2024屆湖南省婁底市冷水江市數(shù)學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆湖南省婁底市冷水江市數(shù)學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，下列關系中錯誤的是（）A．b＝c?cosB B．b＝a?tanB C．b＝c?sinB D．a＝b?tanA2．當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實驗數(shù)據：P與V的函數(shù)關系式可能是（）V（單位：m3）11.522.53P（單位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝3．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過Rt△BOC斜邊上的中點A，與邊BC交于點D，連接AD，則△ADB的面積為（）A．12 B．16 C．20 D．244．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，則a、b、c的值分別是()A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1，3，25．如圖，已知點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象上的兩點，連接AB．將直線AB向下平移3個單位得到直線l，在直線l上任取一點C，則△ABC的面積為（）A． B．6 C． D．96．反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一直角坐標系的圖像可能是（）A． B． C． D．7．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，則下列各式中，正確的是（）A．； B．； C．； D．以上都不對；8．如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關于點O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點C的對應點C″的坐標是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)9．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于10．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形11．如圖，AB是半圓的直徑，AB＝2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是（）。A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr212．已知2x=3y，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，二次函數(shù)的圖象記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉180°得，交軸于點；將繞點旋轉180°得，交軸于點；……如此進行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則____.14．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為(1，0)，則四邊形ODEF的面積為_____．15．將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________．16．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．17．在平面直角坐標系中，點為原點，拋物線與軸交于點，以為一邊向左作正方形，點為拋物線的頂點，當是銳角三角形時，的取值范圍是__________．18．某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有________

條魚.三、解答題（共78分）19．（8分）某演出隊要購買一批演出服，商店給出如下條件：如果一次性購買不超過10件，每件80元；如果一次性購買多于10件，每增加1件，每件服裝降低2元，但每件服裝不得低于50元，演出隊一次性購買這種演出服花費1200元，請問此演出隊購買了多少件這種演出服？20．（8分）已知拋物線（1）拋物線經過原點時，求的值；（2）頂點在軸上時，求的值.21．（8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D，（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）計算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．23．（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A（－1，0），與y軸交于點B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點P是線段CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF垂直x軸于點F，交直線CD于點E，（1）求拋物線的解析式；（2）設點P的橫坐標為m，當線段PE的長取最大值時，解答以下問題．①求此時m的值．②設Q是平面直角坐標系內一點，是否存在以P、Q、C、D為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產的日銷售量y（袋）之間的關系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式；（2）假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？25．（12分）現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據調查，某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果按此速度增漲，該公司六月份的快遞件數(shù)將達到多少萬件？26．在中，，記，點為射線上的動點，連接，將射線繞點順時針旋轉角后得到射線，過點作的垂線，與射線交于點，點關于點的對稱點為，連接.（1）當為等邊三角形時，①依題意補全圖1；②的長為________；（2）如圖2，當，且時，求證：；（3）設，當時，直接寫出的長.（用含的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c?sinB＝a?tanB，a＝b?tanA，錯誤的是b＝c?cosB．故選：A．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義,熟記定義是解題的關鍵.2、D【解題分析】試題解析：觀察發(fā)現(xiàn)：故P與V的函數(shù)關系式為故選D.點睛：觀察表格發(fā)現(xiàn)從而確定兩個變量之間的關系即可．3、A【解題分析】過A作AE⊥OC于E，設A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到結論．【題目詳解】過A作AE⊥OC于E，設A（a，b），∵當A是OB的中點，∴B（2a，2b），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過Rt△BOC斜邊上的中點A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵點D在反比例函數(shù)數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面積＝S△BOD＝12，故選：A．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，添加合適的輔助線，是解題的關鍵.4、A【分析】方程整理為一般形式，找出常數(shù)項即可．【題目詳解】方程整理得：x2?3x+10=0，則a=1，b=?3，c=10.故答案選A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.5、A【分析】由點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關系，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線，構造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長，由平移可得直角三角形的直角頂點在直線l上，進而將問題轉化為求△ADB的面積．【題目詳解】解：∵點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，∵m+n＞0，∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點D，∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝y(tǒng)A﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，又∵直線l是由直線AB向下平移3個單位得到的，∴平移后點A與點D重合，因此，點D在直線l上，∴S△ACB＝S△ADB＝AD?BD＝，故選：A．【題目點撥】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵是熟練掌握計算法則.6、C【分析】先根據反比例函數(shù)圖象確定k的值，再分析二次函數(shù)圖象是否符合，逐一判斷即可【題目詳解】A、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應開口向上，且與y軸交于負半軸，故此選項錯誤；B、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應開口向下，故此選項錯誤；C、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項正確；D、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應開口向上，故此選項錯誤；故選Ｃ．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質，比較基礎．7、C【分析】根據勾股定理求出AB，根據銳角三角函數(shù)的定義求出各個三角函數(shù)值，即可得出答案．【題目詳解】如圖：

由勾股定理得：AB=，

所以cosB=，sinB=，所以只有選項C正確；

故選：C．【題目點撥】此題考查銳角三角函數(shù)的定義的應用，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關鍵．8、A【解題分析】先找出對應點，再用線段順次連接作出圖形，根據圖形解答即可.【題目詳解】如圖，.故選A.【題目點撥】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質是解答本題的關鍵，中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.9、C【解題分析】由題意設設，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當P=120時，，由此即可判斷．【題目詳解】因為氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，所以可設，由題圖可知，當時，，所以，所以.為了安全起見，氣球內的氣壓應不大于120kPa，即，所以.故選C.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的應用，解題關鍵在于把已知點代入解析式.10、D【分析】根據矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【題目詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．11、D【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可．【題目詳解】連接OC、OD．∵點C，D為半圓的三等分點，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴陰影部分的面積=S扇形CODπr1．故選D．【題目點撥】本題考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題的關鍵．12、C【分析】把各個選項依據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉化為等積式2x=3y，即可判斷．【題目詳解】A．變成等積式是：xy=6，故錯誤；B．變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯誤；C．變成等積式是：2x=3y，故正確；D．變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉化為等積式，判斷是否相同即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據拋物線與x軸的交點問題，得到圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），再利用旋轉的性質得到圖象C2與x軸交點坐標為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標x為偶數(shù)時，縱坐標為1，橫坐標是奇數(shù)時，縱坐標為1或-1，由此即可解決問題．【題目詳解】解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），

∵將C1繞點A1旋轉181°得C2，交x軸于點A2；，

∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

將C2繞點A2旋轉181°得C3，交x軸于點A3；

…

∴P（2121，m）在拋物線C1111上，

∵2121是偶數(shù)，

∴m=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．14、1【分析】利用位似圖形的性質得出D點坐標，進而求出正方形的面積．【題目詳解】∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為（1，0），∴OA:OD=1:，∵OA=1，∴OD=，∴正方形ODEF的面積為：OD1=×＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質，得出OD的長是解題關鍵．15、y=（x+4）2-2【解題分析】∵y=x2向左平移4個單位后,再向下平移2個單位.∴y=.故此時拋物線的解析式是y=.故答案為y=（x+4）2-2.點睛：主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.16、，【題目詳解】解：由圖象可知對稱軸x=2，與x軸的一個交點橫坐標是5，它到直線x=2的距離是3個單位長度，所以另外一個交點橫坐標是-1．

所以，．

故答案是：，．【題目點撥】考查拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸兩個交點的橫坐標的和除以2后等于對稱軸．17、或【分析】首先由拋物線解析式求出頂點A的坐標，然后再由對稱軸可判定△AHP為等腰直角三角形，故當是銳角三角形時，，即可得出的取值范圍.【題目詳解】∵∴頂點A的坐標為令PB與對稱軸相交于點H，如圖所示∴PH=AH，即△AHP為等腰直角三角形∴當是銳角三角形時，，∴BP=OP，P（0，c）∴或故答案為或.【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運用，解題關鍵是找出臨界點直角三角形，即可得出取值范圍.18、1000【解題分析】試題考查知識點：統(tǒng)計初步知識抽樣調查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的十分之一．具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的比例為：∵先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條∴該魚塘里總條數(shù)約為：（條）試題點評：三、解答題（共78分）19、購買了20件這種服裝【分析】根據一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可；【題目詳解】解：設購買了件這種服裝．，∵∴購買的演出服多于10件根據題意得出：，解得：，，當時，元元，符合題意；當時，元元，不合題意，舍去；故答案為：．答：購買了20件這種服裝．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是根據題意找出等量關系列出方程．20、（1）m＝；（2）m＝4或m＝﹣1【分析】（1）拋物線經過原點，則，由此求解；（2）頂點在軸上，則，由此可以列出有關的方程求解即可；【題目詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣2mx+3m+4經過原點，∴3m+4＝0，解得：m＝（2）∵拋物線y＝x2﹣2mx+3m+4頂點在x軸上，∴b2﹣4ac＝0，∴（﹣2m）2﹣4×1×（3m+4）＝0，解得：m＝4或m＝﹣1【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的有關性質是解決此類題的關鍵．21、（2）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．（2）證明見解析；（2）點P坐標為（，）或（2，2）．【解題分析】試題分析：（2）將A（﹣2，0）、C（0，2），代入二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2a，求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）分別求得線段BC、CD、BD的長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可；（2）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運用兩點間距離公式建立起P點橫坐標和縱坐標之間的關系，再結合拋物線解析式即可求解．試題解析：（2）∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2a經過點A（﹣2，0）、C（0，2），∴將A（﹣2，0）、C（0，2），代入，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2；（2）如圖，連接DC、BC、DB，由y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣2）2+4得，D點坐標為（2，4），∴CD==，BC==2，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（2）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（2）y=﹣x2+2x+2對稱軸為直線x=2．假設存在這樣的點P,①以CD為底邊，則P2D=P2C，設P2點坐標為（x，y），根據勾股定理可得P2C2=x2+（2﹣y）2，P2D2=（x﹣2）2+（4﹣y）2，因此x2+（2﹣y）2=（x﹣2）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P2點（x，y）在拋物線上，∴4﹣x=﹣x2+2x+2，即x2﹣2x+2=0，解得x2=，x2=＜2，(不滿足在對稱軸右側應舍去），∴x=，∴y=4﹣x=，即點P2坐標為（，）．②以CD為一腰，∵點P2在對稱軸右側的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P2與點C關于直線x=2對稱，此時點P2坐標為（2，2）．∴符合條件的點P坐標為（，）或（2，2）．考點：2.二次函數(shù)圖象性質；2.等腰三角形性質；2.直角三角形的判定.22、4.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【題目詳解】原式．【題目點撥】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（1）①由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點P，E的縱坐標，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長，運用函數(shù)的思想即可求出其最大值；②根據題意對以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況進行討論與分析求解.【題目詳解】解：（1）將A（﹣1，0），B（0，1）代入y＝﹣x1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1∴拋物線的解析式為y＝﹣x1+x+1．（1）①∵直線y＝x-1與y軸交于點C，與x軸交于點D，∴點C的坐標為（0，-1），點D的坐標為（1，0），∴0＜m＜1．∵點P的橫坐標為m，∴點P的坐標為（m，﹣m1+m+1），點E的坐標為（m，m+3），∴PE＝﹣m1+m+1﹣（m+3）＝﹣m1+m+3＝﹣（m﹣）1+．∵﹣1＜0，0＜＜1，∴當m＝時，PE最長．②由①可知，點P的坐標為（，）．以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：①以PD為對角線，點Q的坐標為；②以PC為對角線，點Q的坐標為；③以CD為對角線，點Q的坐標為．綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，解題關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形的性質及平移規(guī)律等知識．24、（1）y＝﹣x+40；（2）要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【分析】(1)根據表格中的數(shù)據，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關系式即可(2)利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可.【題目詳解】(1)依題意，根據表格的數(shù)據，設日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關系式為y＝kx+b得，解得，故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關系式為：y＝﹣x+40；(2)依題意，設利潤為w元，得w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，