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3平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)
觀察下圖,平行四邊形在生活中無(wú)處不在.情景引入活動(dòng)1:如果將一個(gè)三角形的兩邊分別平移,會(huì)得到什么圖形?思考:請(qǐng)觀察顏色相同的兩組對(duì)邊,它們有怎樣的位置關(guān)系呢?平行四邊形邊的相關(guān)概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.記作:ABCD.讀作:平行四邊形ABCD.
幾何語(yǔ)言:
∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線.如圖線段BD.4.平行四邊形中,相對(duì)的邊稱為對(duì)邊,相對(duì)的角稱為對(duì)角.
(1)如圖,把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘,將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°,你發(fā)現(xiàn)了什么?ACDBO平行四邊形的性質(zhì)●ADOCBDBOCA●ADOCBDBOCA你有什么猜想?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn),平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎?如果是,你們找出他的對(duì)稱中心并驗(yàn)證嗎?
平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.猜測(cè):平行四邊形對(duì)邊相等,對(duì)角相等.這個(gè)結(jié)論正確嗎?
(2)用兩個(gè)全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形?從拼圖可以得到什么啟示?小組活動(dòng):可采取度量、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、拼圖等方法探究平行四邊形的對(duì)稱性以及邊、角的數(shù)量關(guān)系.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,并且平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心;平行四邊形的鄰角互補(bǔ).定理:平行四邊形的對(duì)邊相等.定理:平行四邊形的對(duì)角相等.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?推理論證—驗(yàn)證性質(zhì)已知:四邊形ABCD是平行四邊形.求證:
AB=CD,BC=DA,∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.證明:連接AC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.∴∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.BCDA1324
平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形;四邊形問題轉(zhuǎn)化三角形問題BCDA應(yīng)用鞏固小試牛刀:(1)在平行四邊形ABCD中,已知∠A=
130°,則∠B=_____,∠C=_____,∠D=
_____;(2)平行四邊形ABCD中,∠A比∠B大20°,則∠C=_____;(3)在平行四邊形ABCD中,AD=
30,CD=
25,則AB=_____,BC=_____
.50°130°50°100°2530例1.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.求證:BE=DF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF,∴△BAE≌△DCF.∴BE=DF.BCDAEF聯(lián)系拓廣:如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC平分線交CD于點(diǎn)F,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)E.求證:BE=DF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,∠A=∠C,∴∠ADC=∠ABC.
又∵
∠ABC平分線交CD于點(diǎn)F,∠ADC平分線交AB于點(diǎn)E,∴∠ADE=∠CBF.∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.又∵AB=CD,∴AB-AE=CD-CF.∴BE=DF.DCBAEF通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?還有什么疑惑?歸納小結(jié)平行四邊形定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做
平行四邊形.性質(zhì)邊角對(duì)邊相等對(duì)邊平行對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)中心對(duì)稱圖形數(shù)學(xué)思想:“化歸”
謝謝觀看!3平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)
引入新課
在上節(jié)課的做一做中,我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形除了邊、角有特殊的關(guān)系以外,對(duì)角線還有怎樣的特殊關(guān)系呢?結(jié)論:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.已知:如圖6-4,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.證明:∵
四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CDAB//DC
∴
∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO
∴
△AOB≌△COD
∴OA=OC,OB=OD.例1.如圖6-5,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF.證明:∵
四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴
∠DAC=∠ACB又∵
∠AOE=∠COF∴
△AOE≌△COF∴OE=OF2.如圖6-6,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的長(zhǎng)度.
解:∵
四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC=6OB=OD=3
∴AC=12
又∵
∠ADB=900
∴
在Rt△ADO中,根據(jù)勾股定理得:OA2=0D2+AD2
∴AD=3√3已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,平行于對(duì)角線AC的直線MN分別交DA,DC的延長(zhǎng)線于M,N,交BA,BC于點(diǎn)P,點(diǎn)B,你能說明MQ=NP嗎?解:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC,AB//CD即AM//CQ
又∵AC//MN即AC//MQ∴四邊形MQCA是平行四邊形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP鞏固練習(xí)1.在平行四邊形ABCD中,∠A=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四邊形ABCD的面積。解:過A作AE⊥BC交BC于E,∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC
∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°
∴∠B=30°在Rt△ABE中,∠B=30°∴AE=1/2AB=4∴平行四邊形ABCD的面積=4×10=40cm22.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,OA,OB,AB的長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm,求其它各邊以及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度。解:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD,AD=BCOA=OC,OB=OD
又∵OA=3cm,OB=4cm,AB=5cm
∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm
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