2023年魯教版五四制九年級(jí)上冊第五章圓 單元試卷（含答案）

2023年魯教版五四制九年級(jí)上冊第五章圓單元試卷（含答案）一、選擇題(每小題3分,共36分)1.(2021于都期末)如圖所示,AB是☉O的直徑,C為圓內(nèi)一點(diǎn),則下列說法中正確的是(B)第1題圖A.AC是☉O的弦 B.∠BOC是圓心角 C.∠C是圓周角 D.AC+OC<AB2.下列圖形中,∠1一定小于∠2的是(B)ABCD3.(2021金山一模)已知在矩形ABCD中,AB=5,對(duì)角線AC=13,☉C的半徑長為12,下列說法正確的是(D)A.☉C與直線AB相交 B.☉C與直線AD相切C.點(diǎn)A在☉C上 D.點(diǎn)D在☉C內(nèi)4.(2021金壇模擬)如圖所示,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上兩點(diǎn),若∠ABC=40°,則∠BDC的度數(shù)是(C)第4題圖A.60° B.55° C.50° D.48°5.(2020湘西)如圖所示,PA,PB為☉O的切線,切點(diǎn)分別為A,B,PO交AB于點(diǎn)C,PO的延長線交☉O于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是(B)第5題圖A.△BPA為等腰三角形 B.AB與PD相互垂直平分C.點(diǎn)A,B都在以PO為直徑的圓上 D.PC為△BPA的邊AB上的中線6.(2021濱江一模)如圖所示,已知線段AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E.若AE=2,CD=6,則OB的長度為(B)第6題圖A.13 B.134C.132 7.如圖所示,AB是圓錐的母線,BC為底面直徑,已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15πcm2,則sin∠ABC的值為(C)第7題圖A.34 B.35 C.458.如圖所示,AB是半圓O的直徑,C,D是AB上的兩點(diǎn),AC=14BD,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),且∠CED=A.92° B.96° C.100° D.120°第8題圖9.如圖所示,點(diǎn)A,B,C,D都在☉O上,圓的半徑為2,且CB=CD=2,AB=AD,則S四邊形ABCD等于(A)第9題圖A.43 B.23C.33 D.610.如圖所示,AB為半圓O的直徑,半徑OC⊥AB.以O(shè)C為直徑的☉D交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,若AB=4,則圖中陰影部分的面積為(A)第10題圖A.2π-2 B.4π-2C.4π-4 D.π-211.(2021高青一模)如圖所示,圓心為M的量角器的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上(包括原點(diǎn)O),AB=4.點(diǎn)P,Q分別在量角器60°,120°刻度線外端,連接MP.量角器從點(diǎn)A與點(diǎn)O重合滑動(dòng)至點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合的過程中,線段MP掃過的面積為(D)第11題圖A.23π+3 B.4C.33 D.23π+212.如圖所示,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足CFFD=13,連接AF并延長交☉O于點(diǎn)E,連接AD,DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②FG=3;③tanE=52;④S△DAF第12題圖A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(每小題3分,共18分)13.(2021諸暨期末)如圖所示,已知☉O上三點(diǎn)A,B,C,切線PA交OC延長線于點(diǎn)P,若OP=2OC,則∠ABC=30°.

第13題圖14.(2020益陽)小明家有一個(gè)如圖所示的鬧鐘,他觀察發(fā)現(xiàn)圓心角∠AOB=90°,測得ACB的長為36cm,則ADB的長為12cm.

第14題圖15.如圖所示,八邊形ABCDEFGH是正八邊形,其外接圓的半徑為2,則正八邊形的面積為42.

第15題圖16.如圖所示,☉O內(nèi)切于正方形ABCD,O為圓心,作∠MON=90°,其兩邊分別交BC,CD于點(diǎn)N,M,若CM+CN=4,則☉O的面積為4π.

第16題圖17.(2020雞西)在半徑為5的☉O中,弦AB垂直于弦CD,垂足為P,AB=CD=4,則S△ACP=12或32或918.如圖所示,已知AB=AC=BE=CD,AD=AE,點(diǎn)F為△ADE的外心,若∠DAE=40°,則∠BFC=140°.

第18題圖三、解答題(共46分)19.(6分)(2021武漢模擬)如圖所示,在☉O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)E,且AB=CD.求證:CE=BE.證明:∵AB=CD,∴AB=CD.∴AB-CB=CD-CB,即AC=BD.∴∠C=∠B.∴CE=BE.20.(6分)如圖所示,已知等邊三角形ABC內(nèi)接于☉O,AD是☉O的內(nèi)接正十二邊形的一條邊,連接CD,若CD=62cm,求☉O的半徑.解:如圖所示,連接OA,OD,OC.∵等邊三角形ABC內(nèi)接于☉O,AD為內(nèi)接正十二邊形的一邊,∴∠AOC=13×360°=120°,∠AOD=112×360°=30∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°.∵OC=OD,∴△OCD是等腰直角三角形,∴OC=OD=22CD=22×621.(10分)如圖所示,已知AB是☉O的直徑,CD與☉O相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BE⊥DC,交DC延長線于點(diǎn)E.(1)求證:BC是∠ABE的平分線;(2)若DC=8,☉O的半徑OA=6,求CE的長.(1)證明:∵CD與☉O相切于點(diǎn)C,∴OC⊥DC.∵BE⊥DC,∴BE∥OC,∴∠EBC=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠EBC=∠OBC,即BC是∠ABE的平分線.(2)解:如圖所示,過點(diǎn)C作CM⊥BD于點(diǎn)M,∵BC是∠ABE的平分線,BE⊥CE,∴CE=CM.∵OC⊥DC,∴∠OCD=90°.∵DC=8,OC=OA=6,∴OD=DC2+O∵S△DCO=12×CD×OC=12×OD∴8×6=10×CM,解得CM=4.8,即CE=CM=4.8.22.(12分)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的☉O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F.(1)求證:直線DF是☉O的切線;(2)求證:BC2=4CF·AC;(3)若☉O的半徑為4,∠CDF=15°,求陰影部分的面積.(1)證明:如圖所示,連接OD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.而OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=∠C.∵DF⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°.∴∠CDF+∠ODB=90°.∴∠ODF=90°.∵OD為☉O的半徑,∴直線DF是☉O的切線.(2)證明:如圖所示,連接AD,則AD⊥BC.∵AB=AC,∴DB=DC=12∵∠CDF+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠CDF=∠DAC.而∠DFC=∠ADC=90°,∴△CFD∽△CDA.∴CD2=CF·AC.即BC2=4CF·AC.(3)解:如圖所示,連接OE,∵∠CDF=15°,∴∠C=75°.∴∠DAC=15°.∴∠OAE=30°=∠OEA.∴∠AOE=120°.∴S△OAE=12AE·OE·sin∠OEA=12×2×OE·cos∠OEA·OE·sin∠OEA=4∴S陰影部分=S扇形OAE-S△OAE=120π×42360-43=16π23.(12分)如圖所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線與AC,BC及AB的延長線分別相交于點(diǎn)D,E,F,☉O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交☉O于點(diǎn)H,連接BD,若BC=BF.(1)求證:△ABC≌△EBF.(2)試判斷DB與☉O的位置關(guān)系,并說明理由.(3)若AB=1,求線段BF和HG的長度.(1)證明:∵∠ABC=90°,∴∠EBF=90°.∵DF⊥AC,∴∠ADF=90°,∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°,∴∠C=∠BFE.在△ABC和△EBF中,∵∠C=∠AFE,BC=BF,∠ABC=∠EBF,∴△ABC≌△EBF.(2)解:BD與☉O相切.理由如下:如圖所示,連接OB.∵OB=OF,∴∠OBF=∠OFB.∵∠ABC=90°,AD=CD,∴BD=CD,∴∠C=∠DBC.∵∠C=∠BFE,∴∠DBC=∠OBF.∵∠CBO+∠OBF=90°,∴∠DBC+∠CBO=90°,即∠DBO=90°.∵OB為☉O的半徑,∴BD與☉O相切.(3)解:如圖所示,連接AE,FH,EH.由(1)知,△ABC≌△EBF,∴AB=BE,BF=BC.∵DF垂直平分AC,∴AE=CE=2AB=2,∴BF=BC=BE+EC=AB+CE=1+2.∵BH平分∠EBF,∴∠FBG=12∠EBF=12×90°=45∴∠EGB=∠BFG+∠FBG=∠