證券投資組合優(yōu)化chapt

第四章均衡市場下的資產(chǎn)定價(jià)模型本章將通過分析所有投資者的行為和資產(chǎn)預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，來構(gòu)建市場均衡狀態(tài)下的資產(chǎn)定價(jià)模型。本章包含以下知識點(diǎn)：1.資本市場線;證券市場線與資本資產(chǎn)定價(jià)模型;特征線;2.資本資產(chǎn)定價(jià)模型的拓展；3.套利定價(jià)理論與模型。

第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型

本節(jié)包括以下內(nèi)容：一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)條件二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的推導(dǎo)三、資本市場線與證券市場線的關(guān)系四、用資產(chǎn)市場價(jià)格表示的資本資產(chǎn)定價(jià)模型一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)條件

十個(gè)假設(shè)：1.不存在交易成本；2.資產(chǎn)可以無限細(xì)分；3.不存在個(gè)人所得稅；4.單一投資者的買賣不影響股價(jià)；5.投資是理性的；6.允許無限制的賣空；7.存在無限制的無風(fēng)險(xiǎn)借貸；8.投資者具有同一的單期投資期限；9.投資者的預(yù)期具有同質(zhì)性即共同期望假設(shè)；10.所有資產(chǎn)都能在市場上交易。

二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的推導(dǎo)

（一）資本市場線在市場達(dá)到均衡的條件下，所有投資者持有相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，將是一個(gè)市場資產(chǎn)組合，記為M。因?yàn)樗械耐顿Y者都將投資于風(fēng)險(xiǎn)組合M，這與他們對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度無關(guān)；而他們通過無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行借貸就能夠滿足他們的風(fēng)險(xiǎn)偏好。

根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的新組合的直線方程（參閱第二章），可以給出資本市場線方程：項(xiàng)可以看作所有有效組合風(fēng)險(xiǎn)的市場價(jià)格，即風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）增加一單位所獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。

（二）證券市場線與資本資產(chǎn)定價(jià)模型

當(dāng)市場達(dá)到均衡時(shí)，市場組合的期望收益率可以表示為：均衡時(shí)組合中的任意一種資產(chǎn)i所能提供的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬應(yīng)該等于所以資產(chǎn)i的風(fēng)險(xiǎn)與期望收益率之間的均衡關(guān)系為：

（4.8）記為，則（4.7）式可寫成（4.8）式即為CAPM。所對應(yīng)的圖像即為證券s市場線(SML)。（4.7）

（三）特征線（4.9）三、資本市場線與證券市場線的關(guān)系資產(chǎn)組合的期望收益率是組合內(nèi)單個(gè)資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均值（或線性組合），投資組合的值也是單個(gè)資產(chǎn)值的線性組合，故，有效資產(chǎn)組合既在資本市場線上又在證券市場線上；而“公平定價(jià)”的資產(chǎn)組合一定在證券市場線上。在均衡市場中，所有的資產(chǎn)和非有效資產(chǎn)組合在E（R）-坐標(biāo)系中的位置均在證券市場線上，但位于資本市場線的下方。(一)單個(gè)資產(chǎn)在風(fēng)險(xiǎn)-收益坐標(biāo)系中的位置1.從貝塔系數(shù)入手，見圖4-5；2.從相關(guān)系數(shù)入手，見圖4-6.(二)市場壓力與均衡價(jià)格補(bǔ)例假設(shè)某股票C的期末紅利及期末市價(jià)分別5元和100元，期初市價(jià)為100元。且假設(shè)期初市價(jià)與均衡的期望收益一致。(1)若收到了關(guān)于股票C的利好消息，預(yù)計(jì)期末紅利及期末市價(jià)分別為7元和105元，此時(shí)股票初始價(jià)格會怎樣變化？合理價(jià)位是多少？(2)若收到了關(guān)于股票C的利空消息，預(yù)計(jì)期末紅利及期末市價(jià)分別為3元和95元，此時(shí)股票初始價(jià)格會怎樣變化？合理價(jià)位是多少？四、用資產(chǎn)市場價(jià)格表示的資本資產(chǎn)定價(jià)模型

定義：——資產(chǎn)i及市場資產(chǎn)組合的當(dāng)前價(jià)格——資產(chǎn)i及市場資產(chǎn)組合期末的價(jià)值，包括市場價(jià)值加上紅利；Cov——之間的協(xié)方差；——的方差；由，資產(chǎn)i的持有期收益率：可解出：

式中用下一期的預(yù)期現(xiàn)金流量（資產(chǎn)價(jià)格加紅利）減去作為風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)默F(xiàn)金流量后的凈額，按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，由此決定一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場價(jià)格。其中，由，資產(chǎn)i的持有期收益率：可解出：

式中用下一期的預(yù)期現(xiàn)金流量（資產(chǎn)價(jià)格加紅利）減去作為風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)默F(xiàn)金流量后的凈額，按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，由此決定一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場價(jià)格。其中，是對市場平均風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格的測度；是對任意資產(chǎn)i的風(fēng)險(xiǎn)量的測度。

第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的拓展和爭論本節(jié)包括以下內(nèi)容：一、關(guān)于禁止賣空和無風(fēng)險(xiǎn)借貸條件的假設(shè)二、不允許無風(fēng)險(xiǎn)借貸時(shí)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型三、不允許無風(fēng)險(xiǎn)借入時(shí)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型四、不同借貸利率下的資本資產(chǎn)定價(jià)模型

一、關(guān)于禁止賣空和無風(fēng)險(xiǎn)借貸條件的假設(shè)在資本資產(chǎn)定價(jià)模型的各假設(shè)條件中，最重要的假設(shè)條件之一是投資者能無限制賣空。在賣空被禁止時(shí)，我們也可獲得一樣的結(jié)論，因?yàn)樵谫Y本資產(chǎn)定價(jià)模型分析框架下，所有投資者均持有市場資產(chǎn)組合，在均衡條件下，無人出售證券資產(chǎn)，那么禁止賣空也無法改變市場均衡。所以，不論賣空是否被允許，資本資產(chǎn)定價(jià)模型條件下的市場關(guān)系均是同樣的。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型的第二個(gè)重要的假設(shè)條件是，投資者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制借貸。當(dāng)投資者既不能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入，亦不能以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出時(shí)，我們將先在完全不存在無風(fēng)險(xiǎn)借貸假設(shè)下，進(jìn)行分析，然后再將假設(shè)條件拓展到投資者能以無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制貸出而不能借入的情況。

二、不允許無風(fēng)險(xiǎn)借貸時(shí)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型(零-β資產(chǎn)組合

)

假設(shè)與分別是一項(xiàng)資產(chǎn)或組合的期望收益與貝塔值，那么任何一項(xiàng)資產(chǎn)與組合的期望收益等式可寫作：（4.15）此即資本資產(chǎn)定價(jià)模型的零β形式：證券市場線如圖4-9所示。這種形式的資本資產(chǎn)定價(jià)模型通常也被稱作兩因素模型。三、不允許無風(fēng)險(xiǎn)借入時(shí)的資本資產(chǎn)

定價(jià)模型

假定投資者能以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出，但不能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所構(gòu)成的全部資產(chǎn)組合的坐標(biāo)，都位于連接無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合的直線上。此時(shí)有效邊界怎樣？因市場資產(chǎn)組合M仍是有效組合，僅由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的收益率可通過公式（4.15）予以確定。（4.15）四、不同借貸利率下的資本資產(chǎn)定價(jià)模型

假定投資者可以進(jìn)行借貸，但借貸的利率不同。如果投資者面臨同樣的有效邊界，則有效邊界怎樣？

第三節(jié)套利定價(jià)理論與模型

套利定價(jià)理論(Arbitragepricingtheory，縮寫為APT）是由羅斯（Ross）提出的另外一種解釋資產(chǎn)定價(jià)的方法。羅斯認(rèn)為，資產(chǎn)的收益率并不只是簡單地受其對市場資產(chǎn)組合收益變動敏感性的影響，而是受其對多種因素變動敏感性的影響，如果放松CAPM的某一假設(shè)條件，那就意味著該因素將對資產(chǎn)的收益率產(chǎn)生影響。套利定價(jià)模型就是以收益率形成的多因素模型為基礎(chǔ)，用套利的概念來定義均衡，從而描述在市場均衡條件下收益與各風(fēng)險(xiǎn)因素之間關(guān)系的定量分析模型。一、套利與套利組合

羅斯認(rèn)為，在充分競爭的市場上，風(fēng)險(xiǎn)相同的兩項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)格必定相同，否則市場上將出現(xiàn)套利行為，其結(jié)果必然是使資產(chǎn)的收益率趨于一致，因此投資者的套利活動是市場達(dá)到均衡的途經(jīng)和基礎(chǔ)。（一）套利的概念與作用無套利指“一物一價(jià)法則”。最早起源于休謨的黃金運(yùn)輸問題。（二）套利組合的定義

一個(gè)資產(chǎn)組合滿足以下三個(gè)條件就是一個(gè)套利組合：第一，套利組合是一個(gè)不需要投資者任何額外資金的組合。如果以表示投資者對資產(chǎn)i的持有量的改變量（也即套利組合中資產(chǎn)i的權(quán)數(shù)），套利組合的這一要求可以表述為：（4.17）

第二，一個(gè)套利組合對任何風(fēng)險(xiǎn)因素都沒有敏感性，因?yàn)榻M合對某一因素的敏感性恰好是組合中各資產(chǎn)對該因素的敏感性的加權(quán)平均。設(shè)資產(chǎn)i對因素的敏感性為bi，套利組合的這一性質(zhì)可表述為：(4.18)上式為了保證套利資產(chǎn)對風(fēng)險(xiǎn)因素完全免疫。

第三．套利組合的第三個(gè)要求是期望收益率必需為正，即

（4.19）例假設(shè)一投資者用于3種證券，每種證券的當(dāng)前市值為100萬，三種證券的期望收益和敏感性如下表:證券E(R)b1150.92213.03121.8問：這是一種均衡狀態(tài)嗎？存在套利機(jī)會嗎？二、套利定價(jià)模型的假設(shè)及推導(dǎo)（一）套利定價(jià)模型的假設(shè)條件

1.假設(shè)假設(shè)市場完全競爭和無摩擦：證券是無限可分的，無稅收和交易成本，投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制地借貸；的；2.假設(shè)投資者都是偏好更多財(cái)富的，一旦發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會都會盡可能地利用，直到這種無風(fēng)險(xiǎn)盈利機(jī)會消失；3.假設(shè)投資者的期望收益具有同質(zhì)性，但并未假設(shè)通過均值-方差來選擇最佳投資。APT模型只假設(shè)收益率的生成過程，即資產(chǎn)收益由因素模型決定：

其中要求：

（二）套利定價(jià)模型的推導(dǎo)

套利定價(jià)模型描述的期望收益率是從一個(gè)滿足假設(shè)條件的多因素模型中推導(dǎo)出來的。

多因素模型描述的資產(chǎn)收益率表達(dá)式為

特別地，兩因素模型描述的資產(chǎn)收益率表達(dá)式為

單因素模型描述的資產(chǎn)收益率表達(dá)式為純因素（靈敏度為1）模型描述的資產(chǎn)收益率表達(dá)式為：它其實(shí)是靈敏度為1時(shí)的單因素模型，通常分解為兩部分即，從而單因素套利定價(jià)模型為：（4.*1）

接著討論兩因素模型。若投資者持有相當(dāng)分散化的組合，即殘差風(fēng)險(xiǎn)趨于0，僅有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)起作用，上式中影響資產(chǎn)組合系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)為和。（4.21）方程式（4.21）就是套利定價(jià)模型描述的收益率由兩因素生成的一般均衡模型。通過類似的分析，所有資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的期望收益率可由J維幾何平面決定：

（4.22）