人教A版（2023）必修第一冊《4.2 指數(shù)函數(shù)》提升訓(xùn)練(含解析)

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一、單選題（本大題共13小題，共65分）

1.（5分）已知集合，，則

A.B.

C.D.

2.（5分）已知集合，，則

A.B.C.D.

3.（5分）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則滿足的的取值范圍是

A.B.

C.D.

4.（5分）已知，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是

A.B.

C.D.

5.（5分）已知，，，則，，的大小關(guān)系是

A.B.C.D.

6.（5分）已知全集，集合，集合，則集合

A.B.C.D.

7.（5分）函數(shù)且的圖象過定點

A.B.C.D.

8.（5分）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，則，，的大小關(guān)系是

A.B.C.D.

9.（5分）已知集合，，則

A.B.C.D.

10.（5分）若集合，，則

A.B.C.D.

11.（5分）下列函數(shù)：①；②；③；④（且）.其中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（）

A.B.C.D.

12.（5分）設(shè)函數(shù)，若的最大值不超過，則實數(shù)的取值范圍為

A.B.

C.D.

13.（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）函數(shù)的值域是______．

15.（5分）函數(shù)的定義域是______．

16.（5分）設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)______．

17.（5分）函數(shù)的值域為______．

18.（5分）設(shè)，，若不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．

三、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當時，

求的解析式；

若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

20.（12分）已知函數(shù)的定義域是

求實數(shù)的取值范圍；

解關(guān)于的不等式

21.（12分）已知集合，求．

22.（12分）；

．

23.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中是常數(shù)．

求函數(shù)的定義域和的值；

若，求實數(shù)的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】此題主要考查集合的交集與并集運算，屬于基礎(chǔ)題目.

先求解不等式得出，再由交集與并集的定義得出即可.

解：因為集合，，所以，.

故選

2.【答案】D;

【解析】

該題考查描述法、區(qū)間表示集合的概念，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，交集的概念及運算，屬于基礎(chǔ)題．

先解出集合，，然后進行交集的運算即可．

【解得】

解：，；

．

故選D．

3.【答案】D;

【解析】此題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，以及函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是熟練對數(shù)函數(shù)的圖象以及奇函數(shù)的對稱性．解：由題意及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：函數(shù)在上函數(shù)值小于，在函數(shù)值大于，

又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

函數(shù)在函數(shù)值也小于，

滿足的的取值范圍是

故選

4.【答案】C;

【解析】解：由題意，，

當時，，的值域為，不滿足題意，顯然，

當時，，顯然不成立，排除，，

當時，，成立；

當時，，

，不符合題意，排除，

故選C．

對和分別求解其值域判斷，可得實數(shù)的取值范圍．

此題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于函數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用題，采用排除法．屬于基礎(chǔ)題

5.【答案】B;

【解析】解：，，

，又，

．

故選：．

利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得，，而，從而可得答案．

該題考查不等式比較大小，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)既對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】D;

【解析】【試題解析】

此題主要考查集合的并集及其運算，考查指數(shù)不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.

先分別求出集合、，再根據(jù)集合的并集定義求解即可.

解：集合，

集合，

所以

故選

7.【答案】A;

【解析】

此題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點問題，屬于基礎(chǔ)題.解：令，得，，故所求定點坐標為

8.【答案】B;

【解析】解：是定義在上的偶函數(shù)，

，

，，

，

在上是增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

則，

即，

故選：．

利用對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

這道題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系以及對數(shù)的運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

9.【答案】B;

【解析】解：；

；

，且；

．

故選：．

可解出，，然后進行并集的運算即可．

考查描述法表示集合的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及并集的運算．

10.【答案】B;

【解析】此題主要考查交集求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意不等式性質(zhì)的合理運用，利用交集的性質(zhì)求解．解：，

，

故選

11.【答案】A;

【解析】①函數(shù)是二次函數(shù)；②函數(shù)底數(shù)小于，故不是指數(shù)函數(shù)；③函數(shù)為，故不是指數(shù)函數(shù)；④且，可得出且，則是指數(shù)函數(shù).

故選：A.

12.【答案】A;

【解析】

此題主要考查分段函數(shù)的最值的求法，注意運用分類討論思想方法，以及指數(shù)函數(shù)和絕對值函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．

討論時，時，由指數(shù)函數(shù)、絕對值函數(shù)的單調(diào)性，可得最大值，解不等式即可得到所求范圍．

解：當時，在遞增，

遞減，可得處取得最大值，且為，

當時，，

當，即時，遞減，可得，

解得，

當，即時，在處取得最大值，且為，

則．

綜上可得的范圍是．

故選A．

13.【答案】C;

【解析】解：由于二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故排除．

A、由于函數(shù)由于函數(shù)與復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)為減函數(shù)；

B、由于函數(shù)由于函數(shù)與復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)為減函數(shù)；

故選：．

根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對各個選項的正確性進行判斷，從而得到結(jié)論．

此題主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】（0，3];

【解析】解：令，

則函數(shù)化為，

，

．

函數(shù)的值域是．

故答案為：．

令，利用配方法求得的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．

該題考查復(fù)合函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用配方法和換元法求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．

15.【答案】（0，4];

【解析】解：由，得，即．

函數(shù)的定義域為．

故答案為：．

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于得到對數(shù)不等式，求解對數(shù)不等式得答案．

該題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計算題．

16.【答案】-1;

【解析】解：，，

當時，，解得；

當時，，解得，不成立．

綜上，．

故答案為：．

由分段函數(shù)的定義得當時，；當時，由此能求出結(jié)果．

該題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的定義的合理運用．

17.【答案】[2，+∞）;

【解析】解：因為，

所以，

故答案為：．

先由二次函數(shù)值域得到真數(shù)的值域為，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到所求函數(shù)的值域．

該題考查了函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．

18.【答案】k≥2;

【解析】解：，

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

且函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

令，

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

故當時，函數(shù)取最大值，

若不等式對于任意的恒成立，

則實數(shù)的取值范圍是

故答案為：

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定原則，我們可以分析出函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，進而分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而求出的最大值后，即可得到實數(shù)的取值范圍．

本題以不等式恒成立問題為載體考查了函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值，其中構(gòu)造函數(shù)，并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定原則，確定函數(shù)的單調(diào)性及最值是解答的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

當時，，

，

又函數(shù)是奇函數(shù)，，

又，

綜上所述，

為上的單調(diào)函數(shù)，且，

函數(shù)在上單調(diào)遞減．

，

函數(shù)是奇函數(shù)，

又在上單調(diào)遞減，

對任意的恒成立，

對任意的恒成立，

，解得

實數(shù)的取值范圍為;

【解析】

此題主要考查了函數(shù)的解析式，單調(diào)性，奇偶性，對稱性，不等式恒成立問題，屬于中檔題.

由是奇函數(shù)，得，再利用對稱性由的解析式，求出的解析式，即可得出結(jié)論；

根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象關(guān)系，即可求出的取值范圍.

20.【答案】解：函數(shù)的定義域是，

恒成立，

則，解得，

故實數(shù)的取值范圍為

，即，

，

，即，解得或，

故不等式的解集為;

【解析】

由已知條件可得，恒成立，再結(jié)合判別式，即可求解．

根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解法，即可求解．

此題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次函數(shù)判別式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

21.【答案】解：A=（2，3]，B=；

∴．;

【解析】

可先求出集合，，然后進行交集的運算即可．

考查描述法的定義，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集的運算．

22.【答案】解：（1）=

（2）原式=lg25+lg4（1-lg2）（1+lg2）+l=lg25+lg4+1-l2+l2=lg100+1=3

或：原式==2（lg5+lg2）+lg5（lg5+2lg2）+（lg2）2=2+（lg5）2+2lg5lg2+（lg2）2=2