遼寧省朝陽市草場中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省朝陽市草場中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（

）。A、

B、

C、

D、

w

參考答案：略2.設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n?1+a2n<0”的（

）（A）充要條件

（B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：由題意得，，故是必要不充分條件，故選C.3.已知集合若,則為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.．若，則f（﹣1）的值為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；分類法．分析： 根據(jù)題意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：當(dāng)x＜6時(shí)，f（x）=f（x+3），則f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）當(dāng)x≥6時(shí)，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求值，對(duì)于分段函數(shù)求值問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)不同范圍的自變量對(duì)應(yīng)著不同的函數(shù)解析式．代入相應(yīng)的解析式求值，5.復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．參考答案：D由得，∴，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，∴所求距離為.6.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（

）A. B．

C． D．參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）＝ax＋logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為()A.

B.

C.2

D.4參考答案：C8.雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=±x C．y=±2x D．y=±4x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】把雙曲線，其漸近線方程是，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線，其漸近線方程，整理得y=±．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．9.已知m、n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面,有下列命題①若，則②若，則③若，則.④若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是，(A)O個(gè)（B)1個(gè)（C）2個(gè)（D)3個(gè)參考答案：B10.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝A．

B．

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．曲線在點(diǎn)處的切線斜率為

▲

.

參考答案：-112.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為棱DD1上的點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，則三棱錐B1﹣BFE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由，利用等積法能求出三棱錐B1﹣BFE的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為棱DD1上的點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴三棱錐B1﹣BFE的體積：===．故答案為：．13.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足.若方程有2011個(gè)實(shí)數(shù)解，則這2011個(gè)實(shí)數(shù)解之和為

參考答案：0略14.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，有；若；則P，Q，R的大小關(guān)系為________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法.B3B4【答案解析】

解析：定義在（-1，1）上的函數(shù)滿足：，令x=y則，f(0)=0令則，即，在（-1,1）上是奇函數(shù)用替換得：當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)，<0,，，即P>Q,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件利用賦值法求得f(0)=0，進(jìn)一步判斷函數(shù)在（-1,1）上是奇函數(shù)，再用替換得：當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)，<0,，，即P>Q,15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诔?shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”?，F(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②；

③；④是定義在實(shí)數(shù)集的奇函數(shù)，且對(duì)一切均有。其中是“倍約束函數(shù)”的是___

_____。（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④略16.已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為________．參考答案：117.三棱錐P-ABC中，底面ABC滿足，，點(diǎn)P在底面ABC的射影為AC的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為，當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)，P到底面ABC的距離為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖3，中，點(diǎn)在線段上，且（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求的面積.

參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?

2分在中，設(shè)，則由余弦定理可得

①

5分在和中，由余弦定理可得，．

7分因?yàn)?，所以有，所?/p>

②由①②可得，即．

9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得的面積為，所以的面積為．

12分（注：也可以設(shè)，所以，用向量法解決；或者以為原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法解答；或者過作平行線交延長線于，用正余弦定理解答．具體過程略）略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝2sinθ，曲線C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．參考答案：(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0.聯(lián)立,解得或所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和(,).(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.因此A的極坐標(biāo)為(2sinα，α)，B的極坐標(biāo)為(2cosα，α)．所以|AB|＝|2sinα－2cosα|＝4|sin(α－)|.當(dāng)α＝時(shí)，|AB|取得最大值，最大值為4.20.如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB=90°,E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）求四棱錐A—ECBB1的體積；

（3）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明。

參考答案：解：

（1）證明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱， 平面ABC

1分 又平面ABC，

2分

3分

（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱， 平面ABC， 又平面ABC 平面ECBB1

6分

7分 是棱CC1的中點(diǎn)，

8分

（3）解：CF//平面AEB1，證明如下： 取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G 分別是棱AB、AB1中點(diǎn) 又 四邊形FGEC是平行四邊形

又平面AEB，平面AEB1， 平面AEB1。12分略21.已知函數(shù)．(I)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(II)對(duì)任意的，及任意的成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：（1）,

……………2分∴的遞減區(qū)間為

………………4分（2）由知∴在上遞減

……………8分∴，對(duì)恒成立，∴

………………12分22.已知函數(shù)f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為4x﹣y+1=0，則求t的值（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的值；（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使對(duì)任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，令f′（0）=4，即可得到t；（Ⅱ）求出導(dǎo)數(shù)，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，則方程g（x）=0有三個(gè)不同的根，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得g（x）的極值，令極小值小于0，極大值大于0，解不等式即可得到t的范圍；（Ⅲ）先將存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使不等式f（x）≤x恒成立轉(zhuǎn)化為將t看成自變量，f（x）的最小值）≤x；再構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值，求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，則f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為f′（0）=3+t，由題意可得，3+t=4，解得，t=1；

（Ⅱ）f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，則方程g（x）=0有三個(gè)不同的根，又g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令g′（x）=0得x=﹣1或3且g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1），（3，+∞）遞增，在區(qū)間（﹣1，3）遞減，故問題等價(jià)于即有，解得，﹣8＜t＜24；

（Ⅲ）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使對(duì)任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立．設(shè)φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，則φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．設(shè)r（x）=φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，則r'（x）=e﹣x﹣2，因?yàn)?≤x≤m，有r'（x）＜0．故r（x）在區(qū)間[1，m]上是減函數(shù)．又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．當(dāng)1≤x＜x0時(shí)，有φ'（x）＞0，當(dāng)x＞x0時(shí)，有φ'（x）