湖北省十堰市葉大鄉(xiāng)葉大中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省十堰市葉大鄉(xiāng)葉大中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l：ax－y＋a＝0被圓C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，則a＝A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：D2.下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是x45678910Y15171921232527

A

一次函數(shù)模型

B

二次函數(shù)模型

C

指數(shù)函數(shù)模型

D

對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：A略3.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（）A．0 B． C． D．參考答案：A4.若點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A

1

B

2

C.

D.參考答案：A略5.復(fù)數(shù)等于

(

)A.8

B.－8

C.8i

D.－8i參考答案：D6.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P,若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則+++的值為 （）A．-1 B．1-log20132012 C．-log20132012 D．1參考答案：A7.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2．若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段PF2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段PF2的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先設(shè)切點(diǎn)為M，連接OM，PF1，根據(jù)已知條件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，這樣即可可求得|PF2|=，這樣利用橢圓的定義便得到，化簡(jiǎn)即可得到，根據(jù)離心率的計(jì)算公式即可求得離心率e．解答：解：如圖，設(shè)以橢圓的短軸為直徑的圓與線段PF2相切于M點(diǎn)，連接OM，PF2；∵M(jìn)，O分別是PF2，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根據(jù)橢圓的定義，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；兩邊平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化簡(jiǎn)得：2a=3b，∴；∴；即橢圓的離心率為．故選A．點(diǎn)評(píng)：考查中位線的性質(zhì)，圓心和切點(diǎn)的連線和切線的關(guān)系，以及橢圓的定義，c2=a2﹣b2，橢圓離心率的計(jì)算公式．8.若方程+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A．（5，10） B．（﹣∞，5） C．（10，+∞） D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式分析可得（10﹣k）與（5﹣k）異號(hào)，即可得（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示雙曲線，必有（10﹣k）與（5﹣k）異號(hào)，即有（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得5＜k＜10，即k的取值范圍是（5，10）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是注意雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即二元二次方程在什么條件下表示雙曲線．9.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題

C．p是假命題

D．﹁q是假命題參考答案：A略10.已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A．

B．2 C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出S的值是

．參考答案：由程序框圖，得；；；；即S的值具有周期性，周期為3，則當(dāng)程序框圖結(jié)束時(shí)的結(jié)果為，即輸出S的值為.

12.若復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=____________。參考答案：2略13.在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球，若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球至少有一個(gè)紅球的概率是_______（用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：14.過橢圓：（a>b>0）的左頂點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，是橢圓的右焦點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率e的取值范圍是

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：或216.下列圖形中線段規(guī)則排列，猜出第6個(gè)圖形中線段條數(shù)為_________.

參考答案：

125略17.已知函數(shù)，則

.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)深圳科學(xué)高中致力于培養(yǎng)以科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)見長(zhǎng)的創(chuàng)新型高中學(xué)生，“工程技術(shù)”專用教室是學(xué)校師生共建的創(chuàng)造者的平臺(tái)，該教室內(nèi)某設(shè)備價(jià)值24萬元，的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第5年，每年初的價(jià)值比上年初減少2萬元；從第6年開始，每年初的價(jià)值為上年初的％，（1）求第5年初的價(jià)值；（2）求第年初的價(jià)值的表達(dá)式；（3）若設(shè)備的價(jià)值大于2萬元，則可繼續(xù)使用，否則須在第年初對(duì)更新，問：須在哪一年初對(duì)更新？參考答案：（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以24為首項(xiàng)、-2為公差的等差數(shù)列，所以（萬元）

-----------------4分（2）當(dāng)時(shí)，

---------6分由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以16為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，

---------8分

-----------9分（3）當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得

----------13分答：須在第7年初對(duì)D更新.

-----------14分19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標(biāo)系則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）設(shè)平面PAB的法向量，則，解得平面PBC的法向量，則，解得考點(diǎn)：本題考查線線垂直二面角點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明注意計(jì)算準(zhǔn)確性20.已知定義在(－1,1)上的奇函數(shù)是增函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）解不等式.參考答案：（1）；（2）分析：（1）利用f(x)＝是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，從而可求b的值，根據(jù)，求出a的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）利用定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)，由f（t-1）+f（2t）＜0得f（t-1）＜-f（2t）=f（-2t），可得不等式組，解之，即可求解不等式．詳解：（1）因是定義在上的奇函數(shù)，則又因?yàn)?，則，所以（2）因定義在上的奇函數(shù)是增函數(shù)，由得所以有

，解得．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．21.如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為上一點(diǎn)，且．(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度．參考答案：解：(1)設(shè)的坐標(biāo)為(x，y)，的坐標(biāo)為，由已知得，∵在圓上，∴，即軌跡C的方程為………5分(2)過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點(diǎn)為，，將直線方程代入的方程，