北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （平行四邊形的性質(zhì)）平行四邊形教學(xué)課件(第1課時(shí))

3平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)

觀察下圖，平行四邊形在生活中無(wú)處不在.情景引入活動(dòng)1：如果將一個(gè)三角形的兩邊分別平移,會(huì)得到什么圖形？思考：請(qǐng)觀察顏色相同的兩組對(duì)邊，它們有怎樣的位置關(guān)系呢？平行四邊形邊的相關(guān)概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.記作：ABCD.讀作：平行四邊形ABCD.

幾何語(yǔ)言：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線.如圖線段BD.4.平行四邊形中，相對(duì)的邊稱為對(duì)邊，相對(duì)的角稱為對(duì)角.

（1）如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?ACDBO平行四邊形的性質(zhì)●ADOCBDBOCA●ADOCBDBOCA你有什么猜想？根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，你們找出他的對(duì)稱中心并驗(yàn)證嗎？

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.猜測(cè)：平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等.這個(gè)結(jié)論正確嗎？

（2）用兩個(gè)全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？從拼圖可以得到什么啟示？小組活動(dòng)：可采取度量、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、拼圖等方法探究平行四邊形的對(duì)稱性以及邊、角的數(shù)量關(guān)系.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，并且平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心；平行四邊形的鄰角互補(bǔ).定理：平行四邊形的對(duì)邊相等.定理：平行四邊形的對(duì)角相等.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？推理論證—驗(yàn)證性質(zhì)已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證：

AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.證明：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BC∥DA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，BC=DA.∴∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.BCDA1324

平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化三角形問(wèn)題BCDA應(yīng)用鞏固小試牛刀：（1）在平行四邊形ABCD中，已知∠A=

130°，則∠B=_____，∠C=_____，∠D=

_____；（2）平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C=_____；（3）在平行四邊形ABCD中，AD=

30，CD=

25，則AB=_____，BC=_____

.50°130°50°100°2530例1.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：BE=DF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.

又∵AE=CF，∴△BAE≌△DCF.∴BE=DF.BCDAEF聯(lián)系拓廣：如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC平分線交CD于點(diǎn)F，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)E.求證：BE=DF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，∴∠ADC=∠ABC.

又∵

∠ABC平分線交CD于點(diǎn)F，∠ADC平分線交AB于點(diǎn)E，∴∠ADE=∠CBF.∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.又∵AB=CD，∴AB-AE=CD-CF.∴BE=DF.DCBAEF通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么疑惑？歸納小結(jié)平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做

平行四邊形.性質(zhì)邊角對(duì)邊相等對(duì)邊平行對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)中心對(duì)稱圖形數(shù)學(xué)思想：“化歸”

謝謝觀看！3平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)

引入新課

在上節(jié)課的做一做中,我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形除了邊、角有特殊的關(guān)系以外，對(duì)角線還有怎樣的特殊關(guān)系呢？結(jié)論：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.已知：如圖6-4，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.證明:∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CDAB//DC

∴

∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO

∴

△AOB≌△COD

∴OA=OC,OB=OD.例1.如圖6-5，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF.證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴

∠DAC=∠ACB又∵

∠AOE=∠COF∴

△AOE≌△COF∴OE=OF2.如圖6-6,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的長(zhǎng)度.

解:∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC=6OB=OD=3

∴AC=12

又∵

∠ADB=900

∴

在Rt△ADO中，根據(jù)勾股定理得:OA2=0D2+AD2

∴AD=3√3已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，平行于對(duì)角線AC的直線MN分別交DA，DC的延長(zhǎng)線于M，N，交BA，BC于點(diǎn)P，點(diǎn)B，你能說(shuō)明MQ=NP嗎？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD即AM//CQ

又∵AC//MN即AC//MQ∴四邊形MQCA是平行四邊形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP鞏固練習(xí)1．在平行四邊形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四邊形ABCD的面積。解：過(guò)A作AE⊥BC交BC于E，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC

∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°

∴∠B=30°在Rt△ABE中，∠B=30°∴AE=1/2AB=4∴平行四邊形ABCD的面積=4×10=40cm22．平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，OA，OB，AB的長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD

又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm

∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm