四川省廣安市師范學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省廣安市師范學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)－則使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范圍為（）A．(－∞，－1)∪(，+∞) B．(－1，)C．(－∞，)∪(1，+∞) D．(，1)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在x大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，可得|2x|＞|x﹣1|，解絕對(duì)值不等式即可．【解答】解：函數(shù)，定義域?yàn)镽，∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得f（2x）＞f（x﹣1）成立，∴|2x|＞|x﹣1|，∴4x2＞（x﹣1）2，∴（3x﹣1）（x+1）＞0∴x的范圍為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．2.若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若二次函數(shù)g（x）滿足g（1）=1，g（﹣1）=5，且圖象過(guò)原點(diǎn)，則g（x）的解析式為（）A．g（x）=2x2﹣3x B．g（x）=3x2﹣2x C．g（x）=3x2+2x D．g（x）=﹣3x2﹣2x參考答案：B【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：二次函數(shù)g（x）滿足g（1）=1，g（﹣1）=5，且圖象過(guò)原點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)為：g（x）=ax2+bx，可得：，解得a=2，b=﹣2，所求的二次函數(shù)為：g（x）=3x2﹣2x．故選：B．4.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F2的一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，那么△F1PQ的周長(zhǎng)為（

）

A．18

B．

C．

D．參考答案：C5.若雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)是焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：C6.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是（

）A．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

B．求數(shù)列的前10項(xiàng)和C．求數(shù)列的前11項(xiàng)和

D．求數(shù)列的前11項(xiàng)和參考答案：D略7.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C8.如圖是一個(gè)商場(chǎng)某一個(gè)時(shí)間制訂銷售計(jì)劃時(shí)的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計(jì)劃”受影響的主要要素有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計(jì)劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的共同下級(jí)，受“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的影響．【解答】解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計(jì)劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的共同下級(jí)，受“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的影響．則“計(jì)劃”受影響的主要要素有3個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】結(jié)構(gòu)圖還經(jīng)常用來(lái)表示一個(gè)組織或部門的構(gòu)成．下級(jí)受上級(jí)的限制和影響，隸屬與上級(jí)管理，故下級(jí)受影響的主要要素即為上級(jí)的個(gè)數(shù)．9.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.5

C.10

D.9參考答案：C10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（

）

．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是橢圓+=1上任一點(diǎn)，那點(diǎn)P到直線l：x+2y﹣12=0的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運(yùn)用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P，再由點(diǎn)到直線的距離公式及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最小值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（2cosα，sinα）（0≤α≤2π），則點(diǎn)P到直線x+2y﹣12=0的距離為d==當(dāng)sin（α+30°）=1時(shí)，d取得最小值，且為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和運(yùn)用，考查橢圓的參數(shù)方程的運(yùn)用：求最值，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．12.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，c為常數(shù)，則P（0.5＜ξ＜2.5）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【解答】解：隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為：．13.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|＝17，則|PF2|的值為_(kāi)_______．參考答案：33略14.若關(guān)于x的方程僅有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___

____

．參考答案：15.若點(diǎn)p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由P為圓中弦MN的中點(diǎn)，連接圓心與P點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標(biāo)求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標(biāo)，寫出弦MN所在直線的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，∴圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=016.（理科）在棱長(zhǎng)為的正方體中，向量與向量所成的角為．參考答案：略17.設(shè)直線l1：（a+1）x+3y+2﹣a=0，直線l2：2x+（a+2）y﹣7=0，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為

；若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣，1．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】利用兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=﹣2或﹣1時(shí)，兩條直線l1，l2不垂直，舍去．當(dāng)a≠﹣2或﹣1時(shí)，∵l1⊥l2，∴×=﹣1．解得a=﹣．∵l1∥l2，∴，解得a=1．故答案分別為：﹣，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直、平行與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)；第二組[14,15)，……，第五組[17,18].下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；(2)設(shè)m、n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m,n∈[13,14)∪[17,18].求事件“|m－n|>1”的概率.參考答案：解(1)由直方圖知，成績(jī)?cè)赱14,16)內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27人

(2)由直方圖知，成績(jī)?cè)赱13,14)的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為x,y,z成績(jī)?cè)赱17,18)的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A,B,C,D

當(dāng)m,n∈[13,14)時(shí)，有xy,xz,yz3種情況當(dāng)m,n∈[17,18)時(shí)，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6種情況若m,n分別在[13,14)和[17,18)內(nèi)時(shí)，有xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC,zD共12種情況，所以基本事件總數(shù)為21種。事件“|m－n|>1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.

∴P(|m－n|>1)==19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（I）求a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍．參考答案：（I）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b-------------------------1分由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2---------------------4分f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，）（，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－￥，）與（1，＋￥）.遞減區(qū)間是（，1）-------------------8分（II）f（x）＝x3x2－2x＋c，x?[－1，2]，當(dāng)x＝時(shí)，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值.-----------------------10分要使f（x）<c2（x?[－1，2]）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c解得c<－1或c>2----------------------12分20.數(shù)列中，，且，（）.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)21.（12分）如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以

（Ⅱ）設(shè)，設(shè)直線，由，得：則點(diǎn)到直線的距離當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.

略22.在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，，且．（1）求角A的大?。粀.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求的值域．參考答案：解析：（1）由得