對(duì)數(shù)函數(shù)能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)課件

對(duì)數(shù)函數(shù)能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)課件1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用換底公式

能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了

解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，

掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn).3.知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.4.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反

函數(shù)(a＞0，且a≠1).1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用換底公式對(duì)數(shù)函數(shù)能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)課件1.對(duì)數(shù)的概念(1)對(duì)數(shù)的定義.如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作

，其中

叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，

叫做真數(shù).x＝logaNNa1.對(duì)數(shù)的概念x＝logaNNa對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a(a＞0且a≠1)logax常用對(duì)數(shù)底數(shù)為

lgx自然對(duì)數(shù)底數(shù)為

lnx10e(2)幾種常見對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a(a＞0且a≠1)logax2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN＝

；②logaaN＝

(a＞0且a≠1).(2)對(duì)數(shù)的重要公式：①換底公式：

(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推廣logab·logbc·logcd＝

.logab＝(c＞0，且c≠1)NNlogad2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則logab＝(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(M·N)＝

；②loga＝

；③logaMn＝

(n∈R)；④logamMn＝logaM.logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：logaM＋logaNlogaM－loy＝logaxa＞10＜a＜1圖象性質(zhì)(1)定義域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)恒過定點(diǎn)

，即x＝

時(shí)，y＝(4)當(dāng)x＞1時(shí)，

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，(4)當(dāng)x＞1時(shí)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，(5)是(0，＋∞)上的(5)是(0，＋∞)上的0y＞0y＜0y＜0y＞01增函數(shù)減函數(shù)(1,0)3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝logaxa＞10＜a＜1圖象性質(zhì)(1)定義域：(0[思考探究]如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1的大小關(guān)系？提示：作一直線y＝1，該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù).∴0＜c＜d＜1＜a＜b.[思考探究]提示：作一直線y＝1，該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)

互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱.y＝logaxy＝x4.反函數(shù)y＝logaxy＝x1.對(duì)于a＞0且a≠1，下列結(jié)論正確的是(

)①若M＝N，則logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，則M＝N；③若logaM2＝logaN2，則M＝N；④若M＝N，則logaM2＝logaN2.A.①③B.②④C.②D.①②④1.對(duì)于a＞0且a≠1，下列結(jié)論正確的是解析：當(dāng)M＝N＝0時(shí)，①、④均錯(cuò)誤；當(dāng)M＝2，N＝－2時(shí)，排除③.答案：C解析：當(dāng)M＝N＝0時(shí)，①、④均錯(cuò)誤；當(dāng)M＝2，答案：C2.已知a＝log2＋log2，b＝log25，c＝log2－

log2，則(

)A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.b＜c＜aD.a＜c＜b解析：a＝log2＋log2＝log2，B＝log25＝log2，c＝log2－log2＝log2＝log2.∵函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且.∴c＞a＞b.答案：B2.已知a＝log2＋log23.若函數(shù)y＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的圖象過兩點(diǎn)(－1,0)

和(0,1)，則(

)A.a＝2，b＝2B.a＝，b＝2C.a＝2，b＝1D.a＝，b＝解析：由條件可知∴∴a＝b＝2.答案：A3.若函數(shù)y＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的圖象過兩4.已知loga(3a－1)有意義，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.解析：要使loga(3a－1)有意義，則

∴a＞且a≠1.答案：a＞且a≠14.已知loga(3a－1)有意義，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是5.2lg＋log25·lg2＝

.解析：2lg＋log25·lg2＝lg2＋＝lg2＋lg5＝1.答案：1·lg25.2lg＋log25·lg2＝.解析：對(duì)數(shù)函數(shù)能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)課件

對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)與求值的基本思路1.利用換底公式及l(fā)ogamNn＝logaN，盡量地轉(zhuǎn)化為同底

的和、差、積、商運(yùn)算；2.利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，將對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，轉(zhuǎn)

化為對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算；3.利用約分、合并同類項(xiàng)，盡量求出具體值.對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)與求值的基本思路(1)計(jì)算：2(lg)2＋lg·lg5＋；(2)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；(3)已知2lg＝lgx＋lgy，求log(3－).[特別警示]對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及有關(guān)公式都是在式子中所有的對(duì)數(shù)符號(hào)有意義的前提下才成立.(1)計(jì)算：[特別警示]對(duì)數(shù)[思路點(diǎn)撥]

[思路點(diǎn)撥][課堂筆記]

(1)原式＝lg(2lg＋lg5)＋

＝lg(lg2＋lg5)＋|lg－1|＝lg＋(1－lg)＝1.(2)法一：∵loga2＝m，∴am＝2.∵loga3＝n，∴an＝3.故a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12.法二：∵loga2＝m，loga3＝n，∴a2m＋n＝a2loga2＋loga3＝aloga12＝12.[課堂筆記](1)原式＝lg(2lg(3)由已知得lg()2＝lgxy，∴()2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0.∴()2－6＋1＝0.∴＝3±.∵∴＞1，∴＝3＋2.∴l(xiāng)og(3－)

＝log(3－)(3＋)＝log(3－)＝－1.(3)由已知得lg()2＝lgxy，在解決形如y＝logaf(x)的定義域、值域問題時(shí)，應(yīng)轉(zhuǎn)化為求f(x)＞0的解集以及f(x)的值域問題，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決.在解決形如y＝logaf(x)的定義域、值已知函數(shù)f(x)＝log(x2－2ax＋3)，(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.已知函數(shù)f(x)＝log[思路點(diǎn)撥][思路點(diǎn)撥][課堂筆記]設(shè)u＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2.(1)因?yàn)閡＞0，對(duì)x∈R恒成立，所以u(píng)min＝3－a2＞0.解得－＜a＜，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－，).(2)函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽等價(jià)于u＝x2－2ax＋3能取遍(0，＋∞)上的一切值，所以只要umin＝3－a2≤0?a≤－或a≥.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞－]∪[，＋∞).[課堂筆記]設(shè)u＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2保持例2中的函數(shù)不變，(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(3，＋∞)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽值域?yàn)?－∞，－1]，求實(shí)數(shù)a的值.保持例2中的函數(shù)不變，解：(1)由題意得不等式x2－2ax＋3＞0的解集為(－∞，1)∪(3，＋∞)，即1,3是方程x2－2ax＋3＝0的兩根，所以解得a＝2.所以a的值是2.(2)由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知u＝x2－2ax＋3的值域是[2，＋∞)，因?yàn)閡＝x2－2ax＋3的值域?yàn)閇3－a2，＋∞)，所以3－a2＝2，a＝±1，即實(shí)數(shù)a的值為±1.解：(1)由題意得不等式x2－2ax＋3＞0的解集為(－∞，1.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是每年高考必考內(nèi)容之一，其中單調(diào)

性和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是熱點(diǎn)問題.單調(diào)性取決于底

數(shù)與“1”的大小關(guān)系.2.利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問

題，其基本方法是“同底法”.即把不同底的對(duì)數(shù)式化

為同底的對(duì)數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來(lái)解決.1.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是每年高考必考內(nèi)容之一，其中單調(diào)3.與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟

(1)確定定義域；

(2)弄清函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，將

復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)；

(3)分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(4)若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減，則y＝f(g(x))為增函數(shù)，

若一增一減，則y＝f(g(x))為減函數(shù)，即“同增異減”.3.與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟(1)對(duì)于0＜a＜1，給出下列四個(gè)不等式：①loga(1＋a)＜loga(1＋)；②loga(1＋a)＞loga(1＋)；③a1＋a＜；④a1＋a＞，其中成立的是(

)A.①與③B.①與④C.②與③

D.②與④(1)對(duì)于0＜a＜1，(2)已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax).①當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax).[思路點(diǎn)撥][思路點(diǎn)撥][課堂筆記]

(1)∵0＜a＜1，∴a＜,1＋a＜1＋，∴l(xiāng)oga(1＋a)＞loga(1＋)，a1＋a＞，即②④正確.[答案]

D[課堂筆記](1)∵0＜a＜1，[答案]D(2)①由題設(shè)，3－ax＞0對(duì)一切x∈[0,2]恒成立，a＞0且a≠1，∵a＞0，∴g(x)＝3－ax在[0,2]上為減函數(shù)，從而g(2)＝3－2a＞0，∴a＜，∴a的取值范圍為(0,1)∪(1，).②假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，由題設(shè)知f(1)＝1，即loga(3－a)＝1，∴a＝，此時(shí)f(x)＝log(3－x)，當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)沒有意義，故這樣的實(shí)數(shù)不存在.(2)①由題設(shè)，3－ax＞0對(duì)一切x∈[0,2]恒成立，a＞對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)是高考的?？純?nèi)容，多考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、比較大小、分段函數(shù)求值問題，09年遼寧高考試題將指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)是高考的?？純?nèi)容，多考查對(duì)數(shù)函數(shù)與方程相結(jié)合，考查函數(shù)圖象在求方程根中的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想，是高考命題的一個(gè)新方向.對(duì)數(shù)函數(shù)與方程相結(jié)合，考查函數(shù)圖象在求方程根中的應(yīng)用以及數(shù)形

[考題印證](2009·遼寧高考)若x1滿足2x＋2x＝5，x2滿足2x＋2log2(x－1)＝5，則x1＋x2＝(

)A.

B.3C.D.4【解析】由2x＋2x＝5得2x＝5－2x，作出草圖，數(shù)形結(jié)合可知1＜x1＜；由2x＋2log2(x－1)＝5得log2(x－1)＝－x，同理可知2＜x2＜.所以3＜x1＋x2＜4，結(jié)合選項(xiàng)可知選C.[考題印證]【解析】由2x＋2x

[自主體驗(yàn)]不等式x2－logax＜0在(0，)上恒成立，則a的取值范圍是(

)A.≤a＜1B.＜a＜1C.0＜a≤D.0＜a＜[自主體驗(yàn)]解析：由題意可知，x2＜logax，x∈(0，)恒成立.當(dāng)a＞1時(shí)，logax＜0，顯然不成立；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，借助函數(shù)圖象可知loga≥，即≤∴a≥()4＝∴≤a＜1.答案：A解析：由題意可知，x2＜logax，x∈(0，)對(duì)數(shù)函數(shù)能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)課件1.(2009·湖南高考)若log2a＜0，()b＞1，，則(

)A.a＞1，b＞0

B.a＞1，b＜0C.0＜a＜1，b＞0D.0＜a＜1，b＜0解析：由log2a＜0?0＜a＜1，由()b＞1?b＜0.答案：D1.(2009·湖南高考)若log2a＜0，(2.設(shè)f(x)＝lg(＋a)是奇函數(shù)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是(

)A.(－1,0)B.(0,1)C.(－∞，0)D.(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)即lg(＋a)＝－lg(＋a)，∴l(xiāng)g()＝lg()，∴∴4＋4a＋a2－a2x2＝1－x2，∴，解得a＝－1. 2.設(shè)f(x)＝lg(＋a)是奇函數(shù)，∴f(x)＝lg，由f(x)＜0得，0＜＜1，∴－1＜x＜0.答案：A∴f(x)＝lg，由f(x)＜0得，3.函數(shù)y＝log(x2－5x＋6)的單調(diào)增區(qū)間為(

)A.(，＋∞)B.(3，＋∞)C.(－∞，)D.(－∞，2)解析：令x2－5x＋6＞0得x＞3或x＜2.又∵y＝

x在(0，＋∞)為減函數(shù)，u＝x2－5x＋6在(－∞，2)為減函數(shù)，∴y＝

(x2－5x＋6)在(－∞，2)為增函數(shù).答案：D3.函數(shù)y＝log(x2－5x＋6)的單調(diào)增區(qū)間為4.已知f(x)＝|log2x|，則f()＋f()＝

.解析：f()＋f()＝|log2|＋|log2|＝log2－log2＝log24＝2.答案：24.已知f(x)＝|log2x|，則f()＋f5.已知函數(shù)f(x)＝，則使函數(shù)f(x)的圖象位

于直線y＝1上方的x的取值范圍是

.解析：當(dāng)