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文檔簡介
2024屆河南省林州市阜民中學九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若關(guān)于x的分式方程有增根,則m為()A.-1 B.1 C.2 D.-1或22.已知一個矩形的面積為24cm2,其長為ycm,寬為xcm,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A. B. C. D.3.已知2x=3y(y≠0),則下面結(jié)論成立的是()A. B.C. D.4.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,若直線PA與⊙O相切于點A,則∠PAB=()A.30° B.35° C.45° D.60°5.如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形,若直線AB將它分成面積相等的兩部分,則x的值是()A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或66.下列幾何體的左視圖為長方形的是()A. B. C. D.7.如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點,已知△DEF的面積為S,則四邊形ABCE的面積為(
)A.8S B.9S C.10S D.11S8.三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示,OA=20cm,OA′=50cm,則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是()A.5:2 B.2:5 C.4:25 D.25:49.下列事件中必然發(fā)生的事件是()A.一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B.不等式的兩邊同時乘以一個數(shù),結(jié)果仍是不等式C.200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品D.隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼一定是偶數(shù)10.口袋中有14個紅球和若干個白球,這些球除顏色外都相同,從口袋中隨機摸出一個球,記下顏色后放回,多次實驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3,則白球的個數(shù)是()A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,、、、是上四個點,連接、,過作交圓周于點,連接,若,則的度數(shù)為___________.12.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,F(xiàn)是上一點,且,連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,則∠E的度數(shù)為______度.13.若,且,則的值是__________.14.某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為.如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗,那么在大量的重復試驗中,平均來說,天會查出1個次品.15.四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,,則的度數(shù)為____________.16.如圖,點A的坐標為(4,2).將點A繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)90°后,再向左平移1個單位長度得到點A′,則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為_____.17.如果,那么的值為______.18.若分別是方程的兩實根,則的值是__________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,∠EDF=90°,點E在邊AB上且不與點A重合,點F在邊BC的延長線上,DE交AC于Q,連接EF交AC于P(1)求證:△ADE≌△CDF;(2)求證:PE=PF;(3)當AE=1時,求PQ的長.20.(6分)墻壁及淋浴花灑截面如圖所示,已知花灑底座與地面的距離為,花灑的長為,與墻壁的夾角為43°.求花灑頂端到地面的距離(結(jié)果精確到)(參考數(shù)據(jù):,,)21.(6分)已知在△ABC中,∠A=∠B=30°.(1)尺規(guī)作圖:在線段AB上找一點O,以O(shè)為圓心作圓,使⊙O經(jīng)過A,C兩點;(2)在(1)中所作的圖中,求證:BC是⊙O的切線.22.(8分)拋物線與軸交于兩點(點在點的左側(cè)),且,,與軸交于點,點的坐標為(0,-2),連接,以為邊,點為對稱中心作菱形.點是軸上的一個動點,設(shè)點的坐標為,過點作軸的垂線交拋物線與點,交于點.(1)求拋物線的解析式;(2)軸上是否存在一點,使三角形為等腰三角形,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由;(3)當點在線段上運動時,試探究為何值時,四邊形是平行四邊形?請說明理由.23.(8分)如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE,點B經(jīng)過的路線為弧BD求圖中陰影部分的面積.24.(8分)蓄電池的電壓為定值,使用此電源時,電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.(1)求這個反比例函數(shù)的表達式;(2)當R=10Ω時,求電流I(A).25.(10分)如圖,△ABC中,點E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,連接EF,EF與AC交于點G.求證:EF=BC.26.(10分)如圖,在中,直徑垂直于弦,垂足為,連結(jié),將沿翻轉(zhuǎn)得到,直線與直線相交于點.(1)求證:是的切線;(2)若為的中點,,求的半徑長;(3)①求證:;②若的面積為,,求的長.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】增根就是分母為零的x值,所以對分式方程去分母,得m=x-3,將增根x=2代入即可解得m值.【題目詳解】對分式方程去分母,得:1=﹣m+2-x,∴m=x-3,∵方程有增根,∴x-2=0,解得:x=2,將x=2代入m=x-3中,得:m=2-3=﹣1,故選:A.【題目點撥】本題考查分式方程的解,解答的關(guān)鍵是理解分式方程有增根的原因.2、D【題目詳解】根據(jù)題意有:xy=24;且根據(jù)x,y實際意義x、y應(yīng)大于0,其圖象在第一象限.故選D.3、A【解題分析】試題解析:A、兩邊都除以2y,得,故A符合題意;B、兩邊除以不同的整式,故B不符合題意;C、兩邊都除以2y,得,故C不符合題意;D、兩邊除以不同的整式,故D不符合題意;故選A.4、A【解題分析】試題分析:連接OA,根據(jù)直線PA為切線可得∠OAP=90°,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得∠OAB=60°,則∠PAB=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°.考點:切線的性質(zhì)5、D【解題分析】以AB為對角線將圖形補成長方形,由已知可得缺失的兩部分面積相同,即3×6=x×(9-x),解得x=3或x=6,故選D.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì),圖形的面積的計算,準確地區(qū)分和識別圖形是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】分析:找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論.詳解:A.球的左視圖是圓;B.圓臺的左視圖是梯形;C.圓柱的左視圖是長方形;D.圓錐的左視圖是三角形.故選C.點睛:此題主要考查了簡單幾何體的三視圖,關(guān)鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.7、B【解題分析】分析:由于四邊形ABCD是平行四邊形,那么AD∥BC,AD=BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF,再根據(jù)E是AD中點,易求出相似比,從而可求的面積,再利用與是同高的三角形,則兩個三角形面積比等于它們的底之比,從而易求的面積,進而可求的面積.詳解:如圖所示,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴又∵E是AD中點,∴∴DE:BC=DF:BF=1:2,∴∴又∵DF:BF=1:2,∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S,故選B.點睛:相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方.8、B【解題分析】先根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比,再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可.【題目詳解】如圖,∵OA=20cm,OA′=50cm,∴===∵三角尺與影子是相似三角形,∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比==2:5.故選B.9、C【分析】直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.【題目詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等,是不可能事件,故此選項錯誤;B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù),結(jié)果仍是不等式,是隨機事件,故此選項錯誤;C、200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此選項正確;D、隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼一定是偶數(shù),是隨機事件,故此選項錯誤;故選C.【題目點撥】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.10、B【分析】設(shè)白球的個數(shù)為x,利用概率公式即可求得.【題目詳解】設(shè)白球的個數(shù)為x,由題意得,從14個紅球和x個白球中,隨機摸出一個球是白球的概率為0.3,則利用概率公式得:,解得:,經(jīng)檢驗,x=6是原方程的根,故選:B.【題目點撥】本題考查了等可能下概率的計算,理解題意利用概率公式列出等式是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由,利用圓的內(nèi)接四邊形求進而求解,利用垂徑定理與等腰三角形的三線合一可得答案.【題目詳解】解:四邊形是的內(nèi)接四邊形,故答案為:【題目點撥】本題考查的是垂徑定理,同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半,圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的三線合一,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù),由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù),根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°,∵,∠BAC=25°,∴∠DCE=∠BAC=25°,∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=1°,故答案為:1.【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的問題,掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、-2【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到3b=4a,結(jié)合a+b=14求得a、b的值,代入求值即可.【題目詳解】解:由a:b=3:4知3b=4a,所以b=,所以由a+b=14得到:,解得a=1.
所以b=8,所以a-b=1-8=-2.
故答案為:-2.【題目點撥】考查了比例的性質(zhì),內(nèi)項之積等于外項之積.若,則ad=bc.14、1.【解題分析】試題分析:根據(jù)題意首先得出抽取10個零件需要1天,進而得出答案.解:∵某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為,每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗,∴抽取10個零件需要1天,則1天會查出1個次品.故答案為1.考點:概率的意義.15、130°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補,得∠ABC=180°-∠D=130°.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°.故答案為:130°.【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形對角互補.16、y=﹣x或y=-4x【解題分析】分析:直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,再利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式.詳解:當點A繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,再向左平移1個單位長度得到點A′,則A′(-3,4),設(shè)過點A′的正比例函數(shù)的解析式為:y=kx,則4=-3k,解得:k=-,則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為:y=-x,同理可得:點A繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后,再向左平移1個單位長度得到點A′,此時A′(1,-4),設(shè)過點A′的正比例函數(shù)的解析式為:y=k′x,則-4=k′,則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為:y=-4x.故答案為y=﹣x或y=-4x.點睛:此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式,正確得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵.17、【分析】利用因式分解法求出的值,再根據(jù)可得最終結(jié)果.【題目詳解】解:原方程可化為:,解得:或,∵,∴.故答案為:.【題目點撥】本題考查的知識點是解一元二次方程以及銳角三角函數(shù)的定義,熟記正弦的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.18、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.【題目詳解】∵分別是方程的兩實根,∴=3,故答案為:3【題目點撥】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:x1+x2=-,x1x2=;熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析;(3)【分析】(1)根據(jù)ASA證明即可.(2)作FH∥AB交AC的延長線于H,由“AAS”可證△APE≌△HPF,可得PE=PF;(3)如圖2,先根據(jù)平行線分線段成比例定理表示,可得AQ的長,再計算AH的長,根據(jù)(2)中的全等可得AP=PH,由線段的差可得結(jié)論.【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴DA=DC,∠DAE=∠BCD=∠DCF=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠EDC=90°∵∠EDF=90°∴∠EDC+∠CDF=90°∴∠ADE=∠CDF在△ADE和△CDF中,∵∴△ADE≌△CDF(ASA).(2)證明:由(1)知:△ADE≌△CDF,∴AE=CF,作FH∥AB交AC的延長線于H.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠FCH=45°,∵AB∥FH,∴∠HFC=∠ABC=90°,∴∠FCH=∠H=45°,∴CF=FH=AE,在△AEP和△HFP中,∵,∴△APE≌△HPF(AAS),∴PE=PF;(3)∵AE∥CD,∴,∵AE=1,CD=4,∴,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=4,∠B=90°,∴AC=4,∴AQ=AC=,∵AE=FH=CF=1,∴CH=,∴AH=AC+CH=4+=5,由(2)可知:△APE≌△HPF,∴AP=PH,∴AP=AH=,∴PQ=AP﹣AQ=﹣=.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.20、約為?!窘忸}分析】過C作CF⊥AB于F,于是得到∠AFC=90°,解直角三角形即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:如圖,過點作于點,則,在中,,∵,∴,∴,因此,花灑頂端到地面的距離約為?!绢}目點撥】本題考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是正確理解題意以及靈活運用銳角三角函數(shù)的定義,本題屬于中等題型.21、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)作AC的垂直平分線MN交AB于點O,以O(shè)為圓心,OA為半徑作⊙O即可.(2)根據(jù)題目中給的已知條件結(jié)合題(1)所作的圖綜合應(yīng)用證明∠OCB=90°即可解決問題.【題目詳解】(1)解:如圖,⊙O即為所求.(2)證明:連接OC.∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=180°﹣30°﹣30°=120°,∵MN垂直平分相對AC,∴OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°,∴∠OCB=90°,∴OC⊥BC,∴BC是⊙O的切線.【題目點撥】本題主要考查的是尺規(guī)作圖的方法以及圓的綜合應(yīng)用,注意在尺規(guī)作圖的時候需要保留作圖痕跡.22、(1)y=x2-x-2;(2)P的坐標為(,0)或(4+2,0)或(4-2,0)或(-4,0);(3)m=1時.【分析】(1)根據(jù)題意,可設(shè)拋物線表達式為,再將點C坐標代入即可;(2)設(shè)點P的坐標為(m,0),表達出PB2、PC2、BC2,再進行分類討論即可;(3)根據(jù)“當MQ=DC時,四邊形CQMD為平行四邊形”,用m的代數(shù)式表達出MQ=DC求解即可.【題目詳解】解:(1)∵拋物線與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點,
故可設(shè)拋物線的表達式為:,將C(0,-2)代入得:-4a=-2,解得:a=∴拋物線的解析式為:y=x2-x-2(2)設(shè)點P的坐標為(m,0),
則PB2=(m-4)2,PC2=m2+4,BC2=20,
①當PB=PC時,(m-4)2=m2+4,解得:m=②當PB=BC時,同理可得:m=4±2③當PC=BC時,同理可得:m=±4(舍去4),故點P的坐標為(,0)或(4+2,0)或(4-2,0)或(-4,0);(3)∵C(0,-2)
∴由菱形的對稱性可知,點D的坐標為(0,2),
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+2,又B(4,0)
解得k=-1,
∴直線BD的解析式為y=-x+2;
則點M的坐標為(m,-m+2),點Q的坐標為(m,m2-m-2)當MQ=DC時,四邊形CQMD為平行四邊形∴-m+2-(m2-m-2)=2-(-2)解得m=0(舍去)m=1故當m=1時,四邊形CQMD為平行四邊形.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用,難度適中,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)與三角形、四邊形的判定及性質(zhì).23、π.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積,得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積,根據(jù)扇形面積公式計算即可.【題目詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE,∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知:∠DAB=30°,△AED≌△ACB,∴S△AED=S△ACB,∴圖中陰影部分的面積S=S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB=S扇形DABπ.【題目點撥】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵.24、(1);(2)3.6A.【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可得出答案;(2)把R=10
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