北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （二次函數(shù)的應(yīng)用）二次函數(shù)教學(xué)課件(第2課時(shí))

第二章二次函數(shù)第2課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.（重點(diǎn)）2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入

短片中，賣家使出渾身解數(shù)來賺錢.

商品買賣過程中，作為商家利潤最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定價(jià)才能獲得最大利潤呢？利潤問題中的數(shù)量關(guān)系一講授新課

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是

元，銷售利潤

元.探究交流180006000數(shù)量關(guān)系（1）銷售額=售價(jià)×銷售量;（2）利潤=銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;（3）單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià).例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？漲價(jià)銷售①每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價(jià)銷售2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.如何定價(jià)利潤最大二6000②自變量x的取值范圍如何確定？

營銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤30.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10x2+100x+6000，當(dāng)時(shí),y=-10×52+100×5+6000=6250.

即漲價(jià)5元時(shí)，最大利潤是6250元.降價(jià)銷售①每件降價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價(jià)銷售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000.

例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？6000綜合可知，應(yīng)定價(jià)65元時(shí)，才能使利潤最大。②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價(jià)格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x

≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.③降價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，是多少？當(dāng)時(shí),

即降價(jià)

元時(shí)，最大利潤是6050元.即：y=-18x2+60x+6000，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?知識(shí)要點(diǎn)求解最大利潤問題的一般步驟（1）建立利潤與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤=總售價(jià)-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.y=(160+10x)(120-6x)

例2

某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？解：設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間，則當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，且y最大=19440.答：每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房日租金的總收入最高，最大收入為19440.=－60(x－2)2+19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.這時(shí)每間客房的日租金為160+10×2=180(元).1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30)出售，可賣出（600－20x）件，為使利潤最大，則每件售價(jià)應(yīng)定為

元.25當(dāng)堂練習(xí)2.進(jìn)價(jià)為80元的某襯衣定價(jià)為100元時(shí)，每月可賣出2000件，價(jià)格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.每月利潤w(元)與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.(以上關(guān)系式只列式不化簡）.y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)3.某種商品的成本是120元，試銷階段每件商品的售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的銷售量y（件）滿足當(dāng)x=130時(shí)，y=70，當(dāng)x=150時(shí)，y=50，且y是x的一次函數(shù)，為了獲得最大利潤S（元），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為（）A．160元 B．180元 C．140元 D．200元A4.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-n2+15n-36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）A．1月，2月 B．1月，2月，3月C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月D5.某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)由題中條件可求y=-x2+20x-75∵-1<0,對(duì)稱軸x=10,∴當(dāng)x=10時(shí)，y值最大，最大值為25.即銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷售利潤最大，為25元；7xy516O（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？(2)由對(duì)稱性知y=16時(shí)，x=7和13.故銷售單價(jià)在7≤x≤13時(shí)，利潤不低于16元.課堂小結(jié)最大利潤問題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤=單件利潤×銷售量或總利潤=總售價(jià)-總成本.確定自變量的取值范圍漲價(jià):要保證銷售量≥0；降件：要保證單件利潤≥0.確定最大利潤利用配方法或公式求最大值或利用函數(shù)簡圖和性質(zhì)求出.二次函數(shù)的應(yīng)用

二次函數(shù)的定義及圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的一般表達(dá)式：_____________(a,b,c是常數(shù),a≠0).二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：______________頂點(diǎn)坐標(biāo):二次函數(shù)拋物線__________________________的圖象特點(diǎn)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=a(x-h)2+ka>0

a<0(-b/2a,4ac-b2/4a)向上向下直線x=h(h,k)二次函數(shù)的應(yīng)用最值問題1.最大面積問題2.最大利潤問題3.最大高度問題最大利潤問題探究活動(dòng)例1：某少年宮組團(tuán)去北京參觀學(xué)習(xí),20人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.少年宮對(duì)超過20人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即少年宮每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)少年宮組團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),少年宮可以獲得營業(yè)額最大？

最大利潤問題探究活動(dòng)解：設(shè)少年宮人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則

營業(yè)額=人數(shù)x票價(jià)y=x[800-10(x-20)]=x[800-10x+200]=800x-10x2+200x=-10(x-50)2+25000答：當(dāng)少年宮的人數(shù)為50人時(shí)，少年宮可以獲得最大的營業(yè)額。方法一最大利潤問題探究活動(dòng)解：設(shè)超出人數(shù)為x人，即人數(shù)（20+x）則票價(jià)為（800-10x）元，有y=(20+x)(800-10x)=16000-200x+800x-10x2=-10x2+600x+16000=-10(x-30)2+25000∴當(dāng)人數(shù)為：20+30=50人時(shí)，少年宮可以獲得最大營業(yè)額為25000元。方法二最大利潤問題探究活動(dòng)例2：（2017年考試說明）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可售出210件,如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少銷售10件（每件售價(jià)不能高于65元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲X元（X為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為Y元。

問題思考及解決(1）求Y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量X的取值范圍：(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？最大利潤問題問題分析總利潤=每件商品利潤×銷售數(shù)量每件商品利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)【解析】(1)設(shè)：每件商品的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元。上漲后每件利潤：(50+x-40)=(x+10)元，銷售量為(210-10x)件商品（2)根據(jù)題意可知y=(50+x-40)(210-10x)=(10+x)(210-10x)=-10(x-5.5)2+2402.5,

當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值,ymax=2402.5（3)設(shè)y=2200,解得x的值。然后分情況討論解決最大利潤問題問題分析【解答】(1)設(shè)：每件商品的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元。上漲后每件利潤為(50+x-40)=(x+10)元，銷售量為(210-10x)件商品，故每月銷售利潤y=(50+x-40)(210-10x)y=-10x2+110x+2100(0<x≤15且x為整數(shù))(2)由題意得：

y=(50+x-40)(210-10x)=-10x2+110x+2100=-10(x-5.5)2+2402.5∵a=-10<0∴x=5.5時(shí)ymax=2402.5∵0<x≤15且x為整數(shù)當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55,y=2400,

當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56,y=2400,

∴55和56的定價(jià)都可以，每個(gè)月可以獲得的最大利潤為2400元。最大利潤問題問題分析【解答】

（3）當(dāng)y=2200時(shí)，

-10x2+110x+2100=2200

解得：x1=1,x2=10

當(dāng)x=1時(shí),50+1=51(元）,

當(dāng)x=10時(shí),50+10=60（元）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為51元或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰好為2200元∴當(dāng)51≤x≤60,每個(gè)月的利潤不低于2200元，即y≥2200最大利潤問題作業(yè)練習(xí)某商場(chǎng)銷·售山花純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,要求每箱售價(jià)在