冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （解一元二次方程因式分解法）課件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第二十四章解一元二次方程24.2解一元二次方程第3課時(shí)因式分解法

1.回顧因式分解的相關(guān)知識(shí).2.學(xué)會(huì)用因式分解法解一元二次方程.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題導(dǎo)入新課觀察與思考

一元二次方程的一般式是怎樣的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？（a≠0）主要方法:(1)配方法

(2)公式法問(wèn)題1講授新課因式分解法因式分解:

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.什么是因式分解？在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，我們已經(jīng)知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.問(wèn)題2

解下列方程：（1）x2－3x＝0;(2)25x2=16解：（1）將原方程的左邊分解因式，得x（x-3）＝0;則x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3.(2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8.像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

因式分解法的基本步驟是：若方程的右邊不是零，則先移項(xiàng)，使方程的右邊為零；將方程的左邊分解因式；根據(jù)若A·B=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程.歸納典例精析

例1解方程：x2-5x+6=0解:把方程左邊分解因式，得

（x-2）（x-3）=0

因此x-2=0或x-3=0.∴x1=2，x2=3

例2解方程：（x+4）（x-1）=6解把原方程化為一般形式，得

x2+3x-10=0把方程左邊分解因式，得（x-2）（x+5）=0.

因此x-2=0或x+5=0.∴x1=2，x2=-5.當(dāng)堂練習(xí)

①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；

⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；

⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；

⑨(x-2)2=2(x-2).

適合運(yùn)用直接開(kāi)平方法

；適合運(yùn)用因式分解法

；適合運(yùn)用公式法

；

適合運(yùn)用配方法

.

1.填空⑥

①②③

④

⑤⑦⑧⑨2.解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10;(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解：(1)化簡(jiǎn)方程，得3x2－17x=0.將方程的左邊分解因式，得x(3x－17)=0,∴x=0或3x－17=0解得x1=0,x2=(2)(3x－4)2=(4x－3)2.(2)移項(xiàng)，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.將方程的左邊分解因式，得〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,

即(7x－7)(-x－1)=0.∴7x－7=0,或-x－1=0.∴x1=1,x2=-1.3.填空：（1）方程x2+x=0的根是_________________；（2）x2－25=0的根是________________.x1=0,x2=-1x1=5,x2=-5課堂小結(jié)注意：當(dāng)方程的一邊為0時(shí)，另一邊容易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，則用因式分解法解方程比較方便.

因式分解法解一元二次方程的基本步驟（1）將方程變形，使方程的右邊為零；（2）將方程的左邊因式分解；（3）根據(jù)若A·B=0，則A=0或B=0，將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程；26.3解直角三角形

ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°知識(shí)回顧

定義：一般地，直角三角形中，除直角外，還有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.BACcab對(duì)邊鄰邊斜邊獲取新知直角三角形中，未知的5個(gè)元素之間的關(guān)系①三邊之間的關(guān)系BCAcba已知任意兩邊可求出第三邊直角三角形中，未知的5個(gè)元素之間的關(guān)系②兩個(gè)銳角之間的關(guān)系BCAcba已知一個(gè)銳角可求出另一個(gè)銳角直角三角形中，未知的5個(gè)元素之間的關(guān)系③邊角之間的關(guān)系BCAcba關(guān)系式中有一角、兩邊三個(gè)量，已知任意兩個(gè)量，可求第三個(gè)量直角三角形中，未知的5個(gè)元素之間的關(guān)系②兩個(gè)銳角之間的關(guān)系BCAcba根據(jù)以上關(guān)系，若知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其他三個(gè)元素.①三邊之間的關(guān)系③邊角之間的關(guān)系:例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=34°，AC=6.解這個(gè)直角三角形.（結(jié)果精確到0.01）（sin34°≈0.60,cos34°≈0.56,tan34°≈0.67)ACB34°6嘗試獨(dú)立解決，再一起交流（1）欲求的未知元素有哪些？∠B、BC、AB（2）如何求∠B?利用∠A+∠B=90°例題講解ACB34°6（3）如何求BC？所求的BC與已知的AC的比構(gòu)成tanA,用tanA=BC:AC來(lái)求.（4）如何求AB?所求的AB與已知的AC的比構(gòu)成cosA,用cosA=AC:AB來(lái)求.把所求的線段和已知的線段放到一個(gè)比例式中，確定是哪個(gè)角的哪個(gè)三角函數(shù)sin34°≈0.60,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67ACB34°6解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56°.在Rt△ABC中∴BC=AC·tanA=6×tan34°≈6×0.6745=4.047想一想：求AB時(shí)，用勾股定理好不好？指明是哪個(gè)直角三角形指明是哪個(gè)三角函數(shù)導(dǎo)公式、計(jì)算不好，會(huì)增大結(jié)果的誤差，應(yīng)盡可能用原題中的數(shù)據(jù).例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解這個(gè)直角三角形.（角度精確到1”）ACB815（1）欲求的未知元素有哪些？∠A、∠B、AB（2）如何求∠A?已知的BC和AC的比構(gòu)成tanA,用tanA=BC:AC來(lái)求.sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53ACB815（3）如何求∠B?（4）如何求AB?利用勾股定理.利用∠A+∠B=90°.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解這個(gè)直角三角形.（角度精確到1”）ACB8解：在Rt△ABC中∴∠A=28°想一想：求AB時(shí)，用sinA好不好？由邊長(zhǎng)可導(dǎo)出角度不好，會(huì)增大結(jié)果的誤差，應(yīng)盡可能用原題中的數(shù)據(jù).sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.5315∴∠B=90°-∠A=90°-28°=62°.在Rt△ABC中，由勾股定理得1、數(shù)形結(jié)合有利于分析問(wèn)題；2、選擇關(guān)系式時(shí)，盡量使用原始數(shù)據(jù)，以防“累積誤差”和“一錯(cuò)再錯(cuò)”；3、解直角三角形時(shí)，應(yīng)求出所有未知元素。注意事項(xiàng)：解直角三角形的原則：（1）有角先求角，無(wú)角先求邊（2）有斜用弦,無(wú)斜用切；寧乘毋除,取原避中。ABC550﹖例3

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC解：過(guò)點(diǎn)

A作

AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=+┐CABDABCE求解非直角三角形的邊角問(wèn)題，常通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將其轉(zhuǎn)換為直角三角形來(lái)解.提示D歸納總結(jié)┐┐┐1.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3，AC=3,則∠B的度數(shù)為()A.90°B.60°C.45°D.30°C隨堂演練2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，則BC的長(zhǎng)為（）A.3sin35°B.2cos35°C.3cos35°D.3tan35°C3.在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A的值，最適宜的做法是()A.計(jì)算tanA的值求出B.計(jì)算sinA的值求出C.計(jì)算cosA的值求出D.先根據(jù)sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出C4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）a=，c=.（2）b=15，∠B=60°.解：（1）∵a=，c=，∴∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°.（2）∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.∵b=15，∴.圖②當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.圖①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；∴BC的長(zhǎng)為7或17.當(dāng)三角形的形狀不確定時(shí)，一定要注意分類(lèi)討論.5.在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的長(zhǎng).解直角三角形依據(jù)解法：只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有