湖南省株洲市龍溪鄉(xiāng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市龍溪鄉(xiāng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)是的外心，且，，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C取AB中點(diǎn)D，則,則P,D,C三點(diǎn)共線，用幾何性質(zhì)得D為PC中點(diǎn)故選C2.兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏三局者獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有（）A．30種 B．20種 C．15種 D．10種參考答案：B略3.己知f（x）=的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（）A．（一∞，一1] B．（一l，） C．[﹣1，） D．（0，）參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域?yàn)镽，則當(dāng)x＜1時(shí)，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，對(duì)a討論，分a=時(shí)，當(dāng)a＞時(shí)，當(dāng)a＜時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得到所求范圍．解答：解：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域?yàn)镽，則當(dāng)x＜1時(shí)，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，則當(dāng)a=時(shí)，（1﹣2a）x+3a=不成立；當(dāng)a＞時(shí)，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；當(dāng)a＜時(shí)，（1﹣2a）x+3a＜1+a，由1+a≥0，可得a≥﹣1．則有﹣1≤a＜．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的值域，考查一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題4.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，則下列正確的為（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2與f（2）+1大小不確定參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由此可得結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故選：B．5.函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]參考答案：B略6.已知，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不必要條件（

）參考答案：A7.上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.sin2?cos3?tan4的值是(

)A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】判斷出角2、3、4的范圍，然后由三角函數(shù)的象限符號(hào)得答案．【解答】解：∵，∴sin2＞0，cos3＜0，∵π＜4＜，∴tan4＞0．∴sin2?cos3?tan4＜0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵是判斷出角的范圍，是基礎(chǔ)題．9.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，則A、n－1B、2n－1C、n－2D、n參考答案：D法一：因?yàn)?，所以，，?yàn)證可知A,B,C均不符合，故答案為D.法二：因?yàn)?，所以，又，即，∴，．所以?shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是，所以．故選D．10.“x∈A”是“x∈B”的（

）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，則四面體的體積為

.

參考答案：略12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知其周長(zhǎng)為10，面積為，，則c的值為___.參考答案：【分析】由三角形面積公式可求得，由余弦定理和周長(zhǎng)構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由三角形面積公式得：

由余弦定理得：又，即，可得：解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)余弦定理構(gòu)造出關(guān)于所求邊的方程，屬于?？碱}型.13.函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】無(wú)理式被開方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須解得﹣1＜x＜2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2）故答案為：（﹣1，2）14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為，2x+y的最大值為，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為

．參考答案：8，11，（6，﹣1）．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過(guò)B（6，﹣1）時(shí)，z最大，進(jìn)而求出最大值和最優(yōu)解．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，∴點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，則y=﹣2x+z，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)B（6，﹣1）時(shí)，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為（6，﹣1），故答案為：8，11，（6，﹣1）．15.若曲線在與處的切線互相垂直，則正數(shù)的值為

．參考答案：16.已知點(diǎn)O為的外心，且,則____________．參考答案：617.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0,1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0,1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖①：將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖②：再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是______.（填出所有正確命題的序號(hào)）①

②是奇函數(shù)

③在定義域上單調(diào)遞增④是圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（Ⅰ）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；（Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率。

參考答案：19.國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染

由全國(guó)重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：

（Ⅰ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）；（Ⅱ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率；（Ⅲ）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率．

(注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).)參考答案：解：（Ⅰ）甲城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.……………3分（Ⅱ）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的頻率為，則估計(jì)甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率為．………………6分,（Ⅲ）設(shè)事件A：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，這兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量等級(jí)相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，共有個(gè)結(jié)果，分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的包括同為1級(jí)優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級(jí)良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.則空氣質(zhì)量等級(jí)相同的為：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11個(gè)結(jié)果.則.所以這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率為．

略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求cosA；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）由正弦定理得∵，∴，∵，∴.（2）∵，，∴，即，則，∵，∴由（1）得，∴的面積.21.如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（I）求證

（II）求的值.參考答案：（1）∵為圓的切線,又為公共角,.

……4分

（2）∵為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線,又∵又由（1）知,連接,則，則，∴.

------10分22.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為