八年級數(shù)學下冊人教版課件-172勾股定理的逆定理

17.2

勾股定理的逆定理課時1勾股定理人教版-數(shù)學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升17.2勾股定理的逆定理課時1勾股定理人教版-數(shù)知識回顧

ACBabc條件：直角三角形的兩直角邊長為a、b，斜邊長為c.

知識回顧

ACBabc條件：直角三角形的兩直角邊長為a、b，學習目標1.掌握勾股定理的逆定理概念.2.熟練運用勾股定理的逆定理去判定直角三角形.學習目標1.掌握勾股定理的逆定理概念.課堂導入

結論：該三角形是直角三角形.結論能成立嗎？課堂導入

結論：該三角形是直角三角形.結論能成立嗎？新知探究據(jù)說，古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結間距、4個結間距、5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.這個方法真的可以得到一個直角三角形嗎？知識點：勾股定理的逆定理新知探究據(jù)說，古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距新知探究

說說你有什么發(fā)現(xiàn).新知探究

說說你有什么發(fā)現(xiàn).新知探究我發(fā)現(xiàn)他們都是直角三角形！由以上的例子，我們可以作出什么猜想？如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．新知探究我發(fā)現(xiàn)他們都是直角三角形！由以上的例子，我們可以作出新知探究

ACBabc新知探究

ACBabc新知探究

ab

ACBabc新知探究

ab

ACBabc新知探究

abcACBabc新知探究

abcACBabc新知探究

ACBabc新知探究

ACBabc新知探究利用邊的關系判定直角三角形的步驟找：找出三角形三邊中的最長邊；算：計算其他兩邊的平方和與最長邊的平方；判：若兩者相等，則這個三角形是直角三角形，否則不是.123新知探究利用邊的關系判定直角三角形的步驟找：找出三角形三邊中新知探究

（2）這種判定方法不是判定直角三角形的唯一方法，也可以用定義或其他方法來證明.新知探究

（2）這種判定方法不是判定直角三角形的唯一方法，也新知探究勾股定理勾股定理的逆定理條件結論區(qū)別聯(lián)系

新知探究勾股定理勾股定理的逆定理條件結論區(qū)別聯(lián)系

跟蹤訓練1.判斷下列邊長能否構成直角三角形.（1）8、15、17；（2）13、14、15.

跟蹤訓練1.判斷下列邊長能否構成直角三角形.

跟蹤訓練1.判斷下列邊長是否構成直角三角形.（1）8、15、17；（2）13、14、15.

跟蹤訓練1.判斷下列邊長是否構成直角三角形.

跟蹤訓練

跟蹤訓練

隨堂練習

C隨堂練習

C隨堂練習

2.將直角三角形的三條邊同時擴大3倍，得到的三角形是（）.A.銳角三角形

B.等腰三角形C.

直角三角形D.鈍角三角形C隨堂練習

2.將直角三角形的三條邊同時擴大3倍，得到的三角形隨堂練習

3.已知一個三角形的三邊長分別為15、20、25，則這個三角形的面積是多少？

隨堂練習

3.已知一個三角形的三邊長分別為15、20、25，課堂小結勾股定理的逆定理逆定理如何判斷直角三角形

①找最長邊②算兩短邊的平方和與長邊的平方③判斷等量關系課堂小結勾股定理的逆定理逆定理如何判斷

①找最長邊拓展提升1.一根長24的繩子，折成以三個連續(xù)偶數(shù)為三邊的三角形，則三邊的長分別為多少？該三角形的形狀是什么？解：設三個連續(xù)的偶數(shù)為a，a+2，a+4.根據(jù)題意可得：

a+a+2+a+4=24，解得a=6.

拓展提升1.一根長24的繩子，折成以三個連續(xù)偶數(shù)為三邊的三角拓展提升

拓展提升

拓展提升

兩個數(shù)的積為0，則這兩個數(shù)中至少有一個數(shù)等于0.拓展提升

兩個數(shù)的積為0，則這兩個數(shù)中至少有一個數(shù)等于0拓展提升

拓展提升

拓展提升

拓展提升

課后作業(yè)請完成課本后習題第1題。課后作業(yè)請完成課本后習題第1題。勾股定理人教版-數(shù)學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升17.2

勾股定理的逆定理課時2勾股定理人教版-數(shù)學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探知識回顧

ACBabc知識回顧

ACBabc利用邊的關系判定直角三角形的步驟找：找出三角形三邊中的最長邊；算：計算其他兩邊長的平方和與最長邊長的平方；判：若兩者相等，則這個三角形是直角三角形，否則不是.123知識回顧利用邊的關系判定直角三角形的步驟找：找出三角形三邊中的最長邊學習目標1.理解互逆命題、互逆定理的概念和關系.2.能準確表述出一個命題的逆命題并判斷真假.學習目標1.理解互逆命題、互逆定理的概念和關系.課堂導入說出下列命題的題設和結論.1.兩直線平行，同位角相等.題設結論2.同位角相等，兩直線平行.題設仔細觀察1、2的題設和結論，請試著說出你的發(fā)現(xiàn).結論課堂導入說出下列命題的題設和結論.1.兩直線平行，同位角相等新知探究

仔細觀察命題1、命題2的題設和結論，你能發(fā)現(xiàn)什么？知識點：互逆命題和互逆定理新知探究

仔細觀察命題1、命題2的題設和結論，你能發(fā)現(xiàn)什么新知探究互逆命題：如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題，那么另外一個叫做它的逆命題.命題1和命題2的題設和結論正好相反.新知探究互逆命題：如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這兩新知探究互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理，其中一個定理叫做另外一個定理的逆定理.（1）命題有真有假，而定理都是真命題；（2）每個命題都有逆命題，但不是所有定理都有逆定理；（3）原命題的真假與其逆命題的真假沒有關系.新知探究互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確新知探究原命題逆命題定理逆定理推出推出證明新知探究原命題逆命題定理逆定理推出推出證明隨堂練習（1）有些命題不容易確定題設和結論，可以先寫成“如果……那么……”的形式，再確定題設和結論.（2）判斷一個命題是假命題，只需要能夠舉出一個反例即可.隨堂練習（1）有些命題不容易確定題設和結論，可以寫出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？跟蹤訓練（1）如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等.（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.如果兩個角的補角相等，那么這兩個角相等.成立.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.不成立，如等腰三角形的兩個底角相等，但它們不是對頂角.寫出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？跟蹤訓練（1）寫出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？跟蹤訓練（3）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.（4）若a>0，b>0，則a+b>0.與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.成立.若a+b>0，則a>0，b>0.不成立，如-1+2>0，-1<0，2>0.寫出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？跟蹤訓練（3）隨堂練習說出下列命題的逆命題，這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內錯角相等；（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；內錯角相等，兩條直線平行.逆命題成立.如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等.逆命題不成立.例如：1和-1的絕對值相等.隨堂練習說出下列命題的逆命題，這些逆命題成立嗎？（1）兩條直隨堂練習對應角相等的兩個三角形全等.逆命題不成立.例如：兩個大小不一樣的等腰直角三角形.

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.逆命題成立.說出下列命題的逆命題，這些逆命題成立嗎？（3）全等三角形的對應角相等；（4）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.隨堂練習對應角相等的兩個三角形全等.逆命題不成立.例如：課堂小結勾股定理的逆定理互逆命題互逆定理如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這兩個命題叫做互逆命題.一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理.課堂小結勾股定理的逆定理互逆命題互逆定理如果兩個命題的題設、拓展提升1.在直角三角形中，有兩條邊分別對應相等，這兩個直角三角形一定全等嗎？如果不一定全等，請舉出一個反例.解：不一定全等.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，

AC=EF.ABCEDF拓展提升1.在直角三角形中，有兩條邊分別對應相等，這兩個直角拓展提升2.請判斷下列說法的正誤.（1）每個定理都有逆定理.（）（2）每個命題都有逆命題.（）（3）假命題沒有逆命題.（）（4）真命題的逆命題是真命題.（）×√××拓展提升2.請判斷下列說法的正誤.（1）每個定理都有逆定理.拓展提升（1）如果∠A+∠B=90?，則這兩個角互為余角.逆命題：如果兩個角∠A、∠B互為余角，那么∠A+∠B=90?.成立.（2）如果同旁內角互補，則兩直線平行.逆命題：如果兩直線平行，那么同旁內角互補.成立.3.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否成立.拓展提升（1）如果∠A+∠B=90?，則這兩個角互為余角.逆拓展提升（3）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等.

（4）如果兩個角是直角，那么它們相等.逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.不成立.拓展提升（3）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等.

（4）課后作業(yè)請完成課本后習題第34頁第2題。課后作業(yè)請完成課本后習題第34頁第2題。勾股定理人教版-數(shù)學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升17.2

勾股定理的逆定理課時3勾股定理人教版-數(shù)學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探知識回顧勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

ACBabc知識回顧勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.知識回顧

ACBabc知識回顧

ACBabc知識回顧互逆命題：如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題，那么另外一個叫做它的逆命題.互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理，其中一個定理叫做另外一個定理的逆定理.知識回顧互逆命題：如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這兩學習目標1.熟練運用勾股定理及其逆定理解決實際問題.2.學會將實際問題構建成數(shù)學模型，并運用勾股定理的逆定理解決.學習目標1.熟練運用勾股定理及其逆定理解決實際問題.課堂導入思考我們已經(jīng)學會用勾股定理解決實際問題，那么勾股定理的逆定理在實際生活中有哪些應用呢？船只在航行的時候需要確定方向和位置.課堂導入思考我們已經(jīng)學會用勾股定理解決實際問題，那么勾新知探究知識點1：勾股定理逆定理的應用例2如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q、R處，且相距30nmile.如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？新知探究知識點1：勾股定理逆定理的應用例2如圖，某港新知探究分析：在圖中可以看到，由于“遠航”號的航向已知，如果求出兩艘輪船的航向所成的角，就能知道“海天”號的航向了.

通過題目已知條件可以得出：1.PR的長度2.

PQ的長度3.∠1的度數(shù)4.

RQ的長度新知探究分析：在圖中可以看到，由于“遠航”號的航向已知，如果新知探究解：根據(jù)題意，

PQ=16╳1.5=24，

PR=12╳1.5=18，

RQ=30.

所以∠RPQ=90?.由“遠航”號沿東北方向航行可知，

∠1=45?.因此∠2=45?，即“海天”號沿西北方向航行.新知探究解：根據(jù)題意，

所以∠RPQ=90?.由“遠航”號沿1.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？跟蹤訓練解析：根據(jù)圖示的距離，可以判斷出以A、B、C三地位置構成的三角形是直角三角形.1.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的跟蹤訓練解：在△ABC中，

所以△ABC是直角三角形，且∠B=90?，所以C地在B地的正北方向.跟蹤訓練解：在△ABC中，

所以△ABC是直角三角形，且∠2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，

∠B=90?.求四邊形ABCD的面積.跟蹤訓練解析：△ABC是直角三角形，所以可以求出斜邊AC.根據(jù)AC、CD、AD的長度及勾股定理的逆定理可以判定△ACD也是直角三角形.CBAD2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12跟蹤訓練

CBAD跟蹤訓練

CBAD新知探究

知識點2：勾股數(shù)

新知探究

知識點2：勾股數(shù)

新知探究判斷一組數(shù)是否為勾股數(shù)的步驟看：看是不是三個正整數(shù)；找：找最大數(shù)；算：計算最大數(shù)的平方與兩個較小的數(shù)的平方和；判：若兩者相等，則這三個數(shù)是一組勾股數(shù)，否則，不是一組勾股數(shù).1234新知探究判斷一組數(shù)是否為勾股數(shù)的步驟看：看是不是三個正整數(shù)；新知探究（1）常見的勾股數(shù)有：①3,4,5；②6,8,10；③8,15,17；④7,24,25；⑤5,12,13；⑥9,12,15.（2）勾股數(shù)有無數(shù)組.（3）一組勾股數(shù)中的各數(shù)都乘以相同的正整數(shù)可以得到一組新的勾股數(shù)，即如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù).新知探究（1）常見的勾股數(shù)有：①3,4,5；②6,8,10；1.判斷下列各組數(shù)是不是勾股數(shù).（1）8、12、16；（2）12、16、20；（3）0.9、1.2、1.5跟蹤訓練

1.判斷下列各組數(shù)是不是勾股數(shù).跟蹤訓練

2.給出下列數(shù)組：①5、12、13；②2、3、4；③2.5、6、6.5；④21、20、29.其中勾股數(shù)的組數(shù)是（）.A.4

B.3C.2D.1跟蹤訓練

C2.給出下列數(shù)組：①5、12、13；②2、3、4；③2.5、隨堂練習

解析：勾股數(shù)必須是一組正整數(shù)，所以選項A、B不符合題意.C

隨堂練習

解析：勾股數(shù)必須是一組正整數(shù)，所以選項A、B不符合隨堂練習2.小明向東走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三個方向走100m回到原地.小明向東走80m后是向哪個方向走的？北南東西OA解析：如圖所示，小明先向東走到A處，則OA=80m.根據(jù)題意，小明應該是往東西方向坐標以上或者以下行走的，所以應該分兩種情況討論.隨堂練習2.小明向東走80m后，沿另一方向又走了60m隨堂練習解：（1）小明從O走到A，再走到B1，最終由B1回到O.

所以△AOB1是直角三角形，且∠OAB1=90?.因此小明向東走80m后，又向北走了60m，再走100m回到原地.北南東西OB1A隨堂練習解：（1）小明從O走到A，再走到B1，最終由B1回到隨堂練習解：（2）小明從O走到A，再走到B2，最終由B2回到O.同理，△AOB2是直角三角形，且∠OAB2=90?.因此小明向東走80m后，又向南走了60m，再走100m回到原地.綜上所述，小明向東走80m后，又向南或向北走了60m，最后走100m回到原地.北南東西OB1B2A隨堂練習解：（2）小明從O走到A，再走到B2，最終由B2回到隨堂練習

3.如圖，張三決定挖一塊長方形的菜地，在挖完后測量了一下發(fā)現(xiàn)