2634二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像課件

26.3(4)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與性質(zhì)26.3(4)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)復(fù)習(xí)：1、說出下列拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向。（1）y=x2-4x+4（2）y=-2x2+6x-3復(fù)習(xí)：1、說出下列拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向。（1）那么對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)如你能很容易地說出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖像嗎？

那么對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)如探索：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，你能用配方法求出這個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？（用常數(shù)a、b、c表示出來）函數(shù)y=ax2+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)：4a4ac-b2-2ab（，）對(duì)稱軸：直線x=-2ab探索：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+y=ax2+bx+c（a≠0）a＞0a＜0大致圖像開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與性質(zhì)。向下(-，)2ab4a4ac-b2(-，)2ab4a4ac-b2直線x=-2ab直線x=-2ab在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小y=ax2+bx+c（a≠0）a＞0a＜0大致圖像開口方1、當(dāng)a>0時(shí)，

x

時(shí)，y隨x增大而增大（上升）。

x

時(shí)，y隨x增大而減?。ㄏ陆担?。2、當(dāng)a<0時(shí)，

x

時(shí)，y隨x增大而增大（上升）。

x

時(shí)，y隨x增大而減小（下降）。>-2ab一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)<-2ab<-2ab>-2ab知識(shí)要點(diǎn)：1、當(dāng)a>0時(shí)，2、當(dāng)a<0時(shí)，>-2ab一般式：y例題1：1、拋物線y＝x2+px+q的對(duì)稱軸

，頂點(diǎn)坐標(biāo)

。直線x=-2p(-，）2p44q-p22、求下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)例題1：1、拋物線y＝x2+px+q的對(duì)稱軸例題2：4、拋物線y＝-4x2-x-3，當(dāng)x

時(shí)，圖像成下降趨勢(shì)。3、拋物線y＝3x2-2x-1，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大。>31>-81例題2：4、拋物線y＝-4x2-x-3，當(dāng)x例題3：2、拋物線y＝ax2+2x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,-1),

則a=

，c=

。1、拋物線y＝ax2-4x-6的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則a＝

。311-3-34例題3：2、拋物線y＝ax2+2x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(例題4：4、拋物線y=(m+1)x2+mx的對(duì)稱軸是直線x=-1，

則m=

，頂點(diǎn)坐標(biāo)

。3、拋物線y=-x2+(2-m)x+3m+1的對(duì)稱軸是y軸，則m=

。512-2(-1,1)例題4：4、拋物線y=(m+1)x2+mx的對(duì)稱軸是直線x=例題5：1、已知拋物線y=x2+4x+m-3中，（1）頂點(diǎn)在x軸上，求m。（2）頂點(diǎn)在第二象限，求m。（3）頂點(diǎn)在直線y=-2x+1上，求m。2、已知拋物線y=x2-(a+2)x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a。例題5：1、已知拋物線y=x2+4x+m-3中，（1坐標(biāo)表示1）P在x軸上，則可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為

;2）P在y軸上，則可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為

;3）P在一、三象限的角平分線上，則可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為

;

4）P在二、四象限的角平分線上，則可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為

;(a，0)(0，a)(a，a)(a，-a)坐標(biāo)表示1）P在x軸上，則可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為;5）P在直線y＝－2x＋1上，則可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為

；6）P在拋物線y＝－x2－x上，則可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為

；(a，-2a+1)(a，-a2-a)坐標(biāo)表示5）P在直線y＝－2x＋1上，(a，-2a+1)(a，-a2總結(jié)：2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)的求法：令x=0，即y=c，則交點(diǎn)為（0，c）;

3、拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的求法：令y=0，即ax2+bx+c=0，求得x1，x2，則交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）1、拋物線y=-x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：____2、拋物線y=x2-2x-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：____，與y軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為：______總結(jié)：2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)的求法：令x拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線的開口方向：

a＞0開口向上a＜0開口向下⑵c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：①

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。②

c＞0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方；

③

c=0＜＝＞圖象過原點(diǎn)；

拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線的開口方向：⑶a，b決定對(duì)稱軸的位置:

拋物線對(duì)稱軸是直線x=①

a，b同號(hào)＜＝＞對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②

b=0＜＝＞對(duì)稱軸是y軸；③a，b異號(hào)＜＝＞對(duì)稱軸在y軸右側(cè)⑶a，b決定對(duì)稱軸的位置:①

a范例例2、如圖，二次函數(shù)