.xo).ai.i.o),

因?yàn)??是(7)的中點(diǎn).點(diǎn),“匕。7■的中點(diǎn).所以

rd.1.o).M(m......................8分

22442

我平面4BM的法向電力

L=(1.0.0%41,=(：.；!),

/血0J”。

時(shí)-.WI31.

nAM=0-x+-+-j=0n

44z2

取J-4則：=《犯￥血”w的個(gè)法向it為“仙4洵........................10分

何T661而

所以點(diǎn)夕創(chuàng)平fftMBW的町鳥(niǎo)為k.而麗?nr.12分

6

21?。浚海?）格點(diǎn)R-,點(diǎn)01；）代入橘圓〃科［+1=1（。>6>°）

2ab

33

所以桶/與火力鳥(niǎo)+gr.

.解招4分

小;1-343

7+4?

（2）由?。ㄟ^(guò)緞絲的制率定存在.am線方機(jī)卻。坐標(biāo)為（4*）.

—,<>分

掰力碎聯(lián)。得（3+張*-*+4*,-12=0

m*

A>0怛成色.由傷達(dá)定理知,*....................................8分

?U1-12

JL：*(X|-D-^Hz-1)-：

-----ft.?-----at=-----------s.?-------------------s.

Xt-I馬一1/一|JT】一|

=2A-------2=衰_1._3"上，-----------

2%啊一(%+與)+124*-12W.

374p~~J74F4

=2*--?—；-------------------?2*-l..............................................II分

24尸-12-*3+#r’

4”,_也_,

故工7口N(定值)?........................-.........................12分

22.解，U)曲數(shù)定義域?yàn)椋鹸|x>0].八x)=：-9=y

r.oso.juy(jt)<o.無(wú)量小值...............................2分

若a>0?由_T(x)=O向x=L

a

(0.1)￡(1

X-,+?

a\a

/'(.?)-0

極小價(jià)/山

f(x)、/

a

所以./(”的最小也即極小值為/d)=alnL+0..............................................................4分

aa

山aln1+。=。：.0lna+a=L&g(a)=\na?則g'(cr)=1+1>0.

g（〃）為（0、xo）上的增函數(shù)?HgH）=l.卅o=l.

保匕。=1?......................................................5分

<2）=和。加須?gaoInK】?:

aln-----=0將多+4-2代入

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7

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令1u-?I>IW"二。|八，*丁一!…………7分

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